Б. Характеристики динамических звеньев

При исследовании система автоматического регулирования получили распространение характеристики динамического звена при отображении его свойств во временной и частотных областях, а также в операторной форме. Ниже рассмотрены некоторые характеристики динамических звеньев.

Временные характеристики динамического звена. В качестве таких характеристик используются переходная и импульсная характеристики. Переходная характеристика h(t) представляет собой реакцию звена на воздействие в виде единичной функции. Импульсная характеристика - это реакция звена на δ-функцию. При этом справедливо соотношение

Частотные характеристики линейного динамического звена. В качестве частотной характеристики применяются отношение реакции звена y(t) к синусоидальному входному воздействию . Реакция в этом случае также будет представлять гармоническое колебание с амплитудой A(jw) и дополнительным фазовым сдвигом y(w)

,

а частотная характеристика может быть определена по передаточной функции данного звена W(p) при p=jw: ; .

Таким образом, частотная характеристика звена может быть записана в виде

Одной из частотных характеристик является амплитудно-фазовая характеристика АФХ - годограф вектора частотной характеристики при отображении его на комплексной плоскости при изменении частоты гармонического колебания от нуля до бесконечности.

Вторая частотная характеристика - амплитудно-частотная АЧХ, представляет собой зависимость модуля частотной характеристики от частоты

Широко используются логарифмические амплитудно-частотные характеристики ЛАЧХ, представляющие собой десятичный логарифм амплитудно-частотной характеристики, традиционно измеряемый в децибелах. При этом используется аппроксимированная ЛАЧХ, максимальное расхождение аппроксимированной характеристики с исходной не превышает 3 дБ.

L=20lgA(ω), дБ.

Совместно с ЛАЧХ часто представляют фазовую частотную характеристику ФЧХ, представляющую зависимость фазы частотной характеристики от частоты y(w).

На совмещенной характеристике обычно указываются наклоны аппроксимированной ЛАЧХ, измеряемые в децибелах, приходящихся на одну декаду (изменение частоты в десять раз), дБ/дек и частоту среза w_ср , т.е. частоту, при которой ЛАЧХ пересекает ось абсцисс. Значение ЛАЧХ в месте пересечения с осью абсцисс равно 0 дБ, а для фазовой характеристики используется своя собственная шкала ординат, при пересечении с осью абсцисс ее значение составляет 180 град. В табл.3 приведены соответствия значений, выраженных в относительных единицах значениям в децибелах.

Таблица 3

А	0.1	1	1.12		2	10	100
L	-20	0	1	3	6	20	40

В. Понятие о законах регулирования

Как уже говорилось, частным случаем автоматической системы управления является автоматическая система регулирования САР. Такую САР удобно представить в виде структурной схемы, на которой отдельно выделяется собственно регулятор и объект регулирования. Наибольший интерес представляют собой регуляторы, работающие по отклонению, т.е. вырабатывающие управляющее воздействие U в зависимости от сигнала ошибки X, определяемой как разность между задаваемым воздействием Z и фактическим значением регулируемой величины Y.

В зависимости от характера величин, которые используются для обеспечения связей между элементами САР, могут быть выделены регуляторы непрерывные, релейные, импульсные и цифровые. Здесь ограничимся рассмотрением регуляторов с непрерывными сигналами. Напомним, что закон регулирования представляет собой зависимость между входной X и выходной U величинами регулятора, составленная без учета инерционных свойств элементов регулятора.

Для пропорционального регулятора u(t)=u₀ + kx, при обозначении u =u(t)-u₀ получим

u= К_п··x

Пропорциональные регуляторы или П-регуляторы как правило просты, но точность регулирования сравнительно невысока, поскольку, как следует их уравнения регулятора, изменение управляющего воздействия пропорционально ошибке.

Интегральный регулятор или И-регулятор характеризуется уравнением вида

u=K_и .

В этом регуляторе производная управляющего воздействия пропорциональна ошибке. Такой регулятор улучшает точность регулирования, но их поведение в переходных режимах, как правило, неудовлетворительно. Что связано с инерционностью этого вида регуляторов. Для формирования изменения управляющего воздействия потребуется некоторое время, в течение которого ситуация может поменяться. Это может привести к возникновению колебаний в системе.

Пропорционально-интегральный регулятор, или ПИ-регулятор, получают объединением свойств П-регулятора и И-регулятора

u=K_и + К_п··x

Пропорционально-дифференциальный регулятор (ПД-регулятор) получают добавляя в П-регулятор зависимость от производной ошибки

u= К_п··x + К_д