2.6. Каскад в области малых времен и высших частот

Рис.2.8. Эквивалентная схема каскада ОЭ в области высших частот и малых времен

Здесь речь пойдет о передаче фронта импульса или очень высоких частот. Эквивалентная схема каскада для этой частотной области дана на рис.2.8. Так как частоты очень большие, то емкости дают бесконечно малые емкостные сопротивления и их не учитывают. Барьерная емкость эмиттерного перехода мала и в работе не участвует. Диффузионная емкость эмиттерного перехода не учитывается, так как считаем, что от частоты зависит коэффициент переноса и, таким образом, коэффициент передачи по току транзистора ( - комплексный). Емкость и дифференциальное сопротивление коллекторного перехода так же зависят от частоты. Базовый делитель шунтируется входным сопротивлением и в работе не участвует. Уточним эквивалентный коэффициент передачи :

, где , .

В формуле комплексного коэффициента передачи тока ввели эквивалентную постоянную времени, которая в отличии от области средних частот теперь определяется теперь двумя постоянными времени – коллекторной цепи и коэффициентом передачи: , где и . Вспомним так же, что

, , .

Теперь рассмотрим усилительный каскад. По теории цепей переходная характеристика усилителя в области высших частот описывается следующим образом: , где - коэффициент передачи усилительного каскада в области средних частот, а - постоянная времени каскада в области высших частот. Комплексный коэффициент передачи по напряжению каскада равен:

.

Модуль этого выражения даст АЧХ, а аргумент – ФЧХ усилителя. Известно так же, что . Для транзисторного каскада постоянная времени определяется простой следующей формулой:

,

так как обычно .

Найдем явный вид .

= + .

Подставим .

.

Приводим выражение в скобках к общему знаменателю:

.

Вынесем и подставим , затем заменим , вынесем и после этого заменим на :

.

Считаем и заменим дробь перед скобками на . Получим:

.

Подставим в :

.

По этой формуле можно найти верхнюю граничную частоту каскада

.

Оценим влияние генератора и нагрузки на частотные свойства каскада. .Чем меньше , тем больше и меньше . Следовательно, чем идеальнее генератор напряжения, тем больше коэффициент передачи , выше граничная частота и быстрее заканчивается переходный процесс. Влияние нагрузки проявляется через . При получаем , , , , . Применительно к импульсам это означает уменьшение длительности фронта выходного импульса.

П

Рис.2.9. Определение времени нарастания фронта импульса по осциллограмме выходного напряжения

оясним последнее. Пусть напряжение на выходе каскада меняется по закону . Раскроем скобки, прологарифмируем и найдем время: . Рассмотрим график выходного процесса (рис.2.9), если на входе действует однополярный прямоугольный импульс. Переходный процесс заканчивается приблизительно за время . Действи-

тельно, и . Длительность фронта (время нарастания фронта) определяется как , то есть временем изменения напряжения от 0,1 до 0,9 . Для нашего случая

; .

Найдем время нарастания фронта импульса

.

Итак,

.

При получим: , , . Тогда

.

То есть получается минимальное время нарастания фронта импульса. Выражение времени нарастания можно связать с верхней граничной частотой:

; ; ; .

Этим соотношением можно пользоваться, если требуется найти или .

В области высших частот следует учитывать частотную зависимость входного сопротивления, формулу которого можно получить из (2.4), если заменить на :

, ,

где

; .

Из формулы видно, что, чем больше внутренняя обратная связь (отрицательная) по току, тем больше входное сопротивление. С ростом частоты модуль входного сопротивление уменьшается и стремится к минимальному значению . Из формулы можно получить АЧХ и ФЧХ входного сопротивления.

В усилителях, работающих со сложными сигналами, составляющие сигнала (гармоники) больше верхней граничной частоты будут усиливаться с амплитудными и фазовыми искажениями. Количественно это характеризуют коэффициентом частотных искажений:

.