8. Варианты задач для самостоятельного решения

Составить экономико-математические модели задач, найти оптимальные решения методом искусственного базиса.

Задача 16.

Рацион питания должен содержать 10 единиц питательного вещества В₁, не менее 12 единиц питательного вещества В₂ и не менее 15 единиц питательного вещества В₃. В рацион включены 2 продукта: А₁ и А₂. Удельное содержание питательных веществ в 1 кг и стоимость 1 кг продуктов заданы в таблице 16. Какое количество каждого продукта нужно включить в рацион для минимизации его стоимости?

Таблица 16. Исходные данные

продукт	Питательные вещества усл.ед./кг			Стоимость, ден.ед./кг
	В1	В2	В3
А1	1	2	1	6
А2	2	1,5	5	10

(Ответ: минимум целевой функции . Количество продукта А₁ равно кг, количество продукта А₂ равно кг).

Задача 17.

Рацион питания должен содержать 10 единиц питательного вещества В₁, не более 12 единиц питательного вещества В₂ и не более 15 единиц питательного вещества В₃. В рацион включены 2 продукта: А₁ и А₂. Удельное содержание питательных веществ в 1 кг и калорийность 1 кг продуктов заданы в таблице 17. Какое количество каждого продукта нужно включить в рацион для его максимальной калорийности?

Таблица 17. Исходные данные

продукт	Питательные вещества усл.ед./кг			калорийность, ккал/кг
	В1	В2	В3
А1	1	2	1	800
А2	2	1,5	2,5	1000

(Ответ: , кг, кг).

Задача 18.

Рацион питания должен содержать 12 единиц питательного вещества В₁ и 10 единиц питательного вещества В₂. В рацион включены 3 продукта: А₁, А₂, А₃. Удельное содержание питательных веществ в 1 кг и стоимость 1 кг продуктов заданы в таблице 18. Какое количество каждого продукта нужно включить в рацион для минимизации его стоимости?

Таблица 18. Исходные данные

продукт	Питательные вещества усл.ед./кг		Стоимость, ден.ед./кг
	В1	В2
А1	1	1	1
А2	3	1	7
А3	4	1	5

(Ответ: минимум целевой функции , кг, кг).

Задача 19.

Рацион питания должен содержать 12 единиц питательного вещества В₁ и 10 единиц питательного вещества В₂. В рацион включены 3 продукта: А₁, А₂, А₃. Удельное содержание питательных веществ в 1 кг и стоимость 1 кг продуктов заданы в таблице 19. Какое количество каждого продукта нужно включить в рацион для минимизации его стоимости?

Таблица 19. Исходные данные

продукт	Питательные вещества усл.ед./кг		Стоимость, ден.ед./кг
	В1	В2
А1	1	1	2
А2	3	1	8
А3	5	1	4

(Ответ: минимум целевой функции . Количество продукта А₁ равно кг, количество продукта А₃ равно кг).

Задача 20.

Рацион питания должен содержать 12 единиц питательного вещества В₁ и 10 единиц питательного вещества В₂. В рацион включены 4 продукта: А₁, А₂, А₃ и А₄. Удельное содержание питательных веществ в 1 кг и стоимость 1 кг продуктов заданы в таблице 20.

Таблица 20. Исходные данные

продукт	Питательные вещества усл.ед./кг		Стоимость, ден.ед./кг
	В1	В2
А1	1	1	1
А2	3	1	7
А3	4	1	5
А4	5	1	3

Какое количество каждого продукта нужно включить в рацион для минимизации его стоимости?

(Ответ: минимум целевой функции . Количество продукта А₁ равно кг, количество продукта А₄ равно кг).