Расчет зубьев на контактную прочность
Для закрытых зубчатых передач основным является расчет на контактную выносливость (усталость, прочность) активных поверхностей зубьев
Условие контактной прочности выполняется, если расчетные контактные напряжения σн не превышает допускаемых [σн]
σн ≤ [σн] .
Контактная прочность передачи прежде всего определяется своими свойствами материала зубчатых колес.
Основным материалом зубчатых колес являются углеродистые стали марок 35, 40, 45, 50, 50Г или легированные марки 35 ХГС, 40Х, 35ХМА и другие.
Для повышения прочности и твердости зубьев их подвергают различным видам термической или химико-термической обработки.
При выборе материала следует учитывать, что зуб шестерни более нагружен, поэтому твердость поверхностей зубьев шестерни должна быть больше чем у колеса. Для прямозубых колес разность средней твердости шестерни и колеса должна быть не меньше НВ20, т.е.
НВ1ср -НВ2ср ≤ 20.
Условие прочности по контактной выносливости :
σнlimb – предел контактной прочности при базовом числе циклов. Для углеродистых и легированных сталей при твердости поверхностей зубьев меньше НВ 350 σнlimb = (2НВ + 70) МПа;
КНL – коэффициент долговечности, принимаем КНL = 1;
[пн] – коэффициент безопасности; [пн] = 1,1. . .1,3;
Межосевое расстояние
Для прямозубых передач коэффициент ширины зубчатого венца ψ bа = 0,125 ÷ 0,25.
Коэффициент Кн = 1,1 ÷1,7.
Рекомендуется использовать для изготовления шестерни и колеса сталь одной марки, но с термической обработкой до разной твердости.
Т а б л и ц а 1 – Марка материала и термическая обработка
Марка стали |
Термическая обработка |
Твердость поверхности зубьев |
Сталь 45 |
Нормализация Улучшение Закалка ТВЧ |
НВ 180. . .200 НВ 240. . .280 НRC 40. . .50 |
Расчет на контактную усталость прямозубых передач ведется по колесу, для которого допускаемое напряжение меньше.
Рекомендации по выбору основных параметров цилиндрической прямозубой передачи следующие:
передаточное отношение не следует принимать более 6;
число зубьев шестерни рекомендуется принимать в пределах 17-30.
Последовательность расчета зубчатых передач
1.Определить передаточное число.
2. В зависимости от условия работы, выбрать материалы и термообработку.
3. Определить допускаемые контактные напряжения.
4.Выбрать коэффициент ширины колес.
5.Определить вращающие моменты.
6.Выбрать коэффициент нагрузки.
7.Определить межосевое расстояние.
8.Окружной модуль.
9. Определить число зубьев.
10.Уточнить фактическое межосевое расстояние.
11.Произвести геометрический расчет передачи.
12. Определить усилия в зацеплении.
Пример расчета
Задание : Определить основные размеры прямозубой цилиндрической передачи, работающей в масляной ванне (рис.1). Передача нереверсивная, предназначена для длительной эксплуатации.
Дано: Мощность на валу шестерни Р1 =5,5 кВт; угловая скорость шестерни
ω 1 = 100 рад/с; ω2 = 20 рад/с.
Рис.1
Р е ш е н и е
Выбираем материалы : для шестерни сталь 45, термообработка – улучшение, твердость НВ 210; для колеса - сталь 45, термообработка
НВ 190.
2. Допускаемые контактные напряжения
3. Предел контактной выносливости
σнlimb = (2НВ + 70) = 2*190 + 70 = 450 МПа;
4. При длительной эксплуатации коэффициент долговечности КНL = 1;
коэффициент безопасности [пн] = 1,2.
Определяем допускаемое контактное напряжение по колесу
[σн] = 450 *1 / 1,2 = 375 МПа.
Определяем передаточное отношение
i = ω1/ ω2 = 100/20 = 5.
оно равно передаточному числу i = и = z2 / z 1 .
6. Вращающий момент на валу шестерни
М1 = Р1 / ω1 = (5,5 *10³ )/ 100 = 55 Н∙м = 55*10³ Н∙мм.
Вращающий момент на валу колеса
М2 = М1 * и = (55*10³) * 5 = 275*10³ Н∙мм.
7.Коэффициент нагрузки Кн = 1,2. Коэффициент ширины венца по межосевому расстоянию ψ bа = 0,2.
Вычисляем межосевое расстояние по условию контактной выносливости поверхностей зубьев
8. Окружной модуль зубьев
т =(0,01 ÷ 0,02)*аω = т =(0,01 ÷ 0,02)*212 = 2,12 ÷ 4,24 мм.
По ГОСТ 9563 – 60 принимаем т =3 мм.
9. Определяем число зубьев шестерни z1 и колеса z2 :
принимаем z1 = 24; z2 = z1 и = 24 *5 = 120.
10. Фактическое межосевое расстояние
аω = т(z 1+ z 2)/ 2 = 3(24+120)/2 = 216 мм.
11. Основные размеры шестерни и колеса:
диаметры делительных окружностей:
d1 = т z1= 3*24 = 72 мм;
d2= т z2 = 3* 120 = 360мм;
диаметры окружностей вершин зубьев:
dа1 = d1+ 2 т = 72 + 2*3 = 78 мм;
dа2 = d2 + 2 т = 360 + 2*3 = 366 мм;
ширина колеса
b2 = аω ψ bа = 216* 0,2 = 43,2мм, принимаем b2 = 45мм;
ширина шестерни
b1 = b2 + 5 = 50 мм.
12. Проверяем контактные напряжения :
Расчетное контактное напряжение σн меньше допускаемого [σн]. Условие контактной прочности выполнено.
Задание для самостоятельной работы
Задача
Определить основные размеры прямозубой цилиндрической передачи, работающей в масляной ванне (рис.1). Передача нереверсивная, предназначена для длительной эксплуатации.
Вариант |
Р1 , кВт |
ω 1 , рад/с |
ω 2 , рад/с |
Вариант |
Р1 , кВт |
ω 1 , рад/с |
ω 2 , рад/с |
1 |
10 |
160 |
20 |
16 |
3 |
150 |
25 |
2 |
3.5 |
144 |
20 |
17 |
5 |
140 |
30 |
3 |
4.8 |
150 |
25 |
18 |
4 |
130 |
24 |
4 |
6 |
132 |
12 |
19 |
2,2 |
148 |
28 |
5 |
4,2 |
140 |
30 |
20 |
4.5 |
144 |
24 |
6 |
5,6 |
100 |
25 |
21 |
20 |
150 |
40 |
7 |
6,4 |
124 |
18 |
22 |
5.5 |
140 |
28 |
8 |
8,2 |
160 |
24 |
23 |
6 |
145 |
32 |
9 |
4,6 |
128 |
25 |
24 |
10 |
160 |
3 6 |
10 |
7 |
134 |
22 |
25 |
3.5 |
100 |
24 |
11 |
3.8 |
150 |
30 |
26 |
4.8 |
125 |
25 |
12 |
4,6 |
146 |
24 |
27 |
6 |
140 |
14 |
13 |
5,4 |
100 |
12 |
28 |
4,2 |
150 |
25 |
14 |
9.5 |
145 |
15 |
29 |
5,6 |
125 |
20 |
15 |
12 |
100 |
10 |
30 |
6,4 |
160 |
14 |