I.Вероятность события может быть равна

1. любому числу из отрезка [0,1]

2. любому положительному числу

3. любому числу отрезка [-1,1]

4. любому числу

1. Вероятность достоверного события равна

   1. 1

   2. 

   3. 0,75

   4. любому числу

2. Вероятность невозможного события равна

   1. 0

   2. 0,5

   3. любому числу меньше нуля

   4. 0,1

3. Если известна вероятность события А, равная Р(А), то вероятность противоположного события Р( ) определяется как

   1. 1 – Р(А)

   2. 1 – 2 Р(А)

   3. 2 Р(А)

   4. Р(А)

4. Два события будут несовместными, если

   1. Р(АВ) = 0

   2. Р(АВ) = 1

   3. Р(АВ) = Р(А) + Р(В)

   4. Р(АВ) = Р(А) Р(В)

5. Вероятность суммы двух случайных событий вычисляется по формуле

   1. Р(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ)

   2. Р(А+В) = Р(А) + Р(В)

   3. Р(А+В) = Р(А) + Р(В/А)

   4. Р(А+В) = Р(А) Р(В)

6. Два события А и В называются независимыми, если

   1. Р(А В) = Р(А) Р(В)

   2. Р(А В) = Р(А) + Р(В)

   3. Р(А В)

   4. 

8. Условную вероятность события А при условии, что произошло событие В можно вычислить по формуле: Р(А )=

   1. 

   2. 

   3. 1 – Р(А)

   4. 1 – Р(В)

9. Если события А и В несовместны, то для них справедливо равенство

   1. Р(А + В) = Р(А) + Р(В)

   2. Р(А + В) = Р(А) Р(В)

   3. Р(А) + Р(В) = 1

   4. Р(А ) =1

10. Если события А, В, С независимы, то

    1. Р(А В С) = Р(А) Р(В) Р(С)

    2. Р(А + В + С) = Р(А) + Р(В) + Р(С)

    3. Р(А В С) = Р(А) + Р(В) + Р(С)

    4. Р(А+ В+С) = Р(А) Р(В) Р(С)

11. Апостериорные вероятности Р(Н_i ) – это вероятности

    1. гипотез после реализаций события

    2. полной группы событий до реализации опыта

    3. гипотез

    4. группы событий

12. Формула полной вероятности имеет вид

    2. 

    3. 

    4. 

13. Формула Бейеса имеет вид

    2. 

    3. 

    4. 

14. Случайной величиной называется переменная величина,

    1. значения которой зависят от случая и определена функция распределения

    2. которая определяется совокупностью возможных значений

    3. заданная функцией распределения

    4. которая является числовой характеристикой возможных исходов опыта

15. Пределы функции распределения F(x) на плюс и минус бесконечности равны соответственно

    1. F = 1, F = 0

    2. F = 1, F =

    3. F = , F = 0

    4. F = , F =

16. Ряд распределения дискретной случайной величины Х – это

    1. совокупность всех возможных значений случайной величины и их вероятностей

    2. совокупность возможных значений случайной величины

    3. геометрическая интерпретация дискретной случайной величины

    4. сумма вероятностей возможных значений случайной величины

17. Функция распределения случайной величины

    1. не убывает

    2. не возрастает

    3. постоянна

    4. убывает

18. Функция распределения дискретной случайной величины

    1. разрывная, ступенчатая

    2. непрерывная

    3. ломаная линия

    4. монотонна

19. Функция распределения непрерывной случайной величины

    1. непрерывна

    2. кусочно-непрерывна

    3. ступенчатая

    4. скачкообразная

20. Функция распределения случайной величины F(x) выражается через ее плотность распределения f(x) следующим образом

    1. F(x) = (x)dx

    2. F(x) = (x)dx

    3. F(x) = (x)dx

    4. F(x) = (x)dx

21. Вероятность попадания случайной величины в интервал (a, b) выражена через плотность распределения следующей формулой

    1. P (a < X < b) = (x) dx

    2. P (a < X < b) = (x) dx

    3. P (a < X < b) = f(b) – f(a)

    4. P (a < X < b) = (x) dx

22. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал (a, b), выражается через функцию распределения следующей формулой

    1. P (a < X < b) = F(b) – F(a)

    2. P (a < X < b) = (x) dx

    3. P (a < X < b) = 1 [F(b) – F(a)]

    4. P (a < X < b) =)

23. Плотность распределения непрерывной случайной величины является

    1. неотрицательной

    2. неположительной

    3. знакопеременной

    4. ограниченной единицей

24. Математическое ожидание дискретной случайной величины – это

    2. 

