2 Расчет магнитной цепи машины постоянного тока

Рис. 1. Магнитная цепь МПТ: 1-станина (ярмо), 2-сердечник полюса, 3-якорь, 4-зубцы якоря, 5-витки обмотки возбуждения, 6-полюсной наконечник.

Магнитной цепью принято считать совокупность устройств с ферромагнитными телами, образующих замкнутую цепь, в которой при наличии магнитодвижущей силы образуется магнитный поток, и вдоль которых замыкаются линии магнитной индукции. Типовой эскиз МЦ приведен на рис. 1. Размеры отдельных элементов магнитной цепи и их параметры определяют тип характеристик, т. е. эксплуатационные свойства МПТ (двигателя) и надежность работы машины.

Вследствие симметрии устройства машины и равенства потоков всех полюсов достаточно рассмотреть магнитную цепь одной пары полюсов.

Для расчета магнитную цепь разбивают на отдельные участки:

– воздушный зазор (),

– зубцовую зону якоря (h_z),

– сердечник главного полюса с полюсным наконечником (h_m),

– спинка якоря (L_a),

– ярмо (L_я),

где L_a, h_z, h_m, L_я,  – геометрические размеры, равные длинам отрезков средней магнитной линии (см. рис. 1).

Каждый из этих участков характеризуется размерами: расчетным значением ширины участка b_j , длиной участка l_j и длиной средней или расчетной магнитной линии L_j (на один полюс), причем индексы j для указанных выше участков принимают значение , z, m, a, и я соответственно.

Проверочный расчет магнитной цепи состоит в определении МДС (магнитодвижущая сила) обмотки возбуждения на полюс F_f = W_fI_f, необходимой для создания заданного основного потока. Расчет выполняют на основе закона полного тока для средней магнитной линии:

, (1)

где H – напряженность магнитного поля, dl – элемент длины магнитной линии, i – полный ток, охватываемый магнитной линией.

Расчет проводят приближенно: задаются направлением вектора H на различных участках магнитной цепи и учитывают лишь токи в обмотках. При этом принимают, что при изменении тока возбуждения коэффициент охвата полюсной дуги (a_δ) остается неизменным.

Принимая значение напряженности поля на каждом участке (кроме зубцов) H_j неизменной вдоль магнитной линии длиной L_j и учитывая, что направление обхода контура на указанных участках совпадает с вектором напряженности поля, интеграл в левой части уравнения (1) заменяют суммой

(2)

где U_мj – магнитное напряжение j – го участка, H_j – расчетное значение напряженности поля на j – м участке.

С учетом принятых обозначений из уравнений (1) и (2) для режима холостого хода машины (I_a=0) получим:

U_мz + U_мст = F_f , (3)

где U_мz = U_м + U_мz – магнитное напряжение воздушного зазора () и зубцовой зоны (z) соответственно, А;

– U_м = ^H_ = ^B_ / μ₀, ^ – эквивалентный воздушный зазор, м, H_ – напряженность магнитного поля, А/м, B_ – индукция в зазоре, Тл;

– U_мz = h_zH_zсp, где h_z – высота зубца, м, H_zсp – среднее значение напряженности поля в зубце определяют по формуле Симпсона [2], А/м,

H_zсp = (H_z1 + 4H_z2 + H_z3) / 6,

где H_z1, H_z2, H_z3 – напряженности поля в трех сечениях зубца – верхнем, среднем и нижнем;

– U_мст = U_ма + U_мm + U_мя – магнитное напряжение в спинках статора и ротора и в сердечнике полюса;

– U_мm = h_m H_m;

– U_мa = L_a H_a; U_мя = L_я H_я;

Напряженности поля H_m, H_a, и H_я находят с помощью кривых намагничивания сталей по значениям индукции на соответствующих участках:

; ; ;

где ; ; ;.

Для расчета магнитного напряжения зубцовой зоны якоря находят значения магнитной индукции верхнем (B^_z1), среднем (B^_z2) и в нижнем (B^_z3) сечениях зубца:

B^_zi = _t1 / s_zi = K_zi B_1,

где _{ t1} = B_1t₁l_; s_zi = l_zb_zi; K^_zi = B^_zi / B_1; i = 1, 2, 3.

3.1. Расчет размеров зубцовой зоны якоря

Длину зубцовой зоны определяют по формуле, м,

l_z = l_aK_ст.

lz=0.370*0.98=0.3626

Зубцовый шаг в верхнем сечении зуба, м,

t₁ = D_a / z. =3.14*0.368/51=0.0226

Зубцовый шаг в нижнем сечении зуба, м,

t₃ = (D_a – 2h_z ) / z.=3.14(0.368-2*0.047)/51=0.0168

Ширина зуба в нижнем сечении, м,

b_z3 = t₁ / (t₁ / b_z3)=0.0226/2.7=0.00837

Определяем ширину паза, м,

b_п = t₃ – b_z3.=0.0168-0.00837=0.00843

Ширина зуба в верхнем сечении, м,

b_z1 = t₁ – b_п.=0.0226-0.00843=0.01417

Ширина зуба в среднем сечении, м,

b_z2 = 0,5(b_z1 + b_z3).=0.5(0.01417+0.00837)=0.01127

Зубцовый шаг в среднем сечении зуба, м,

t₂ = 0,5(t₁ + t₃)=0.5(0.0226+0.0168)=0.0197

Находим площади зуба в различных сечениях, м²:

– в верхнем сечении s_z1 = b_z1l_z,=0.01417*0.3626=0.0051 м²

– в среднем сечении s_z2 = b_z2l_z,=0.01127*0.3626=0.004 м²

– в нижнем сечении s_z3 = b_z3l_z.=0.00837*0.3626=0.003 м²

Определяем длину воздушного зазора, м,

l_ = (l_a + l_m) / 2= (0.370+0.365)/2=0.3675м

где l_m = l_a – 0,005 – осевая длина полюсного наконечника.

