Подставляя (8.149) в (8.151) , находим (8.152)

На эквивалентной схеме Рис.8.21 выделим сопротивления :

Z₂ –сопротивление нагрузки , где выделяется электромагнитная мощность одной фазы АД , а сопротивление Z₁ можно рассматривать как внутреннее сопротивление источника ЭДС Е_s . Известно , что в нагрузке выделяется максимальная мощность , если Z₁=Z₂, т.е. (8.153), отсюда находим абсолютное критическое скольжение (8.154).Определим ток , соответствующий абсолютному критическому скольжению , подставляя (8.154) в (8.149) : (8.155)

и электромагнитную мощность : (8.156)

Критический (максимальный ) электромагнитный момент :

(8.157)

Мех. хара-ки АД при частотном упр. по закону ₁= const выражаются параметр. Уравн. (8.158)

Жесткость этих мех. хар-тик (8.159)

г де (8.160) Взяв частную произв. от (8.160) по s_a и подставив в (8.158) ,получим (8.161), т.е. жесткость мех. хар-ки остается неизменной для всех частот  при любом постоянном значении момента (s_a = const) . Следовательно , мех. хар-ки АД будут подобными ( конгруэнтными ) при разных частотах . Их вид будет такой же , как и вид хар-тик , приведенных на Рис.8.11 .

Рис.8.11- Мех. хар-ки АД при частотном упр. по закону ψ₁ = const

Критические М АД при ₁= const и на естественной -ке для дв. реж. относятся как :

(8.162)

Для токов , соответствующих критическим скольжениям , имеем отношение

(8.163)

Отношение (8.162) показывает , что критический М АД при частотном упр. по закону ₁= const близок к критическому М дв. на естественной хар-ке . Это же можно сказать и про токи. Что касается потокосц. Взаимоинд. _m , которое определяется ЭДС взаимоинд. E₁ (f_1ном ) при ном. частоте f_1ном , (8.164)

то на основании эквивалентной схемы Рис.8.21 можно найти

(8.165), где

Следовательно, при увеличении нагрузки (абсолютного скольжения s_a) потокосц. Взаимоинд. будет уменьшаться примерно также как на естественной характеристике АД.

Можно отметить , что при частотном упр. АД по закону ₁= const свойства дв. подобны свойствам при работе его на естественной хар-ке, за исключением скор. Поэтому данный вид скалярного частотного упр. довольно широко используется. При реализации этого закона частотного управления необходимо обеспечивать на обмотках статора АД напряжение (8.166)

где и ,

При этом, по обмоткам фаз статора будет протекать ток

1.18. ЧАСТОТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ АСИНХРОННЫМ ДВИГАТЕЛЕМ ПО ЗАКОНУ СТАБИЛИЗАЦИИ ПОТОКОСЦЕПЛЕНИЯ ВЗАИМОИНДУКЦИИ (Ψ_M = CONST).

Используя и , записываем пропорцию

(8.168)

закон изменения ЭДС взаимоиндукции E₁ при изменении относительной частоты : Е₁ = Е_1.ном , (8.169)

Номинальное значение ЭДС взаимоиндукции Е_1.ном:

(8.170)

Для эквивалентной Т-образной схемы АД , показанной на Рис.8.14 ,

можно определить приведенное значение тока ротора

(8.171)

Электромагнитный момент АД: (8.172)

Принимая X^/_2ном как внутреннее сопротивление источника Е₁ и как сопротивление нагрузки , запишем условие максимальной мощности нагрузки

(8.173) (8.174)

Находим ток I^/₂ , соответствующий абсолютному скольжению

(8.175)

и электромагнитную мощность (8.176)

а также критический (максимальный ) момент

Критические моменты АД при _m = const и на естественной характеристике находятся в отношении

(8.178)

В зависимости от параметров двигателя это отношение может составлять 23 и более . Увеличение критического момента связано с увеличением тока при критическом скольжении в n_i раз :

(8.179)

Механические характеристики АД при частотном управлении по закону _m = const определяются параметрическим уравнением

(8.180)

Жесткость этих характеристик представляется:

Поэтому все механические характеристики конгруэнтны и подобны характеристикам , показанным на Рис.8.11 , с той лишь разницей , что кратность критического момента к номинальному будет равна _mn_M.