    3. 

    4. 

25. Математическое ожидание непрерывной случайной величины – это

    1. f (x) dx

    2. f (x) dx

    3. f (x) dx

    4. f (x) dx

26. Для математического ожидания произведения случайной величины Х и постоянной С справедливо свойство:

    1. М(СХ) = С МХ

    2. М(СХ) = C МХ

    3. М(СХ) = |C| МХ

    4. М(СХ) =

27. Для математического ожидания суммы случайной величины Х и постоянной С имеет место

    1. (X + C) = MX + C

    2. M (X + C) = MX

    3. M (X + C) = MX – C

    4. M (X + C) = C

28. Математическое ожидание функции Y = g(X) от непрерывной случайной величины Х вычисляется по формуле

    1. MY =

    2. MY =

    3. MY =

    4. MY =

29. Дисперсия случайной величины определяется по формуле

    1. DX = M (X MX)

    2. DX = MX

    3. DX = (MX) D) DX = M [X – (MX) ]

30. Дисперсия случайной величины обладает свойствами

    1. DX = MX – (MX)

    2. DX = MX

    3. DX = (MX)

    4. DX = (MX) MX

31. Дисперсию случайной величины Y = a X + b, которая является линейной функцией от случайной величины Х, вычисляют как

    1. DY = a DX

    2. DY = a DX + b

    3. DY = aDX + b

    4. DY = aDX

32. Дисперсия произведения случайной величины Х и постоянной С равна

    1. D(CX) = C DX

    2. D(CX) = C DX

    3. D(CX) = DX

    4. D(CX) = |C| DX

33. Дисперсия постоянной величины C равна

    1. 0

    2. C

    3. 

34. Среднеквадратическое отклонение определяется как

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

35. Среднеквадратическое отклонение произведения случайной величины Х на постоянную С равно

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

36. Среднеквадратическое отклонение суммы случайной величины Х и постоянной С равно:

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

37. Среднеквадратическое отклонение дискретной случайной величины вычисляется по формуле

    2. 

    3. 

    4. 

38. Среднеквадратическое отклонение непрерывной случайной величины вычисляется по формуле

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

39. Случайная величина Х называется нормированной, если

    1. МХ = 0; DX =1

    2. МХ = 1; DX 0

    3. МХ = 0; DX = М

    4. МХ = 1; DX =МХ

40. Случайная величина Х называется центрированной, если

    1. МХ = 0

    2. DX = 1

    3. MX = 1

    4. DX = MX

41. Центральный момент случайной величины Х порядка n определяется выражением

    1. М(Х МХ)

    2. МХ

    3. (МХ)

    4. (МХ) МХ

42. Абсолютный момент случайной величины Х порядка n определяется выражением

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

43. Квантиль распределения К_р уровня Р непрерывной случайной величины с функцией распределения F(x) определяется как решение уравнения

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

44. В урне находятся 4 белых и 8 красных шаров. Наугад извлекается один шар. Вероятность того, что он красного цвета, равна

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

45. Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что выпадает число очков, равное 3, равна

    1. 

    3. 0,2

    4. 0,1

46. Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что выпадает четное число очков, равна

    2. 0,4

    3. 0,6

    4. 0,35

47. Из колоды в 32 карты извлекают одну карту. Вероятность того, что извлеченная карта – туз, равна

    2. 0,2

    3. 0,4

    4. 0,25

48. Из колоды в 32 карты извлекают одну карту. Вероятность того, что она будет красной масти, равна

    2. 

    3. 

49. Из 30 экзаменационных билетов студент хорошо выучил 8 «счастливых» билетов. Он вытаскивает один билет, тогда вероятность того, что билет будет счастливым, равна

    1. 

    2. 

    3. 

50. В урне находятся 5 белых, 4 зеленых и 3 красных шара. Наугад извлекается один шар. Вероятность того, что он будет цветным, равна

    1. 

