5.3 Методы количественного влияния факторов на изменение результативного показателя

1) Метод дифференциального исчисления – предполагается, что общее приращение функции (результативного показателя) различается на слагаемые, где значение каждого из них определяется как произведение соответствующей частной производной на приращение переменной, по которой вычислена производная.

Пусть задана функция Z = f (x,y)

, где

∆ Z – изменение функции Z₁ – Z₀

∆x - изменение первого фактора x₁ – x₀

∆y – изменение второго фактора y₁ – y₀

0 (√∆x₂ +∆y₂) – бесконечно малая величина более высокого порядка, чем √∆x₂ +∆y₂

Влияние факторов x и y на изменение результативного показателя Z определим как:

∆ Z _x = σz / σx * ∆x   -       влияние фактора x

∆ Z _y = σz / σy * ∆y   -      влияние фактора y

2) Индексный метод определения влияния факторов на обобщающий показатель

Предусматривает расчет относительных показателей характеризующих отношение фактического значение изучаемого показателя к их базисной величине (или значения принятому за базу). Могут быть индивидуальные индексы, т.е. отражающие соотношения непосредственно соизмеряемых величин:

i_р = p_ф / p_б

i_q = q_ф / q_б

и групповые (тотальные) отражают соотношение нескольких показателей. Групповые индексы могут быть агрегатные, т.е. характеризовать соотношение нескольких величин:

В_ф / В_б = p_ф * q_ф / p_б * q_б

и гармонические, когда один из показателей, формирующий индекс, выражен через индекс:

В_ф / В_б = i_p * q_ф / q_б = p_ф / p_б * i_q = i_p * i_q

Метод скорректированных показателей рассматривается как часть индексного метода.

При изучении показателей деятельности организации часто возникает необходимость привести показатели в сопоставимый вид. В условиях инфляции и систематического колебания цен особенно остро встает вопрос о выражении выручки в сопоставимых ценах.

Для расчета выручки в сопоставимых ценах фактическая выручка делится на индекс изменения цен

В_с = В_ф / i_p = p_б * q_ф

Расчет выручки в сопоставимых ценах позволяет рассчитать какое изменение выручки произошло в результате изменения цен и какое изменение выручки обеспечено изменением количества проданных товаров (товарной массы):

В_б = p_б * q_б

В_ф = p_ф * q_ф

В_с = В_ф / i_p = p_б * q_ф

Общее изменение выручки, т.е. влияние цен и количества на выручку рассчитывается как разница между выручкой отчетного периода в действующих ценах и выручкой базисного периода

В_ф – В_б = ∆В

Влияние изменения цены на товар, на выручку рассчитывается как разница между выручкой отчетного периода в действующих ценах и выручкой в сопоставимых ценах:

~∆p = В_ф – В_с = p_ф * q_ф – p_б * q_ф

Влияние изменения количества (товарной массы) рассчитывается как разница между выручкой в сопоставимых ценах и выручкой в базисном периоде

~∆q = В_с – В_б = p_б * q_ф – p_б * q_б.

3) Метод простого прибавления неразложимого остатка

Не находя достаточно полного обоснования, что делать с остатком, который не учитывается и возникает при расчете влияния факторов, в практике экономического анализа стали использовать прием прибавки неразложимого остатка к качественному- первый вариант или количественному фактору –второй вариант, а также делить этот остаток между двумя факторами поровну – третий вариант.

С учетом этого можно получить следующий набор формул.

первый вариант - прибавка неразложимого остатка к качественному фактору:

∆Z_x = ∆xy₀ + ∆x∆y = ∆x (y₀ + ∆y) = ∆xy₁

∆Z_y = ∆yx₀

второй вариант - прибавка неразложимого остатка к количественному фактору:

∆Z_x =∆xy₀

∆Z_y =∆yx₀ + ∆x∆y = ∆y (x₀ + ∆x) = D∆yx₁

третий вариант – деление остатка между двумя факторами поровну:

∆Z_x = ∆xy₀+ (∆x∆y) / 2

∆Z_y =∆yx₀ + (∆x∆y) / 2