Типовой расчет с использованием Excel

Найти валовой выпуск продукции, если даны матрица (А) прямых материальных затрат и вектор (Y) конечной продукции:

а= Ф+И+О=2+4+2=8

Экономическая система состоит из двух отраслей, для которых матрица прямых затрат A и вектор конечного продукта Y:

А=	0,25	0,5			Y=	2
	0,25	0,25				4

Математическая модель и последовательность расчетов

Модель Леонтьева имеет вид X = AX + Y.

Матрица полных материальных затрат равна B = (E – A)-1

Продуктивность матрицы A проверяется по вычисленной матрице B. Если эта матрица существует и все ее элементы неотрицательны, то матрица A продуктивна.

Вектор валового выпуска X рассчитывается по формуле X = BY

Межотраслевые поставки продукции xij вычисляются по формуле xij = aij xj

Процесс решения задачи средствами Microsoft Excel

Для решения задачи межотраслевого баланса необходимо уметь выполнять с помощью Excel следующие операции над матрицами:

- Умножение матрицы на вектор

- Умножение двух матриц

- Транспонирование матрицы или вектора

- Сложение двух матриц

1. Задание Исходных данных задачи

Вызываем Microsoft Excel.

Вводим матрицу A в ячейки с адресами В4:С5 и вектор Y в ячейки с адресами G3:G5.

2. Вычисление матрицы коэффициентов полных материальных затрат b.

2.1. Вводим единичную матрицу Е в ячейки B7:D9.

2.2. Вычисляем матрицу Е–А. Матрица Е–А является разностью двух матриц Е и А. Для вычисления разности двух матриц необходимо проделать следующее:

- установите курсор мыши в левый верхний угол (это ячейка с адресом G7) результирующей матрицы Е–А, которая будет расположена в ячейках с адресами G7:I9;

- вводим формулу =А7-А4 для вычисления первого элемента результирующей матрицы Е–А;

- введенную формулу скопируем во все остальные ячейки результирующей матрицы. Для этого, установим курсор мыши в ячейку G7; наведем указатель мыши на точку в правом нижнем углу ячейки, так чтобы указатель мыши принял вид крестика; при нажатой левой кнопке мыши протянем указатель до ячейки I7, а затем так же протянем указатель мыши до ячейки I9.

В результате в ячейках G7:I9 появится искомая матрица, равная разности двух исходных матриц Е и А.

	0,75	-0,5	0
Е-А=	-0,25	0,75	0
	0	0	1

2.3. Вычислим матрицу B = (E – A)^-1 , являющейся обратной по отношению к матрице Е–А. Матрица Е–А расположена в ячейках с адресами G7:I9. Для вычисления матрицы В необходимо проделать следующее:

- выделим диапазон ячеек B11:D13 для размещения матрицы В;

- нажмем на панели инструментов кнопку Вставка, а затем кнопку Функция. В появившемся окне в поле Категория выберем Математические, а в поле Выберите функцию – имя функции МОБР. Щелкнем по кнопке ОК;

- появившееся диалоговое окно МОБР мышью отодвиньте в сторону от исходной матрицы Е–А и введем диапазон матрицы Е–А (диапазон ячеек G7:I9) в рабочее поле Массив (протащив указатель мыши при нажатой левой кнопке от ячейки G7 до ячейки I9);

- нажмем комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.

В диапазоне ячеек B11:D13 появится искомая обратная матрица (E – A)^-1, равная матрице B.

	1,714286	1,142857	0
B (ОБР(Е-А))=	0,571429	1,714286	0
	0	0	1