    2. 0,5

    4. 1

51. На каждой из 4 карточек написаны по одной различные буквы: Б, Е, Н, О. Из этих букв ребенок, не умеющий читать, складывает четырехзначные буквосочетания. Вероятность, того, что у него получится слово «небо», равна

    1. 

    4. 0,01

52. В аквариуме плавают рыбки: 10 меченосцев и 6 вуалехвостов. Наугад ловится одна рыбка. Вероятность того, что это будет меченосец, равна

    1. 

    2. 0,48

    3. 0,5

    4. 0,9

53. Три шарика случайным образом помещают в трех ящиках. Вероятность того, что в каждом ящике окажется по одному шарику, равна

    1. 

    4. 

54. Вероятность события А равна Р(А) = 0,3; вероятность В равна Р(В) =0,2. Известно, что события А и В независимы. Тогда вероятность произведения равна

    1. 0,06

    2. 0,32

    3. 0,23

    4. 0,5

55. Вероятность попадания в десятку для некоторого стрелка равна 0,7. Стрелок стреляет дважды по мишени. Вероятность того, что стрелок попадает дважды, равна

    1. 0,49

    2. 0,5

    3. 0,3

    4. 0,21

56. Из десяти лотерейных билетов наугад вынимаются два билета. Тогда вероятность того, что оба окажутся выигрышными, равна

    1. 

    2. 0,05

    3. 0,4

    4. 0,5

57. В партии из 10 деталей 8 стандартных. Наугад выбирается две детали. Вероятность того, что они будут стандартными, равна

    1. 

    2. 0,8

    3. 

    4. 0,9

58. В физкультурной группе 11 спортсменов и среди них 6 перворазрядников. Вероятность того, что среди 2 случайно выбранных спортсменов окажется два перворазрядника, равна

    1. 

    2. 

    3. 0,11

    4. 

59. Два охотника одновременно стреляют в лису. Каждый охотник попадает в нее с вероятностью . Вероятность того, что лиса будет подстрелена, равна

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

60. Возводятся два жилых дома. Вероятность сдачи в срок одного из них 0,8, а другого – 0,9. Тогда вероятность сдачи в срок хотя бы одного дома равна

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 0,6

61. На первой полке12 книг, из которых 4 на русском языке, на второй полке 10 книг, из которых 5 на русском языке. С каждой полки выбирается по одной книге. Вероятность того, что хотя бы одна из книг будет на русском языке, равна

    1. 

    2. 

    3. 0,30

    4. 0,60

62. Вероятность того, что студент сдаст экзамен по математике, равна 0,5, а экзамен по иностранному языку – 0,6. Вероятность того, что он сдаст хотя бы один экзамен, равна

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

63. На тестировании студент выбирает наугад один ответ из 4 возможных, среди которых один ответ верный. Вероятность того, что он правильно ответит хотя бы на один вопрос из двух предложенных тестов, равна

    1. 

    2. 

    3. 

64. Вероятность безотказной работы каждой из 5 однотипных машин в течение заданного времени равна 0,8. Вероятность того, что по истечении заданного времени безотказно проработают две машины, а откажут три, равна

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

65. Послано 6 радиосигналов. Вероятность приема каждого из них равна 0,9. Вероятность того, что будет принято 5 сигналов, равна

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

66. Вероятность перегорания лампы в течение некоторого времени равна 0,02. Вероятность того, что за это время перегорит только одна из восьми ламп, равна

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

67. Баскетболист попадает в корзину мячом с вероятностью 0,7. Вероятность попасть мячом в корзину из пяти бросков три раза равна

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

68. Из каждых десяти билетов выигрышными являются два. Вероятность того, что среди пяти купленных наудачу билетов окажется два выигрышных, равна

    1. 

    3. 

    4. 