Р ис.8.11- Механические характеристики АД при частотном управлении

по закону ψ_m = const

Необходимая величина действующего значения напряжения при частотном управлении АД по закону _m = const: (8.180)

где и .

При данном напряжении по фазе обмотки статора будет протекать ток

(8.181)

1.19. ЧАСТ. УПР.АД ПО ЗАКОНУ СТАБ. ПОТОКОСЦ. РОТ. (Ψ₂ = CONST).

Из и , и эквивалентной Т-образной схеме Рис.8.14,

можно видеть, что при поддержании отношения (8.182)

Для выполнения этого условия необходимо: (8.183)

где E^//_2.ном – ЭДС ротора , принятая для _1.ном =2f_1.ном .

Приведенный ток ротора АД (8.184)

где (8.185)

Электромагнитный момент трехфазного асинхронного двигателя

(8.186)

р_п – число пар полюсов АД .

- модуль жесткости механической характеристики АД.

Уравнение механических характеристик АД:

(8.187)

выразим (8.188)

Окончательное уравнение механических характеристик АД при частотном управлении по закону ₂ = const : (8.189)

При постоянной жесткости  , если не учитывать насыщение магнитной системы двигателя , механические характеристики АД, будут линейными (Рис.8.22).

При частотном управлении по закону ₂ = const потокосцепление взаимоиндукции _m изменяется с изменением нагрузки (абсолютного скольжения s_a ).

где (8.191)

Наибольшее значение ₂ следует определять из допустимой величины _m,доп при максимальной нагрузке

(8.192)

Необходимая величина действующего значения напряжения , подаваемого на фазную обмотку АД при частотном управлении по закону ₂ = const , может быть рассчитано на основании эквивалентной Т-образной схемы Рис.8.14:

(8.193)

где

(8.194)

1.20. ЧАСТОТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ АСИНХРОННЫМ ДВИГАТЕЛЕМ ПРИ СТАБИЛИЗАЦИИ АБСОЛЮТНОГО СКОЛЬЖЕНИЯ (S_А = CONST).

При управлении асинхронным двигателем по закону М.П. Костенко (8.99) :

(8.99)

абсолютное скольжение остается практически неизменным. Отсюда следует, что если на всех частотах поддерживать абсолютное скольжение неизменным, то режим работы АД будет близок к режиму при управлении по (8.99).

Скорость АД: (8.236)

при =const и данном α будет постоянной при изменении нагрузки, поскольку каждому значению момент М соответствует своя величина напряжения U (см. рис. 8.28).

Рассмотрим функциональную схему реализации частотного управления при =const (рис. 8.29), соответствующую следующим соотношениям:

(8.237)

(8.238)

где – заданное значение угловой скорости АД,

– заданное абсолютное скольжение

– заданное значение синхронной угловой скорости АД, которое определяет задающую частоту .

В данной системе частотного управления АД с помощью датчика скорости ДС измеряется угловая скорость ω двигателя, которая сравнивается с заданным значением и их разность Δω направляется в ПИ-регулятор скорости РС, выходная величина которого суммируется с заданным падением скорости , формируя заданное значение синхронной угловой скорости и соответственно частоты .

Функциональный преобразователь ФП на основе информации о номинальном напряжении U_ном, номинальном моменте М_ном (или номинальном токе), текущем статическом моменте (или токе статора) формирует в соответствии с (8.238) значение ЭДС статора Е_s, которая суммируется с падением напряжения I₁R₁, определяя выходное напряжение U преобразователя частоты ПЧ.

В установившемся режиме = и механические характеристики АД соответствуют (8.236).

В рассмотренных системах частотного управления АД величины переменного тока принимались синусоидальными. В реальных системах ПЧ-АД выходное напряжение преобразователя несинусоидальное, поэтому все законы частотного управления и соотношения между величинами будут справедливы применительно к первым (основным) гармоникам несинусоидальных периодических величин.