Оценка качества работы стабилизатора

Расчет устойчивости стабилизатора.

Т.к. НКСН является замкнутой системой автоматического регулирования, все показатели выходного напряжения связаны с параметрами частотной характеристики разомкнутого контура регулирования, анализируя функциональную схему НКСН, запишем передаточную функцию, характеризующую связь входного и выходного напряжения:

W_u(p) -передаточная функция РЭ по напряжению питания;

W_e(p) - передаточная функция РЭ управляющему воздействию;

W_усо(p) - передаточная функция УСО;

W_двн(p) - передаточная функция датчика выходного напряжения (делителя выходного напряжения).

Рассматривая, переходную характеристику стабилизатора по функциональной схеме запишем, передаточные функции различны звеньев стабилизатора:

Передаточная функция регулирующего элемента по управляющему воздействию:

,

где:

постоянная времени, учитывающая частотные свойства транзистора;

,

постоянная времени транзистора в схеме с общим базой;

.

Рассматривая, полученные значения двух постоянных времени входящих в уравнение пренебрегаем _

Передаточная функция регулирующего элемента по входному воздействию:

,

где:

,

Передаточная функция операционного усилителя:

W_усо(p) =(_упт p+1),

где:

^8c.

передаточная функция датчика выходного напряжения:

W_двн(p) =K_двн.

Подставляя полученные значения постоянных времени, получаем переходную характеристику стабилизатора. Предварительно анализируя получившиеся постоянные времени исключаем в W_e(p) и в W_u(p) - влияние _:

Получаем:

Любой операторный коэффициент передачи сигнала в стабилизаторе, характеризующий его стабилизирующие свойства в общем случае можно представить в виде:

W(p)=B(p)A(p),

где:

B(p) и A(p) -полиномы m^й и n^й степени от оператора p.

Для анализа устойчивости исследуют полином A(p) -называемый характеристическим уравнением системы. Этот полином переходе от операторного уравнения к временной функции определяет составляющую токов и напряжений, возникающих в линейной системе, которая имеет вид суммы экспонент с показателями, равными вещественной части уравнения A(p)=0. Если вещественные части корней указанного уравнения будут отрицательными, то все экспоненты будут затухать, свободная составляющая будет стремиться к нулю и система будет устойчивой. Следовательно, основным условием устойчивости является условие отрицательности вещественной части корней характеристического полинома. Существуют алгебраический критерий устойчивости, основанный на анализе коэффициентов преобразованного характеристического полинома.

Без решения самого полинома по критерию Раусса

С_Кi=C(k+1)(i-1)-Л_iС(k+1)(i-1)

Согласно критерию Раусса для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты первого столбца были положительными

Итак, в результате преобразования характеристического уравнения получаем:

С₁₁=2.5410^-32 >0

C₁₂=1.6710^-21 >0

С₁₃=2.0310^-11 >0

С₁₄=3.510^-2 >0

согласно полученным значениям коэффициентов можно сделать вывод об устойчивости, полученной системы.

Переходная характеристика

Используя постоянные времени и переходные функции соответствующих звеньев стабилизатора составляем переходную характеристику стабилизатора.

В оспользовавшись программным пакетом MathCad, построим график H(t):