69. Автоматическая телефонная станция получает в среднем 3 вызова в минуту. Вероятность того, что станция получит 6 вызовов за данную минуту, равна

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

70. На ткацком станке нить обрывается в среднем 0,3 раза в течение часа работы станка. Вероятность того, что нить оборвется трижды за час, равна

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

71. Корректура книги объемом в 500 страниц имеет 500 ошибок. Число опечаток на одной странице – случайная величина, распределенная по закону Пуассона. Вероятность того, что на случайно выбранной странице окажется 2 опечатки, равна

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

72. В течение часа коммутатор получает в среднем 30 вызовов. Вероятность того, что на коммутатор не поступит ни одного вызова в течение часа, равна

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

73. В камере Вильсона фиксируется 60 столкновений частиц в час. Вероятность того, что в течение одной минуты не произойдет ни одного столкновения, равна

    1. 

    2. 0,1

    3. 

    4. 

74. Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Известно, что математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение этой случайной величины соответственно равны 30 и 10. Плотность распределения Х имеет вид

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

75. Случайная величина Х распределена по нормальному закону, ее математическое ожидание равно нулю, а среднеквадратическое отклонение равно 20. Плотность распределения Х имеет вид

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

76. Случайная величина, распределенная по нормальному закону, имеет математическое ожидание, равное 5, и среднеквадратическое отклонение, равное 15. Тогда ее функция распределения имеет вид

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

77. Случайная величина распределена по нормальному закону, ее математическое ожидание равно 1, а дисперсия – 25. Тогда ее функция распределения имеет вид

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

78. Случайная величина распределена по нормальному закону, ее математическое ожидание равно 2, а дисперсия – 16. Тогда ее плотность распределения имеет вид

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

79. Случайная величина Х распределена равномерно, ее плотность равна Тогда параметр равен

    1. 1

    2. 2

    4. 0,2

80. Случайная величина имеет плотность распределения Тогда параметр равен

    2. 2

    3. 3

    4. 1

81. Случайная величина Х равномерно распределена на , тогда ее математическое ожидание и дисперсия равны соответственно

    1. 

    2. 

    3. 2, 4

    4. 0, 2

82. Случайная величина Х равномерно распределена на . Тогда вероятность попасть в интервал будет равна

83. Случайная величина Х распределена равномерно на , тогда вероятность попасть в интервал равна

    2. 

    4. 

84. Случайная величина имеет показательное распределение с параметром 2. Тогда ее плотность распределения

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

85. Случайная величина Х распределена показательно с параметром , тогда равна

    1. 1

    2. 0

86. Случайная величина имеет показательное распределение с плотностью Тогда функция распределения равна

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

87. Случайная величина Х имеет показательное распределение с параметром . Тогда ее функция распределения равна

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

88. Случайная величина распределена показательно с параметром , тогда равна

    1. 1

    2. 0

89. Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами тогда ее числовые характеристики таковы:

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

90. Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами тогда ее числовые характеристики таковы:

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

91. Случайная величина Х распределена по биномиальному закону с параметрами Ее числовые характеристики равны

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

92. Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами Ее числовые характеристики таковы:

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

93. Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами Тогда ее числовые характеристики равны

    1. 

    2. 

    3. 

94. Случайная величина Х имеет распределение Пуассона с параметром . Ее числовые характеристики равны

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

95. Случайная величина Х имеет распределение Пуассона с параметром . Ее числовые характеристики равны

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

96. Случайная величина Х подчинена закону Пуассона с параметром соответственно , тогда ее математическое ожидание равно

    1. 3

    3. 0,3

    4. 30

97. Случайная величина Х распределена по нормальному закону, ее плотность вероятности . Тогда ее числовые характеристики таковы:

    1. 

    2. 

    3. 

    4. 

98. Случайная величина Х распределена по нормальному закону, ее плотность вероятности . Тогда ее МХ, DX и таковы:

    1. 0; 9; 3

    2. 0; 3; 9

    3. 3; 0; 9

    4. 3; 3; 9

99. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с плотностью распределения . Тогда ее числовые характеристики МХ, DX и равны соответственно

    1. 1; 36; 6

    2. 1; 6; 36

    3. 6; 1; 1

    4. 36; 1: 6

100. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с плотностью . Ее мода и медиана равны соответственно

     1. 1;1

     2. 1;5

     3. 5;1

     4. 5;5

101. Дискретная случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами , тогда ее мода и математическое ожидание равны соответственно

     1. 5; 5

     2. 10; 5

     3. 5; 25

     4. 10;25

102. Случайная величина Х имеет распределение Коши с плотностью тогда ее мода и медиана равны соответственно

     1. –3; -3

     2. –3; 3

     3. 3;

     4. 3; -3

103. Случайная величина Х распределена нормально с плотностью ее мода и медиана равны соответственно

     1. 4; 4

     2. 2; 4

     3. 4; 2

     4. 2; 2

104. Случайная величина имеет показательное распределение с математическим ожиданием, равным 7. Плотность вероятности такой величины равна

     1. 

