20.5. Расчет вероятности ошибки регенератора

Для большинства практических случаев при расчете вероятности ошибки линейного регенератора можно допустить, что шумы на входе регенерационного устройства (РУ) имеют нормальное распределение (рис. 20.7).

В этом случае вероятность ошибки можно представить в виде:

(20.4)

где I_п – пороговый ток порового устройства регенератора, σ_ш – среднеквадратическое значение суммарного шумового тока на выходе порогового устройства регенератора, Ф(х) - функция распределения случайной величины:

.

Доказано, что при передаче двухуровневых сигналов, т. е. «1» и «0», оптимальное значение порогового тока равно половине амплитуды полезного сигнала на входе УР, т. е. 1_п = i_с/2. Тогда (20.4) можно записать в виде

.

Отношение сигнал-шум можно записать как , а его логарифм:

(20.5)

представляет защищенность от шумов на входе РУ. Следовательно, вероятность ошибки:

.

Функция вероятности Ф(х) представляет интеграл вероятности, значения которого табулированы. Результаты расчета вероятности ошибки, выполненные по формуле (20.5), приведены на рис. 20.8, из которого следует, что при вероятности ошибки 10^-7...10^-12 изменение защищенности А_з на 2 дБ соответствует изменению вероятности ошибки на два порядка.

Согласно рекомендациям МККТТ для магистрали протяженностью 2500 км допускается не более двух ошибок при передаче 10⁷ бит информации. Если, например, длина регенерационного участка равна 10 км, то вероятность ошибки должна быть не более р_ош=0,8∙10^-9. Из графика на рисунке 20.8 следует, что для такой вероятности ошибки защищенность на входе РУ должна быть не менее 21,5 дБ.

18.3. Квантовый предел и минимальнодетектируемая мощность

Одной из основных характеристик приемника оптического излучения является его чувствительность, т. е. минимальное значение обнаруживаемой (детектируемой) мощности оптического сигнала, при которой обеспечиваются заданные значения отношения сигнал/шум или вероятности ошибки.

Определим минимальную детектируемую мощность (МДМ) оптического сигнала, соответствующую минимальному порогу чувствительности фотоприемника при отсутствии шумов и искажений, т. е. в условиях идеального приема.

Символу «1» соответствует передача импульса оптического изучения длительностью τ, энергия которого на входе приемника равна Е_в, символу «0» - нулевое значение оптической энергии. При облучении фотодетектора потоком оптической энергии Е_в генерируются электронно-дырочные пары - носители заряда. Это независимый случайный процесс, для которого среднее число возникающих пар носителей заряда определяется по формуле

. (20.6)

Число возникающих пар носителей заряда определяется пуассоновским распределением вероятности, т. е.

. (20.7)

Положим, что даже при генерации только одной пары носителей возможна регистрация импульса оптического излучения, т. е. прием «1». При таком допущении вероятность появления ошибки означает вероятность появления единственной пары носителей заряда. Вероятность такого события можно определить по формуле (20.7), положив п=0. Тогда

……………………..(20.8)

Если положить, что р_ош=р(0)=10^-9, то получим N=21. Это означает, что принятая в оптическом импульсе энергия должна быть равна энергии 21 фотона, т. е. для обеспечения вероятности ошибки не хуже 10^-9 из (20.6) - (20.8) следует, что .

Это и есть минимально допустимая чувствительность приемника для идеального приема, и требование генерации 21 фотона на каждый принятый импульс при р_ош=10^-9 является фундаментальным пределом, который присущ любому физически реализуемому фотоприемнику и называется квантовым пределом детектирования.

Ему соответствует минимальная средняя мощность оптического сигнала длительностью τ=1/В, где В - скорость передачи информации,

, (20.9)

которая называется минимальной детектируемой мощностью.

Из (20.3) с учетом (20.9) следует, что МДМ оптического сигнала

(20.10)

Неравенство (20.10) определяет при всех прочих равных условиях минимальный порог чувствительности или МДМ фотоприемного устройства.

Помимо квантового предела детектирования есть и другие факторы: тепловые, темновые и дробовые шумы, межсимвольные помехи, ограничивающие МДМ. Принципиальное отличие этих факторов состоит в том, что путем усложнения аппаратуры, применения соответствующих методов передачи и приема их влияние можно минимизировать.

12