Для эпюры изгибающих моментов:

1. На участке, нагруженном равномерно распределенной нагруз­кой, эпюра моментов изображается квадратичной параболой. Выпук­лость параболы направлена навстречу нагрузке.

2. На участке, свободном от равномерно распределенной нагрузки, эпюра моментов изображается прямой линией.

3. В сечении балки, где приложена сосредоточенная пара сил, изгибающий момент меняется скачкообразно на значение, равное мо­менту приложенной пары.

4. Изгибающий момент в концевом сечении балки равен нулю,

если в нем не приложена сосредоточенная пара сил. Если же в кон­цевом сечении приложена активная или реактивная пара сил, то изги­бающий момент в сечении равен моменту приложенной пары.

5. На участке, где поперечная сила равна нулю, балка испытывает чистый изгиб,

и эпюра изгибающих моментов изображается прямой, параллельной оси балки.

6, Изгибающий момент принимает экстремальное значение в сече­нии, где эпюра поперечных сил проходит через нуль, меняя знаки с «+» на « —» или с « —» на « + ».

Последовательность решения задачи:

1. Балку разделить на участки по характерным сечениям.

2. Определить вид эпюры поперечных сил на каждом участке в зависимости от внешней нагрузки, вычислить поперечные силы в характерных сечениях и построить эпюру поперечных сил.

3. Определить вид эпюры изгибающих моментов на каждом участ­ке в зависимости от внешней нагрузки, вычислить изгибающие мо­менты в характерных сечениях и построить эпюру изгибающих мо­ментов.

4. Для данной балки, имеющей по всей длине постоянное попе­речное сечение, выполнить проектный расчет, т. е. определить W_x в опас­ном сечении, где изгибающий момент имеет наибольшее по модулю

значение.

Примеры решения задач Пример1

Для заданной двухопорной балки (рис. 3, а) опре­делить реакции опор, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и определить размеры поперечного сечения (h, b, d) в форме прямоугольника или круга, приняв для прямоугольника Н/Ь= 1,5. Счи­тать [σ]= 160 МПа.

Рис.3

Решение

1.Определяем опорные реакции и проверяем их найденные значения:

Так как реакция RD получилась со знаком минус, то изменяем ее первоначаль­ное направление на противоположное. Истинное направление реакции RD - вниз.

Проверка: ΣF= -F₁ + R_B + F₂ -R_D = -18 + 10+30-22 = 0.

Условие статики ΣF =0 выполняется, следовательно, реакции опор определены верно. При построении эпюр используем только истинные направления реакций опор,

2. Делим балку на участки по характерным сечениям А_, В, С, D (рисунок 3б).

3. Определяем в характерных сечениях значения поперечной силы Q_y и

стро­им эпюру слева направо (рисунок 3в),

4. Вычисляем в характерных сечениях значения изгибающего момента М_х и роим эпюру (рисунок 3г).

5. Подбираем размер сечения данной балки по двум вариантам: а) сечение - прямоугольник с заданным соотношением сторон (рисунок 3е); б) сечение - круг (рисунок 3д).

Условие прочности на изгиб для материалов, одинаково сопротивляющихся рас­тению и сжатию (сталь, дерево), имеет вид;

где М мах -максимальный изгибающий момент; W_х- осевой момент сопротивления сечения.

Вычисление размеров прямоугольного сечения:

Используя формулу W_x= bh² /6 и учитывая, что h = 1,56, находим

Диаметр круглого сечения

находим, используя формулу W_x = πd³/ 32,

Если требуется определить номер швеллера или двутавра W_x = 762·10³ мм³= 762 см³ по ГОСТ (таблица I и 2), выбираем двутавр № 36 c"W_x = 743 см ³ или швеллер № 40 с W_x = 761 см³ .

Рис.4

Рис.5

Таблица1 – Сталь горячекатаная , балка двутавровая(рис.4)

Таблица2 – Сталь горячекатаная , швеллеры(рис.5)