     2. 

     3. 

     4. 

105. Медиана случайной величины, распределенной нормально, равна 2,5, а ее среднеквадратическое отклонение равно 3. Тогда плотность распределения этой величины имеет вид

     1. 

     2. 

     3. 

     4. 

106. Наблюдения проводятся над системой (X : Y) двух случайных величин. Выборка состоит из пар чисел: (х₁: y₁), (х₂: y₂), …, (х_n : y_n). Найдены , S для х_i и , S для y_i ( ). Тогда выборочный коэффициент корреляции r_xy находится по формуле

     1. 

     2. 

     3. 

     4. 

107. Наблюдения проводились над системой (х, у) двух величин. Результаты наблюдения записаны в таблицу

Коэффициент корреляции равен

1. =1

2. =0

3. =-1

4. =0,5

108. Наблюдения проводились над системой (х, у) двух величин. Результаты наблюдения записаны в таблицу Коэффициент корреляции равен

     1. =-1

     2. =0

     3. =1

     4. =-1/3

109. Найти эмпирический коэффициент корреляции между весом и ростом для выборки:

     1. 1

     2. –1

     3. 0

     4. 0,9

110. – стандартная нормальная случайная величина. Случайная величина ² имеет распределение

     1. χ²₁

     2. χ²₁₀

     3. Фишера

     4. N(0,1)

111. Несмещенная оценка для дисперсии вычисляется по эмпирической дисперсии S² по формуле

     1. 

     2. 

     3. 

     4. 

112. Проведено 10 измерений и по ним вычислена эмпирическая дисперсия S²=4,5. Несмещенная оценка для генеральной дисперсии равна

     1. 5

     2. 4,05

     3. 5,06

     4. 1,5

113. Для проверки гипотезы Н₀ , состоящей в том, что ²₁=²₂, на уровне значимости  используется статистика F,

     1. вычисляются несмещенные оценки дисперсий s²₁ и s²₂ и статистика

     2. вычисляются оценки дисперсий S²₁ и S²₂ и статистика

     3. вычисляются несмещенные оценки дисперсий s²₁ и s²₂ и статистика

     4. вычисляются оценки дисперсий S²₁ и S²₂ и статистика

114. При проверке гипотезы о виде распределения по критерию Колмогорова максимальная разница между теоретическим распределением и эмпирическим оказалась равной 0,1. Число испытаний равно n. Укажите значения n и вывод на уровне 0,05 о правильности гипотезы, не противоречащие друг другу:

     1. n=100, гипотеза прoходит

     2. n=100, гипотеза не проходит

     3. n=250, гипотеза прoходит

     4. n=50, гипотеза не прoходит

115. При проверке гипотезы об однородности двух выборок по критерию Колмогорова-Смирнова максимальная разница между эмпирическими распределениями оказалась равной 0,1. Число испытаний равно для обеих совокупностей n. Укажите значения n и вывод на уровне 0,05 о правильности гипотезы, не противоречащие друг другу:

     1. n=200, гипотеза прoходит

     2. n=200, гипотеза не проходит

     3. n=500, гипотеза прoходит

     4. n=100, гипотеза не прoходит

116. Дана выборка объема n: х₁, х₂, …, х_n. Если каждый элемент выборки увеличить на 5 единиц, то

     1. выборочное среднее увеличится на 5, а выборочная дисперсия S² не изменится

     2. выборочное среднее не изменится, а выборочная дисперсия S² увеличится на 5

     3. выборочное среднее увеличится на 5, а выборочная дисперсия S² увеличится на 25

     4. выборочное среднее увеличится на 5, а выборочная дисперсия S² увеличится тоже на 5

