Часть 6. Задачи и устройства аналогового ввода/вывода (л12, л13)

6.1. Задачи аналогового ввода и вывода

Процессорные устройства принципиально являются цифровыми устройствами. Программная реализация обработки или преобразования аналогового сигнала предполагает периодический ввод и вывод аналогового сигнала.

Аналоговый ввод в МК требует выполнения двух операций:

1) дискретизации по уровню,

2) дискретизации по времени.

Дискретизация по уровню

Диапазон преобразования аналогового сигнала может быть однополярным [0, U_{вх_макс}] или двуполярным [-U_{вх_мин}, U_{вх_макс}]. Пределы преобразования определяются выбором источника опорного напряжения, для однополярного сигнала U_{вх_макс} = U_оп = Uref. Число уровней напряжения N в диапазоне от 0 до Uref, которые различаются на единицу в цифровом отсчете определяют дискретность преобразования. При двоичном кодировании это число кратно степеням двойки, например, 8-разрядное преобразование различает не более 2⁸ = 256 уровней, 12-разрядное – 4096, то есть N двоичных разрядов задают 2^N уровней. Закон аналого-цифрового преобразования n = (Uвх / Uref) * 2^N.

Аналоговый вывод требует обратного преобразования цифровых отсчетов n[i-1], n[i], n[i+1]..., в близкий к непрерывному по уровню и времени сигналу u(t). Закон цифро-аналогового преобразования Uвых = n * Uref / 2^N.

Дискретизация по времени

Теорема Котельникова (в англоязычной литературе – Найквиста - Шеннона) гласит, что, если аналоговый сигнал x(t) имеет ограниченный спектр (от 0 до f_в), то он может быть восстановлен однозначно и без потерь по своим дискретным отсчетам, взятым с частотой строго большей удвоенной верхней частоты f_в: f > 2 f_в. Такая трактовка рассматривает идеальный случай, когда сигнал начался бесконечно давно и никогда не закончится, а также не имеет во временно́й характеристике точек разрыва. Именно это подразумевает понятие «спектр, ограниченный частотой f_в».

Разумеется, реальные сигналы (например, звук на цифровом носителе) не обладают такими свойствами, так как они конечны по времени и, обычно, имеют во временно́й характеристике разрывы. Соответственно, их спектр бесконечен. В таком случае полное восстановление сигнала невозможно и из теоремы Котельникова вытекают 2 следствия:

• Любой аналоговый сигнал может быть восстановлен с какой угодно точностью по своим дискретным отсчётам, взятым с частотой f > 2f_в, где f_в — максимальная частота, которой ограничен спектр реального сигнала.

• Если максимальная частота в сигнале превышает половину частоты дискретизации, то способа восстановить сигнал из дискретного в аналоговый без искажений не существует.

Фильтрация аналоговых сигналов и наложение спектров.

Все АЦП работают путём выборки входных значений через фиксированные интервалы времени. Следовательно, выходные значения являются неполной картиной того, что подаётся на вход. Глядя на выходные значения, нет никакой возможности установить, как вёл себя входной сигнал между выборками. Если известно, что входной сигнал меняется достаточно медленно относительно частоты дискретизации, то можно предположить, что промежуточные значения между выборками находятся где-то между значениями этих выборок. Если же входной сигнал меняется быстро, то никаких предположений о промежуточных значениях входного сигнала сделать нельзя, а следовательно, невозможно однозначно восстановить форму исходного сигнала.

Если последовательность цифровых значений, выдаваемая АЦП, где-либо преобразуется обратно в аналоговую форму цифро-аналоговым преобразователем, желательно, чтобы полученный аналоговый сигнал был максимально точной копией исходного сигнала. Если входной сигнал меняется быстрее, чем делаются его отсчёты, то точное восстановление сигнала невозможно, и на выходе ЦАП будет присутствовать ложный сигнал. Ложные частотные компоненты сигнала (отсутствующие в спектре исходного сигнала) получили название alias (ложная частота, побочная низкочастотная составляющая). Частота ложных компонент зависит от разницы между частотой сигнала и частотой дискретизации. Например, синусоидальный сигнал с частотой 2 кГц, дискретизованный с частотой 1.5 кГц был бы воспроизведён как синусоида с частотой 500 Гц. Эта проблема получила название наложение частот (aliasing).

Для предотвращения наложения спектров сигнал, подаваемый на вход АЦП, должен быть пропущен через фильтр нижних частот для подавления спектральных компонент, частота которых превышает половину частоты дискретизации. Этот фильтр получил название anti-aliasing (антиалиасинговый) фильтр, его применение чрезвычайно важно при построении реальных АЦП.