1.Основы электромагнитной теории света
В настоящем курсе будет рассматриваться лишь волновая теория света. Представление света потоком фотонов изучается в других дисциплинах. Это касается, в основном, взаимодействия света с веществом, здесь мы этих вопросов касаться не будем.
1.1 Уравнения Максвелла
Диапазоном
световых колебаний или оптическим
диапазоном считается интервал длин
волн электромагнитных колебаний от
=0,01
10
-3
мм до
=10
10
-3
мм. При этом интервал от
=0,38
10
-3
мм до
=0.76
10-
3 мм называется
видимым диапазоном, так как свет только
из этого промежутка длин волн воспринимается
человеческим глазом. Оптическое
излучение, с длинами волн, больших, чем
у видимого интервала, называется
инфракрасным, а меньшим - ультрафиолетовым
излучением.
Из курса физики известно, что все электромагнитные явления, соответственно электромагнитные волны оптического диапазона, подчиняются системе уравнений Максвелла, которые в интегральной и дифференциальной форме имеют вид
|
(1,1) |
.закон Био и Саварра.
|
(1.2) |
;закон электромагнитной индукции.
|
(1.3) |
;закон Гаусса.
|
(1.4) |
;отсутствие магнитных зарядов ( невозможность разделить полюса магнита )
|
(1.5) |
|
(1.6) |
;
,так
называемые материальные уравнения, где
- векторы напряженности электрического
и магнитного поля, соответственно;
- векторы электрической и магнитной
индукции, соответственно;
- диэлектрическая и магнитная проницаемости
вакуума, соответственно.
=8,8542
10-12
ф/м,
=1,256637
10-6
гн/м,
- диэлектрическая и магнитная проницаемости
среды, соответственно;
- плотность тока;
-объемная плотность зарядов.
Здесь необходимо отметить, что выражения (1.5) и (1.6) предполагают, что векторы напряженностей электрического и магнитного полей коллинеарны соответствующим индукциям, поэтому считается, что скаляры. Это справедливо лишь для изотропных сред, для анизотропных же это условие не выполняется. В этом случае для однородных, но анизотропных сред являются постоянными тензорами, т.е. имеют вид матриц.
Будем
предполагать, что свет распространяется
в однородных диэлектрических средах
(
и
скаляры) в которых отсутствуют заряды
(
)
и не должно быть токов (
).
Получим из этой системы волновое
уравнение. Для этого применим к обеим
частям уравнения (1,1) операцию
.
(1.7)
Воспользовавшись известной формулой векторного анализа
,
(1.8)
где
-
произвольный вектор, а
- оператор Лапласа. Меняя порядок
дифференцирования в правой части (по
времени и координатам), а, также учитывая,
что
,
так как из (1,6)
в
силу (1.3) получим
.
(1.9)
Учитывая,
что
и воспользовавшись уравнением (1.2), где
в правой части с помощью (1.6) ,
надо выразить через
,
окончательно получим
.
(1.10)
Данное выражение представляет волновое уравнение и его решение описывает бегущую волну. Покажем это.
Для
простоты рассмотрим одномерный случай,
когда электромагнитное поле изменяется
лишь вдоль оси
(общий случай получится по аналогии).
Тогда
и волновое уравнение примет вид
,
(1.11)
где
.