Длину магнитной линии в зубцовой зоне принимают равной высоте зуба, м,

L_z = h_z.=0.047

Вычисляем значения зубцовых коэффициентов в различных сечениях зуба:

– в верхнем сечении K_z1 = t₁l_ / s_z1, =0.0226 *0.3675/0.0051=1.628

– в среднем сечении K_z2 = t₂l_ / s_z2,=0.0197*0.3675/0.004=1.8

– в нижнем сечении K_z3 = t₃l_ / s_z3.=0.0168*0.3675/0.003=2.058

Значение индукции B_ном = B_ находим по значению D_a из графика на рисунке 3, затем вычисляем магнитный поток (номинальный), приходящийся на один зуб и один паз, Вб,

_ном = _t1 = B_t₁l_.=0.73*0.0226*0.3675=0.006 вб

Рисунок 3. Зависимость магнитной индукции в воздушном зазоре от диаметра якоря

Фиктивные индукции, Тл, в трех сечениях зуба находят по формулам:

– в верхнем сечении B^_z1 = _t1 / s_z1,=0.006/0.0051 =1.176

– в среднем сечении B^_z2 = _t1 / s_z2,=0.006/0.004=1.5

– в нижнем сечении B^_z3 = _t1 / s_z3.=0.006/0.003=2

По значениям B^_z1, B^_z2, B^_z3 определяем напряженность магнитного поля в зубцовом слое по кривым намагничивания стали марок 1211, 1212, приведенным в Приложении, и по формуле Симпсона находим, А/м,

т.к B^_z1 = 1,176Тл => H_z1 = 779А/м

B^_z2 = 1,5Тл => H_z2 = 2500А/м

B^_z3 = 2Тл => H_z3 = 31000А/м

H_zсp = (H_z1 + 4H_z2 + H_z3) / 6.

H_zсp=(779+4*2500+31000)/6=69.63*10²

Находим магнитное напряжение зубцовой зоны якоря, А,

U_мz = 2h_zH_zсp=2*0.047*69.63*10²=654.522

Расчет магнитных характеристик зубцовой зоны (магнитного потока, магнитной индукции, напряженности магнитного поля, магнитного напряжения) сначала проводится для значения основного магнитного потока Ф_^* = Ф_ / Ф_ном = 1,0 Вб, затем пересчитывается последовательно для ряда значений Ф_^* = Ф_ / Ф_ном = 0,5; = 0,75; = 0,9; = 1,0 и 1,2 Вб, как показано в таблице 3. Столбец значений магнитных характеристик для Ф_^* = 1,0 Вб является проверкой результатов расчета.

3.2. Расчет размеров воздушного зазора под главным полюсом

Полюсное деление машины определяют по формуле, м,

 = D_a / 2p.

 =3.14*0.368/2*3=0.193

Ширина воздушного зазора (расчетная полюсная дуга), м,

b_ = a_.

b_ =0.71*0.193=0.137

Находим площадь воздушного зазора, м²,

s_ = l_b_.

s_ =0.3675*0.137=0.05

Номинальный магнитный поток находим по формуле, Вб,

_ном = B_ном s_.

_ном =0.73*0.05=0.0365

Определяем коэффициент воздушного зазора,

K_ = t₁ / (t₁ – ₁),

K_ =0.0226/(0.0226-0.783*0.0035)=0.0226/0.0198=1.141

где ₁ – расчетный коэффициент, который находится по формуле

₁= (b_п / )²/ (5 + b_п / ).

₁=(0.00843/0.0035)²/(5+0.00843/0.0035)= (0.00843/0.0035)²/(5+0.00843/0.0035)=5.801/7.4085=0.783

Расчетная длина магнитной линии воздушного зазора L_ или эквивалентный воздушный зазор ^, м,

L_ = ^ = K_.

L_ =0.0035*1.141=0.00399

Находим магнитное напряжение воздушного зазора, А,

U_mδ = ^ B_1/₀.

U_mδ =0.00399*0.73/1,25610^-6=2319.03

Расчет рекомендуется выполнить для 5 значений основного потока, соответствующих Ф_^* = Ф_ / Ф_ном = 0,5; = 0,75; = 0,9; = 1,0 и 1,2. Необходимо вычислить исходные данные согласно таблице 2, выполнить расчет магнитной цепи для номинального значения основного потока (Ф_^* = 1), затем для остальных рекомендованных значений Ф_δ^* и свести полученные результаты в таблицу 3.

3.3. Расчет размеров сердечника главного полюса

Определяем расчетную длину сердечника главного полюса, м,

l_mр = l_mК_ст.

l_mр =0.365*0.98=0.3577

Номинальный магнитный поток, Вб,

_т = _ном.

_т =0.0365*1.21=0.0441

Ширина сердечника полюса, м,

b_m = _т / B_ml_mр.

b_m =0.0441/1.2*0.3577=0.0441/0.4292=0.1027

Площадь сердечника главного полюса, м²,

s_т = b_ml_mр.

s_т =0.1027*0.3577=0.03673

Для ряда значений магнитного потока Ф_^*, приведенных в таблице 3, рассчитать индукции в сердечнике, Тл,

B_m = Ф_^*_ном / s_т=1*0.0441/0.03673=1.2 Тл.

B_m=0.5*1.2=0.6

B_m=0.75*1.2=0.9

B_m=0.9*1.2=1.08

B_m=1.2*1.2=1.44