6.1. Визначення статистичних характеристик часу, необхідного для виконання роботи

1. Визначити за допомогою експертів оцінку часу, необхідного для виконання роботи, і ввести їх у клітинки A4:C14.

2. Встановити курсор у клітинку C15.

3. Вибрати на панелі інструментів Мастер функций, категорію Статистические, функцію СРЗНАЧ для визначення середнього значення.

4. Ввести дані, як показано на рис. 1.33, у клітинку C15. На екрані в клітинці С15 – середнє значення часу, необхідного для виконання роботи, яке дорівнює 0.42

5. Аналогічно в клітинці С16 визначити дисперсію.

Найбільш повною характеристикою випадкової величини є її закон розподілу. Запропоновано досить багато законів розподілу. На практиці найбільше поширення отримав нормальний закон розподілу.

Але при визначенні часу, необхідного для виконання робіт, прийнято вважати, що він є бета-розподільною випадковою величиною.

Як і всі закони розподілу, закон бета-розподілу має дві форми представлення:

- функцією розподілу F( x, a, b) ;

- щільністю розподілу f ( x, a, b) ,

де x – значення випадкової величини; a, b – параметри форми.

Параметри форми a, b, які визначають вид функції і щільність розподілу, обчислюються за формулами, що наведені на рис. 1.33 у клітинках А28:G29.

a, b для знайдених значень M( x) = 0,42 і D( x) = 0,09 наведені в клітинках H28:I29.

Рис. 1.33

За допомогою функції БЕТАРАСП() можна знайти значення функції розподілу F( x, a, b) , яка в Excel називається інтегральною функцією розподілу. Більш наочною характеристикою закону розподілу є графік щільності розподілу f ( x, a, b) . Для отримання такого графіка необхідно виконати додаткові обчислення, які будуть виконані далі.

6.2. Визначення функції і щільності бета-розподілу

1. Сформувати таблицю, зображену на рис. 1.34.

2. Встановити курсор у клітинку B5 та вибрати на панелі інструментів Мастер функций категорію Статистические, функцію БЕТАРАСП. На екрані появиться діалогове вікно рис. 1.35.

Рис. 1.35

3. Увести дані, як показано на рис. 1.35.

4. Натиснути кнопку OK. На екран виводиться значення B5 =0,000, що дорівнює значенню функції розподілення в точці t = 5.

5. Скопіювати клітинку В5 в С5 (рис. 1.34) та ввести значення В6 = 0.

6. Для обчислення щільності розподілення в С6 ввести формулу, наведену в клітинці С7.

7. Клітинки С5:С6 виділити і скопіювати в клітинки D5:P6. На екрані в клітинках B5:P6 – обчислення значень функцій і щільність розподілу.

6.3. Побудова графіків функції і щільності бета-розподілу

1. Виділити A4:P6.

2. Вибрати на панелі інструментів Мастер диаграмм.

3. Виділити місце на робочому листі Excel для побудови діаграми.

4. Натиснути кнопку Далее.

5. Вибрати тип діаграми – Смешанная, формат 3.

6. На 4-му кроці Мастера диаграмм: вибрати перемикач В строках; встановити 1 в поле Считать метками оси х; встановити 1 столбец у полі Считать метками легенды.

7. На 5-му кроці Мастера диаграмм ввести назву діаграми та осей. На екран виводяться графіки f (t) і F(t) (рис. 1.34). Графік щільності розподілу f (t) показує ймовірність появи кожного значення випадкової величини. Із побудованого графіка видно, що найбільш ймовірним значенням часу, необхідного для виконання роботи, є t = 6. Отже, при виконанні роботи у випадку, коли точне значення часу її виконання невідомо, цю величину, що базується на оцінках експертів, і потрібно приймати за час виконання роботи.

Лінійні графіки, побудовані на основі призначених дат закінчення робіт і часу, визначеного за наведеною методикою, показані на рис. 1.36.

Із даних таблиці та з лінійних графіків видно, що планування робіт, виходячи із часу, необхідного для виконання роботи, є більш переважаючим.