4.2. Регрессия
Регрессией называется некоторая аналитическая функция, которая может описать зависимость между двумя случайными величинами, представленными векторами своих значений. Размерности этих векторов совпадают. Большинство задач регрессии тесно связаны с задачами сглаживания данных.
Линейная регрессия
Самый простой и наиболее часто используемый вид регрессии – линейная. В этом случае связь между случайными величинами описывается линейной функцией вида: y= b+ax. Коэффициенты линейной регрессии наиболее часто находятся методом наименьших квадратов. Для расчета коэффициентов линейной регрессии в среде Mathcad существуют два способа. Встроенными функциями линейной регрессии являются:
- line(x,y) – вектор из двух элементов (b,a) коэффициентов линейной регрессии y= b+ax;
- intercept(x,y) – коэффициент b линейной регрессии;
- slope(x,y) – коэффициент а линейной регрессии;
- x – вектор значений случайной величины Х;
- y - вектор значений случайной величины Y.
Рассмотрим эти два способа в конкретном примере.
Пример (рис.29).
Рис.29
Полиномиальная регрессия
В среде Mathcad реализована регрессия одним полиномом, отрезками нескольких полиномов, а также двумерная регрессия массива данных.
В настоящей работе мы рассмотрим только полиномиальную регрессию к-ой степени: A(x)=a+bx+cx2+dx3+…+hxk. С остальными видами полиномиальной регрессии можно познакомиться в полных версиях описания Mathcad.
Рассмотрим встроенные процедуры полиномиальной регрессии:
- regress(x,y,k) – вектор коэффициентов для построения полиномиальной регрессии данных;
- interpt(s,x,y,t) – результат полиномиальной регрессии;
- s = regress(x,y,k);
- x – вектор значений случайной величины Х;
- y – вектор значений случайной величины Y;
- k – степень полинома регрессии;
- t – значение аргумента полинома регрессии.
Замечание. Для построения регрессии после функции regress необходимо использовать функцию interpt.
Пример (рис.30).
Рис.30
Глава 5. Программирование в среде Mathcad
Mathcad – это система, которая не предполагает наличие программистских навыков у пользователя. Однако для ряда задач в среде Mathcad существует возможность написания конкретной программы. Несмотря на небольшое число операторов, язык программирования в среде Mathcad позволяет решать самые различные, в том числе и достаточно сложные задачи.
5.1. Язык программирования в среде Mathcad. Создание программы в среде Mathcad
Для написания программы в среде Mathcad служит набор специальных операторов, расположенных на специальной панели (рис. 10). Эту панель удобно разместить на листе создаваемого документа.
Рассмотрим последовательно действие каждого из них.
«Add Line»
Эта кнопка служит для создания программного блока. Щелчок левой клавиши мыши курсором по этой кнопке создает на экране вертикальную черту и поле для заполнения:
Последовательным нажатием на левую клавишу мыши можно продолжить увеличивать размер программного блока:
Созданные позиции заполняются текстом программы, который набирается значками программного блока.
«
»
Эта стрелка является оператором присвоения внутри блока:
«
»
Действие этого условного оператора состоит из двух частей. Сначала проверяется логическое выражение (условие) справа от него. Если оно истинно, выполняется выражение слева от оператора. Рассмотрим действие этого оператора на примере.
Замечание. Знак равенства внутри условного оператора набирается на панели «Булево» (рис.9).
Если в программе предусмотрены дополнительные условия, добавьте программу еще одну строку и введите еще раз условный оператор:
«
»
Данный оператор также является условным. Рассмотрим его действие в конкретном программном блоке.
Рассмотрим также пример усовершенствованной программы с условными операторами.
Появление дополнительной черты произошло после того, как в левом поле второго условного оператора была нажата клавиша “Add Line”.
Таким образом, в результате выполнения этого программного блока проверяется несколько условных операторов. Если значение переменной «х» окажется меньше 0, то результатом действия программы будет запись «отрицательное» на английском языке, то есть тот текст, который набран в левом поле первого условного оператора. Если значение переменной «х» будет больше 0, то здесь возможны два ответа: «положительное» и «большое положительное», в зависимости от того меньше или больше 1000 будет значение переменной «х».
«for», «while», «break», «continue»
Данные операторы являются операторами цикла. С их помощью внутри программного блока осуществляется операция цикла. Рассмотрим действие этих операторов на конкретных примерах.
Пример 1. Оператор цикла с ранжированной (или упорядоченной) переменной.
В этом цикле осуществляется суммирование: к переменной
«z» последовательно прибавляются значения 0,1,2,3,4,5.
Пример 2. Оператор цикла «while».
В этом цикле последовательно к переменной
«z» прибавляется 1, до тех пор, пока ее значение не станет равным 10.
Иногда необходимо досрочно завершить цикл, то есть не по условию в его заголовке, а в некоторой строке в теле цикла. Для этого предназначен оператор break. Рассмотрим действие оператора break на конкретных примерах.
Пример 1.
Пример 2.
Замечание. Для обозначения границ цикла можно использовать оператор continue, который так же, как и все остальные операторы программирования, вводятся кнопкой на панели «Программирование».
Пример .
«
»
Данный оператор используется в случае, когда переменной, которая является результатом действия программного блока, необходимо при определенном условии сопоставить некоторое значение (это называется возвратом значения данной переменной).
Пример.
Замечание. В этом программном блоке переменная х приравнивается мнимой единице, которая набирается на панели «Вычисления». В последней строке результата аргументом также является мнимая единица.
«
»
Программирование в среде Mathcad позволяет отследить ошибки определенного вида. Если при написании программного блока предполагается, что выполнения некоторых кодов может привести к ошибке, то эту ошибку можно перехватить с помощью оператора « ». Рассмотрим действия этого оператора на примере.
Пример.
В этом примере при делении на ноль ответом будет последняя строка, в которой будет написано «деление на ноль».