8.2.2. Проекции плоскости.

Положение плоскости в пространстве в проекциях с числовыми отметками можно задать теми же способами, что и в ортогональных проекциях. Но в проекциях с числовыми отметками плоскость удобнее задавать масштабом ее падения (уклона).

Масштабом падения (уклона) плоскости называют градуированную проекцию линии наибольшего ската (уклона) плоскости (рис. 8).

Масштаб падения на чертеже изображают двумя параллельными прямыми (толстой и тонкой) и обозначают той же буквой, что и плоскость, но с индексом i, например a_i, (см. рис.. 8). Масштаб падения перпенди­кулярен проекциям горизонталей плоскости. Расстояние l меж­ду проекциями соседних горизонталей, разность отметок кото­рых равна единице, называется интервалом плоскости. Он так же, как и для прямой — величина, обратная уклону плоскости, т.е. l = 1/i = 1/tga.

Масштаб уклона можно построить, если плоскость задана каким-либо другим способом.

Например, на рис.9 плоскость задана проекциями а₅; b₂:, с₇ точек А, В, С. Соединяют точки b₂c₇ прямой и градуируют ее. Через точку а₅ и точку с отметкой 5 на прямой проводят прямую, которая будет горизонталью искомой плоскости с отметкой 5. Остальные горизонтали плоскости будут ей параллель­ны и пойдут через точки с отметками 4, 3, 2,..., отмеченные на прямой ВС. Масштаб уклона плоскости Р_i, проводят перпендикулярно горизонталям плос­кости.

8.2.3. Проекции поверхности.

Применяя метод проекций с числовыми отметками для изображения геометрических тел (фигур), следует на их горизонтальных проекциях указывать отметки характерных точек или линии. Такими точками в случае многогранника будут его вершины.

Если же тело ограничено кривой поверхностью, то его изображают горизонталями, образующимися в результате пересечения заданной поверхности рядом плоскостей, параллельных плоскости П₀ и отстоящих друг от друга на расстояние, равное единице длины.

Расстояние между этими плоскостями называется высотой сечения горизонталей. Выбирают ее в зависимости от масштаба чертежа и рельефа местности. Высоту сечения нужно указывать на чертеже.

На рис.10 показано изображение в проекциях с числовыми отметками прямого кругового конуса. Проекции его горизонталей – концентрические окружности, расстояния между которыми равны интервалу l образующей конуса.

В некоторых же случаях проведение горизонталей поверхности требует специальных построений. Примером этого может служить поверхность одинакового ската, представляющую собой огибающую семейства прямых круговых конусов с вертикальными осями. Такое семейство образует в пространстве конус, вершина которого перемещается по некоторой пространственной кривой АВ, а ось при движении конуса сохраняет вертикальное положение (рис. 11).

О гибающая такого семейства конусов будет линейчатая поверхность, все прямолинейные образующие которой составляют с П₀ образующих конуса. Построение горизонталей поверхности одинакового ската выполнено на рис.12, где каждая горизонталь поверхности представляет собой огибающую семейства горизонталей конусов.

Причем, все горизонтали конусов данного семейства должны иметь одинаковую отметку. Так, на рис.12 горизонталь поверхности с отметкой 3 огибает семейство горизонталей конусов с той же отметкой 3.

Одним из примеров применения этой поверхности в строительной технике являются откосы насыпи из выемки шоссейных или железных дорог.

Все строительные объекты располагаются на земной поверхности, врезаясь или надстраивая рельеф. Поэтому при проектировании строительных объектов и работ необходимо иметь чертеж земной поверхности.

Земную поверхность называют топографической поверхностью. Образование форм отдельных элементов рельефа и их бесконечно-разнообразных сочетаний не может быть описано и задано математически (с помощью уравнений) и поэтому топографическую поверхность рассматривают как особый вид графических поверхностей, задаваемых только изображениями.

Топографическая поверхность (естественная поверхность земли) имеет неправильную форму, поэтому ее горизонтали – кривые линии неправильной формы. На рис. 13 схематично изображен холм, горизонталями которого будут линии пересечения его поверхности с горизонтальными плоскостями П₁, П₂ и т.д. В практике горизонтали топографической поверхности проводят через проекции точек, имеющих одинаковые отметки, определенные в процессе геодезической съемки местности. При решении учебных задач горизонтали топографической поверхности заданы.

Помимо числовых отметок при изображении поверхности земли пользуются бергштрихами, указывающими направление ската поверхности. В случае вершины бергштрихи ставятся на одной из верхних горизонталей в сторону ската воды. В котловине концы бергштрихов направлены внутрь нижней горизонтали.