117. Дана выборка объема n: х₁, х₂, …, х_n. Если каждый элемент выборки увеличить в 5 раз, то выборочное среднее

     1. возрастет в 5 раз, а выборочная дисперсия S² увеличится в 25 раз

     2. возрастет в 5 раз, а выборочная дисперсия S² также возрастет в 5 раз

     3. возрастет в 25 раз, а выборочная дисперсия S² увеличится в 5 раз

     4. возрастет в 5 раз, а выборочная дисперсия не изменится

118. Накопленная частота и относительная накопленная частота, построенные по таблице в точке 170 имеют соответственно значения

     1. 80; 0,8

     2. 50; 0,5

     3. 60; 0,6

     4. 70; 0,7

119. Для упрощения счета из всех значений выборки вычли 1280. Эмпирическая дисперсия при этом

     1. не изменится

     2. уменьшится в 1280 раз

     3. увеличится в 1280 раз

     4. уменьшится на 1280

120. Уравнение регрессии Y на Х, выраженное через коэффициент корреляции r, имеет вид

     1. 

     2. 

     3. 

     4. 

121. Уравнение регрессии Y на Х, выраженное через коэффициент регрессии a_xy, имеет вид

     1. 

     2. 

     3. 

     4. 

122. Случайная величина (Х,Y) распределена по двумерному нормальному закону, параметры которого равны: a_x=1; a_y=2; =0,5; _x=1; _y=2. Уравнение регрессии Y на Х имеет вид

     1. y=x+1

     2. y-2=2(x-1)

     3. y-2=0,5(x-1)

     4. y=x-1

123. Дана выборка объема n = 7: 3, 5, –2, 1, 0, 4, 3. Вариационный ряд для этой выборки и размах вариационного ряда:

     1. –2, 0, 1, 3, 3, 4, 5; размах равен 7

     2. 0, 1, 3, 4, 5, –2, 3; размах равен 5

     3. 5, 4, 3, 3, 1, 0, –2; размах равен 7

     4. –2, 3, 3, 0, 1, 4, 5; размах равен 3

124. Дан вариационный ряд выборки объема n = 9: –2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 11, 12. Выборочная медиана для этого ряда –d равна

     1. 4

     2. 3

     3. 5

     4. 4,5

125. Дан вариационный ряд выборки объема n = 10: –2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 11, 12, 15. Выборочная медиана для этого ряда –d равна

     1. 4,5

     2. 4

     3. 5

     4. 6

126. Дана конкретная выборка объема n = 10: 2, 2, 5, 5, 4, 3, 4, 2, 2, 5. Статистическое распределение этой выборки имеет следующий вид

     1. 

     2. 

     3. 

     4. 

127. Дано статистическое распределение выборки: График кумуляты для этой выборки имеет вид:

     1. 

     2. 

     3. 

128. Дана выборка объема n = 10: 0, 2, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9. Выборочное среднее равно

     2. 

     3. 

     4. 

129. Дана выборка объема n: х₁, х₂, х₃, …, х_n. Выборочное среднее находится по следующей формуле:

     1. 

     2. 

     3. 

     4. 

130. Дано статистическое распределение выборки с числом вариантов m: Выборочное среднее находится по следующей формуле:

     1. 

     2. 

     3. 

     4. 

131. Дано статистическое распределение выборки с числом вариантов m: По выборке построена гистограмма:

Генеральная совокупность, из которой произведена выборка, имеет распределение

1. равномерное

2. нормальное

3. показательное

4. пуассоновское

132. По выборке построена гистограмма:

Медиана равна

1. 3

2. 4

3. 2

4. 5

133. По выборке построена таблица статистического распределения выборки. Из приведенных таблиц возможна следующая:

1. 

2. 

3. 

4. 

134. Случайная величина распределена равномерно на отрезке [0, 2]. Ее математическое ожидание и дисперсия равны

     1. 1; 1/3

     2. 0; 1/3

     3. 1; 1/12

     4. 0,5; 1/12

135. Случайная величина распределена «нормально с параметрами 3,2» – N[3,2]. Ее математическое ожидание и дисперсия

     1. MX=3; DX=4

     2. MX=0; DX=2

     3. MX=9; DX=2

     4. MX=3; DX=1

136. Выборочное распределение задано таблицей.

