6.1. Данные для проектирования.

Бетон тяжелый класса В30 ( при ; ; при ; ; для бетона естественного твердения ;

; ).

Предварительно напрягаемая арматура затяжки – высокопрочная проволока периодического профиля класса Вр-II ( ; ; ); натяжение арматуры производится механическим способом на упоры с применением инвентарных зажимов.

Ненапрягаемая арматура класса А-III Ø 10-40 мм ( ; ; ).

Затяжка относится к конструкциям 3-й категории трещиностойкости. Прочность бетона к моменту отпуска натяжных устройств (передаточная прочность) принимается .

6.2. Расчетный пролет и нагрузки.

Расчетный пролет арки ,

где а – расстояние от торца арки до точки опирания на колонну.

Расчетная постоянная нагрузка на 1 м с учетом веса арки

Расчетная временная нагрузка при , для г.Севастополя

6.3. Геометрические характеристики и усилия в сечениях арки.

Арку рассчитываем как двухшарнирную с затяжкой. Из соображений унификации блоков ось арки выполняем по круговому очертанию.

Варианты загружения и статическая схема арки приведены на рис. 6.1.

а)

б)

Рис. 6.3.1 Варианты нагружения арки:

а – сплошная нагрузка; б – односторонняя снеговая нагрузка.

Находим геометрические характеристики арки согласно рис. 3.3.2

Радиус круговой оси: м,

где - стрела подъема, принятая равной примерно 1/9 пролета, то есть 3,97 м;

Центральный угол 25°8´≈25°

Длина арки м,

Арку разбиваем на 10 равных частей (дуге 0,1части соответствует угол =5°)

и определяем горизонтальные ординаты сечений по формулам :

; ,где

Величина у₆ соответствует длине стрелы подъёма f. Результаты вычислений приведены в таблице 6.3.

Рис. 6.3.2. Схема геометрических характеристик арки.

Таблица 6.3.

К определению значений х и у.

Номер сечения	град			х, м	у, м
1	25	0.4226	0.9063	0.00	0.00
2	20	0.3420	0.9397	3.47	1.44
3	15	0.2588	0.9659	6.96	2.54
4	10	0.1736	0.9848	10.53	3.33
5	5	0.0872	0.9962	14.15	3.81
6	0	0.0000	1.0000	17.8	3.97
7	5	0.0872	0.9962	14.15	3.81
8	10	0.1736	0.9848	10.53	3.33
9	15	0.2588	0.9659	6.96	2.54
10	20	0.3420	0.9397	3.47	1.44
11	25	0.4226	0.9063	0.00	0.00

Предварительно задаемся площадями сечений арматуры в арке и в затяжке, а так же вычисляем геометрические характеристики их сечений.

Рис.6.3.1. Сечение блока арки.

Принимаем с округлением .

Отношение модулей упругости для арки .

Тогда площадь приведенного симметричного армированного сечения арки

Момент инерции приведенного сечения при расстоянии до центра тяжести

Радиус инерции приведенного сечения

Так как площадь сечения затяжки , то сечение арматуры принимаем приближенно

Учитывая, что для затяжки отношение модулей упругости . Определяем площадь приведенного сечения затяжки:

Коэффициент податливости затяжки:

Для каждого случая загружения (см. рис. 3.1.) находим распор от нагрузки , принятой за единичную :

для равномерно распределённой нагрузки

для односторонней равномерно распределённой нагрузки на половине пролёта арки:

По вычисленному распору для каждого вида загружения определяем расчётные усилия в сечении арки. Для этого сначала определяем балочные моменты и поперечные силы .

При равномерно распределённой нагрузке балочные момента и поперечные силы находим по формулам:

где - опорная реакция в балке.

При загружении половины пролёта арки балочный момент и поперечную силу в незагруженной части определяем по формуле:

где - реакция в балке со стороны незагруженной части.

После вычисления балочных моментов и поперечных сил определяем расчётные усилия для всех сечений арки:

где - угол между касательной к оси арки в ассматриваемом сечении и горизонталью (см. таб. 3.3 и рис. 3.1); - изгибающий момент и поперечная сила в балке на двух опорах пролётам равным пролёту рассчитываемой арки.

Определим в середине пролёта арки при действии равномерно распределённой нагрузке при ;

Далее расчёт производим аналогично.

В таблице 3.4 приведены усилия от единичной нагрузки , распределённой по всему пролёту; а в таблице 3.5.– усилия в арке от единичной нагрузки на левой половине.

Таблица 6.4.

Усилия от распределённой нагрузки

распределённой по всему пролёту

Номер сечения	Н, кН	, кНм	, кН	, кНм	, кН	, кН
1	38,6	0,00	17,8	0,00	42,51	-0,18
2		55,75	14,33	0,17	41,17	0,27
3		99,67	10,84	1,63	40,09	0,48
4		131,99	7,27	3,45	39,27	0,46
5		151,76	3,65	4,69	38,77	0,27
6		158,42	0,00	5,18	38,6	0,00
7		151,76	-3,65	4,69	38,77	-0,27
8		131,99	-7,27	3,45	39,27	-0,46
9		99,67	-10,84	1,63	40,09	-0,48
10		55,75	-14,33	0,17	41,17	-0,27
11		0,00	-17,8	0,00	42,51	0,18

Таблица 6.5.

Усилия от распределённой нагрузки на левой половине

Номер сечения	Н, кН	, кНм	, кН	, кНм	, кН	, кН
1	19,3	0,00	13,35	0,00	23,13	3,94
2		40,31	9,88	12,52	21,52	2,68
3		68,69	6,39	19,67	20,3	1,18
4		85,16	2,82	20,89	19,5	-0,57
5		88,79	-0,8	15,26	19,16	-2,48
6		79,21	-4,45	2,58	19,3	-4,45
7		62,97	-4,45	-10,56	19,31	-2,75
8		46,86	-4,45	-17,41	19,39	-1,03
9		30,97	-4,45	-18,05	19,41	0,7
10		15,44	-4,45	-12,35	19,29	2,42
11		0,00	-4,45	0,00	19,37	4,13

Для вычисления расчётных усилий в сечениях арки необходимо для каждого вида загружения величины, приведенные в табл. 6.4. и 6.4. умножить на переводные коэффициенты, определяемые по формулам:

для постоянной нагрузки:

для постоянной нагрузки:

В табл. 3.6. приведены значения усилий от всех видов нагрузок, а также расчётные комбинации усилий при наиболее невыгодном их сочетании.

Распор от расчётных нагрузок при - среднее значение коэффициента надёжности по нагрузке: