Глава 1. Расчет системы в линейном приближении
1.1 Вывод уравнений
Будем считать, что все звенья системы имеют линейные характеристики, за исключением электромашинного усилителя, у которого электродвижущая сила связана с током возбуждения нелинейной кривой намагничивания. Однако и здесь ее можно считать линейной при сравнительно небольших напряжениях (до половины номинального напряжения) можно считать линейной.
Таким образом, в рассматриваемой системе отпадает необходимость проведения линеаризации и можно сразу приступать к выводу уравнений. Для этого разобьем систему на динамические звенья и найдем их передаточные функции.
1. Дифференцирующий контур. Это
стандартное звено со следующей
передаточной функцией по напряжению,
то есть передаточную функцию для
выражения
:
, (1.1.1)
где
Можно пренебречь временной постоянной
в знаменателе, после чего получаем
передаточную функцию первого элемента:
.
2. Электронный усилитель. Считая усилитель безынерционным звеном, можно записать его передаточную функцию в виде:
, (1.1.2)
где
– коэффициент передачи усилителя по
напряжению.
Таким образом, получаем
.
3. Обмотка управления ЭМУ. Запишем закон Кирхгофа для цепи управления ЭМУ:
(1.1.3)
Таким образом, упрощая и вводя временную постоянную, получаем передаточную функцию обмотки управления ЭМУ:
,
где (1.1.4)
Уравнение элемента получаем следующее:
.
Передаточная функция элемента:
4. Электромашинный усилитель (ЭМУ). Записывая аналогичное уравнение Кирхгофа для короткозамкнутой цепи ЭМУ, получаем передаточную функцию:
,
где (1.1.5)
Так, получили еще одно уравнение для
очередного звена
.
Передаточная функция элемента:
5. Обмотка возбуждения генератора (ОВГ). Дифференциальное уравнение можно записать на основе второго закона Кирхгофа.
, (1.1.6)
где
и
– суммарные индуктивность и сопротивление
цепи возбуждения с учетом якорного
сопротивления ЭМУ.
Приведем это уравнение к стандартному виду.
, (1.1.7)
Таким образом, находим передаточную функцию обмотки возбуждения генератора.
(1.1.8)
6. Генератор. Как было замечено ранее, считаем кривую намагничивания генератора в данном диапазоне токов и напряжений линейными. Таким образом, получаем из уравнения равновесия напряжений:
, (1.1.9)
где
– э.д.с. генератора (выход),
– ток обмотки возбуждения.
Причем передаточную функцию генератора по входу возьмем с учетом номинального сопротивления (номинальной нагрузки).
(1.1.10)
(1.1.11)
7. Цепь обратной связи обладает неединичным коэффициентом усиления, так как после генератора стоит делитель с такими параметрами, что:
(1.1.12)
(1.1.13)
По полученным передаточным функциям можем построить структурную схему системы.
1.2 Структурная схема системы
Рисунок 1.1. Структурная схема системы
1.3 Передаточная функция по команде
Необходимо найти передаточную функцию
– передаточная функция замкнутой
системы для скорости
по команде
.
Для этого рассмотрим систему в виде, изображенном на рис. 1.2, где после сбора всех элементов в один путем умножения передаточных функций последовательных звеньев и переноса сумматора, получен простой вид структурной схемы.
Рисунок 1.2. Упрощенный вид общей структурной схемы системы
После упрощения получена передаточная
функция для напряжения
по рассогласованию напряжений
(передаточная функция разомкнутой
системы):
. (1.3.1)
Подставляя полученные в §1.1 передаточные функции, получаем передаточную функцию разомкнутой системы.
(1.3.2)
В формуле (1.3.2) приняты следующие обозначения для коэффициентов усиления системы и местной обратной связи:
(1.3.3)
…и коэффициентов характеристического полинома разомкнутой системы:
(1.3.4)
При подстановке численных данных, получаем:
(1.3.3’)
(1.3.4’)
Таким образом, легко найти передаточную функцию замкнутой системы (выход по входу):
(1.3.5)
Также введен новый коэффициент усиления:
(1.3.6)
Пока проделанные вычисления и выкладки справедливы при отсутствии возмущений. Для расчета передаточной функции по возмущениям запишем регулируемую величину без учета команды:
. (1.3.7)
При замыкании обратной связи, получаем передаточную функцию для выхода по возмущению:
(1.3.8)
Таким образом, регулируемая величина запишется в операторном виде:
(1.3.9)