Значение полигона в точке 1280 и мода, вычисленные по этой таблице, равны

1. 50; 1280

2. 25; 1280

3. 25; 1275

4. 5; 1300

137. Выборочное распределение задано таблицей.

Значение кумуляты в точке 170 и медиана, вычисленные по этой таблице, равны

1. 0,8; 166;

2. 0,5; 166;

3. 0,9; 170;

4. 0,65; 168;

1. По выборке объема n = 100 сосчитано выборочное среднее – 54 и выборочная дисперсия – 16. 95%-ый доверительный интервал для генерального среднего равен

   1. (53,2; 54,8)

   2. (53,92; 54,08)

   3. (53,68; 54,32)

   4. (53,84; 54,16)

139. Cмещенной точечной оценкой параметра является

     1. эмпирическая дисперсия S²

     2. исправленная эмпирическая дисперсия s²

     3. эмпирическое среднее

     4. эмпирическая частота события m/n

140. Известно, что X ~ N(0,3), Y ~ N(0.5, 2), Х и Y независимы. Случайная величина S = X + 2Y имеет распределение

     1. N(1, 5)

     2. N(0.5, 5)

     3. N(1, 4)

     4. N(1, 7)

141. Выборка задана таблицей.

Медиана выборки равна

1. 1

2. 0.5

3. 1.5

4. 2

1. Доверительный интервал для среднего считается по следующей формуле:

   1. 

   2. 

   3. 

   4. 

2. Доверительный интервал для вероятности успеха в схеме Бернулли для выборки с возвратом считается по следующей формуле:

   1. , где

   2. , где

   3. , где

   4. , где

144. Вероятность выиграть, играя в рулетку, 1/37. Сделав ставку 100 раз, мы ни разу не выиграли. Заподозрив, что игра ведется нечестно, мы решили проверить свою гипотезу, построив 95%-ый доверительный интервал. Определите, по какой формуле строится интервал и что дала проверка в нашем случае

1. , игра честная

2. , игра нечестная

3. , игра честная

4. , игра нечестная

145. Если вероятность р некоторого события неизвестна, а для оценки этой вероятности производится n испытаний, то 95%-й процентный доверительный интервал для величины р находится по формуле (во всех формулах принято обозначение: )

1. 

2. 

3. 

4. 

146. Проверяется гипотеза о том, что вероятность выиграть в рулетку 1/37. Доверительный интервал с уровнем доверия 95% строится по формуле , где , n – число испытаний, m – количество выигрышей. Чтобы отношение числа выигрышей m к числу n отличалось от 1/37 не более чем на 0,01, надо сделать ставок не меньше, чем

1. 1052

2. 33

3. 2000

4. 100

147. Для вероятности р по выборке объема n с помощью величены и таблиц нормального распределения строится доверительный интервал. Если увеличить объем выборки в 100 раз, длина доверительного интервала примерно

1. уменьшится в 10 раз

2. уменьшится в 100 раз

3. увеличится в 10 раз

4. увеличится в 100 раз

Для построения доверительного интервала для оценки вероятности биномиального распределения по относительной частоте надо пользоваться таблицами

1. нормального распределения

2. распределения Стьюдента

3. плотности нормального распределения

4. распределения Пуассона

150. Случайные величины Х и Y независимы. Правильное соотношение следующее:

     1. 

     2. 

     3. ( – ) = () + ()

     4. ( – ) = () – ()

151. Правильным является следующее соотношение:

     1. D(–2X) = 4D(X)

     2. D(–2X) = –2D(X)

     3. D(–2X) = 2D(X)

     4. D(–2X) = –4D(X)

152. Правильным является следующее соотношение:

     1. M(X – Y) = M(X) – M(Y)

     2. M(X – Y) = M(X) + M(Y)

     3. 

     4. 

153. Правильным является следующее соотношение:

     1. M(–2X) = –2M(X)

     2. M(–2X) = 2M(X)

     3. M(–2X) = 4M(X)

     4. M(–2X) = –4M(X)

154. Случайные величины Х и Y независимы. Правильное соотношение следующее:

5. D(X – Y) = D(X) + D(Y)

6. D(X – Y) = D(X) – D(Y)

7. 

63