86. Использование адаптивных методов в прогнозировании экономических процессов.

Адаптивными называются методы прогнозирования, позволяющие строить самокорректирующиеся экономико-математические модели, которые способны оперативно реагировать на изменение условий путем учета результата прогноза, сделанного на предыдущем шаге, и учета различной информационной ценности уровней ряда. Благодаря указанным свойствам адаптивные методы особенно удачно используются при оперативном и краткосрочном прогнозировании. Наиболее простым из многочисленного класса адаптивных методов является метод экспоненциального сглаживания - метод Брауна.

Сущность метода экспоненциального сглаживания заключается в том, что временной ряд, сглаживается с помощью взвешенной скользящей средней, в которой веса подчиняются экспоненциальному закону, т.е. более ранним наблюдениям придаются меньшие веса, чем более поздним наблюдениям.

Быстроту реакции модели на изменения, происходящие в динамике процесса, характеризует так называемый параметр адаптации α (также называемый параметром сглаживания). В качестве критерия оптимальности при выборе параметра адаптации обычно принимают критерий минимума среднего квадрата ошибок прогнозирования.

Экспоненциальное сглаживание есть не что иное как старый прогноз с некоторым уточнением α, умноженным на ошибку последнего прогноза.

По теореме, доказанной Брауном, если предполагается, что некоторый процесс Y_t может быть описан полиномом степени p, т.е.

то коэффициенты предсказывающего полинома

могут быть определены через экспоненциальные средние соответствующих порядков.

Формула экспоненциальной средней сглаживания ряда определяется как

где S_t - значение экспоненциальной средней в момент времени t,

S_{t -1}- значение экспоненциальной средней в момент времени t-1.

Для определения экспоненциальной средней к-го порядка в точке t

На практике для сглаживания обычно используются полиномы не выше 2-го порядка. При расчете экспоненциальной средней в момент временит t всегда требуется значение экспоненциальной средней в момент времени t-1. В качестве начального значения S₀ на практике часто используется среднее арифметическое значение из всех имеющихся уровней временного ряда или его части.

87. Корреляция рядов динамики.

Количественное описание взаимосвязей между экономическими переменными, как правило, осуществляются при помощи построения различных многофакторных моделей. А изучение причинно – следственных зависимостей переменных, представленных в форме временных рядов, считается одной из сложнейших задач в эконометрическом моделировании.

1.Применение в этих целях традиционных методов корреляционного и регрессионного анализа может приводить к получению абсурдных результатов (т.е. так называемой ложной корреляции), вызванных наличием основной тенденции в каждом ряду или наличием периодических колебаний. Сильная зависимость между уровнями ряда, т.е. автокорреляция уровней, при применении МНК в оценке параметров регрессии приводит к их смещению. Чтобы иметь возможность использовать корреляционные методы для изучения причинно – следственных связей по временным рядам, необходимо избавиться от ложной корреляции, вызванной наличием тенденции в каждом ряду данных (т.е. исключать влияние автокорреляции уровней).

Для этого в исходных рядах данных, если они содержат периодические колебания, прежде всего, должно быть устранено влияние сезонности или цикличности.

Для того чтобы получить правильную картину связи между временными рядами, не искаженную автокорреляцией, необходимо из каждого ряда исключить и основную тенденцию из уровней рядов. Это можно сделать путем вычитания из фактических значений уровней ряда теоретических, найденных по уравнению тренда (ε_t = y_t - , η_t = x_t - ) и найти корреляцию отклонений от трендов по следующей формуле , где - отклонения от соответствующих тенденций исследуемых явлений.

Линейный коэффициент корреляции принимает значения в интервале: -1< r <1. Если значение коэффициента корреляции для остаточных величин по абсолютной величине незначимо, то считается что между исходными рядами существует ложная корреляция. Поэтому, чтобы сделать обоснованные статистические выводы о взаимосвязи исследуемых рядов, необходимо устранять автокорреляцию.

В корреляционно - регрессионном анализе устранить воздействие какого-либо фактора можно, если зафиксировать воздействие этого фактора на результат и на другие включенные в модель факторы. Поэтому включение фактора времени в регрессионную модель позволит уменьшить (устранить) влияние автокорреляции. Этот метод называется методом Фриша – Боу. В том случае, если в ряду остатков от регрессионной модели наблюдается автокорреляция, а явления y_t и x_t развиваются по одинаковым тенденциям, можно линейно ввести в уравнение регрессии фактор времени t (например, .) Коэффициент c перед временным фактором показывает воздействие на изменение результативного показателя всех не включенных в модель регрессии факторов.

2. Другой особенностью применения корреляционного анализа к рядам динамики состоит в возможном наличии временного лага, т.е. когда влияние одного явления на другое осуществляется с некоторым запаздыванием (например, капитальные вложения оказывают влияние на изменение объема продукции через определенный период). Величину этого запаздывания (лага) можно определить на основе конкретного анализа данных и вычислить по коэффициентам корреляции, используя кросскорреляционную (взаимно-корреляционную) функцию. Наличие пиков в функции r() указывает на наличие временного лага, а его длина соответствует  периодам. В этом случае в регрессионную модель вводятся лагированные переменные (например, )

Третьей особенностью корреляции временных рядов является возможность наличия переменной корреляции, которая показывает, как меняется значение коэффициента корреляции с течением времени. По серии коэффициентов корреляции, вычисленных в скользящем порядке с вычитанием одного уровня ряда и прибавлением следующего через определенный интервал скольжения, можно получить более полные сведения о том, как изменялась теснота связи во времени между