3.3. Контрольные вопросы для самоподготовки
1. Что называется прямыми измерениями?
2. Что называется равнорассеянными измерениями?
3. Как получают равнорассеянные результаты?
4. Можно ли исключить или уменьшить влияние СП на результат измерения?
5. Что служит оценкой МО результатов измерений?
6. Напишите выражения для оценки СКО и СКО СА.
7. Каковы критерии отсутствия грубых погрешностей или промахов.
8. Что называется доверительной границей погрешности результата измерений?
9. Как записывать итоговый результат измерений?
10. Указать свойства отклонения от СА.
11. Чем погрешности измерения отличаются от погрешностей округления? Приведите примеры.
4. Краткое теоретическое обоснование методов обработки косвенных наблюдений
4.1. Косвенные наблюдения
Косвенными называются измерения, при которых искомое значение ФВ находят на основании известной зависимости, связывающей его с другими величинами, подвергаемыми прямым измерениям. При этом для уменьшения влияния СП прямые измерения осуществляют путем многократных наблюдений с последующей обработкой их для определения параметров распределения, таких как МО, СКО (или их оценок).
4.2. Краткое теоретическое обоснование метода
Рассмотрим случай, когда искомая величина Qz равна сумме (разности) двух величин Qx и Qy, определяемых прямыми измерениями, т.е.
Qz = Qx ± Qy (4.1)
Поскольку результат прямых измерений Qx и Qy (после исключения СтП) содержат СП, то формулу косвенного измерения нужно переписать в виде
-
ΔˉΖ
= (ˉΧ
- Δˉx)
± (ˉY
- ΔˉY),
(4.2)
Где ˉΧ и ˉY – СА (или средние взвешенные), полученные при обработке результатов прямых измерений величин Qx и Qy; Δˉx и ΔˉY - СП СА; ˉZ и
ΔˉΖ - оценка истинного значения косвенно измеряемой величины и его СП.
Из уравнения (2.2) непосредственно вытекает справедливость двух следующих равенств:
=
±
;
=
=
+
,
(4.3)
т. е. оценкой истинного значения косвенно измеряемой величины должна служить сумма (разность) оценок истинных значений измеряемых прямым способом величин, случайные погрешности в которых складываются.
С учетом коэффициента корреляции rˉxˉY дисперсия результатов косвенных измерений равна
(4.4)
Если погрешности измерения величин Qx и Qv некоррелированы (rˉxˉy = 0), как это имеет место в ЛР 2, то выражение 2.4. упрощается:
;
(4.5)
В тех случаях, когда коэффициент дисперсии распределния результатов прямых измерений неизвестны (что имеет место в ЛР 2), определяется оценка S2ˉz дисперсии результатов косвенных измерений через S2ˉx и S2ˉy :
;
(4.6)
Распределение результатов косвенных измерений будет нормальным, если нормальны распределения результатов прямых измерений. В этих условиях для нахождения доверительного интервала, в который попадает истинное значение измеряемой косвенно ФВ, следует применить нормированное нормальное распределение, если число наблюдений достаточно велико (n > 30). Если же объемы рядов прямых измерений малы (n ≤ 30), то используют распределение Стьюдента с эффективным числом степеней свободы kэф, которое для рассматриваемого случая при независимости погрешностей измерения (rˉxˉy = 0), определяется по формуле:
(4.7)
Итоговый результат измерений записывают в виде:
;
P=…
% (4.8)
Поскольку n < 40, tp определяют из выражения
(4.9)
по табл. 8[1] или табл. ПА [7] по kэф и Р = 0,95 (или Р = 0,99). Так как величина kэф, вычисленная по (2.7.), как правило, получается дробной, приходится ее значение находить по указанным таблицам с помощью линейной интерполяции.
Основным шагом (шагом зацепления) Рb эвольвентного ЗК называется расстояние между одноименными эвольвентными профилями двух соседних зубьев, измеренных по касательной к основной окружности. Важность измерения этого параметра заключается в том, что от точности шага зацепления зависит плавность работы зубчатой передачи и уровень издаваемых при этом шума и вибраций.
Прибором для измерения основного шага эвольвентного ЗК служит шагомер [6] , принципиальная схема которого представлена на рис. 2.1.
Рисунок 4.1. Шагомер: 1 и 2 – измерительные наконечники; 3 – опорный наконечник; 4 –
* Размеры для справок