Приложение а

А.1 Почему для описания механического движения необходимо, прежде всего выбрать систему отсчета (С.О.)? Что представляет собой ”система отсчета”? Какие системы отсчета различают в механике?

А.2 Постройте график скорости (t), соответствующий графику пути s(t) (рисунок А.1). Можно ли из имеющихся данных определить ускорение тела в разные моменты времени?

Р исунок А.1

А.3 Частица движется по криволинейной траектории. Поясните физический смысл следующих выражений:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) , где - скорость частицы; -ускорение частицы?

А.4 Частица движется равномерно, по окружности радиуса R. Пусть - радиус-вектор, определяющий положение частицы относительно центра окружности. а) Сравните , , при t  Т и t = Т; б) какое из выражений или отлично от нуля?

А.5 Как изменяется модуль полного ускорения точки, если она движется равномерно по: а) свертывающейся плоской спирали, б) раскручивающейся плоской спирали?

А.6 Третий закон Ньютона. Действие и противодействие. В чем состоит субъективный характер их отличия? Приведите примеры.

А.7 Почему работа, совершаемая силами динамического трения, всегда отрицательна? Какие виды сил трения различают в механике? От чего они зависят?

А.8 Как определяется работа переменной силы на малом и конечном перемещениях? Можно ли на графике F(S) определить работу? Ответ поясните.

А.9 Момент инерции твердого тела: определение и физический смысл.

Может ли абсолютно твердое тело характеризоваться одним постоянным значением момента инерции? Почему?

А.10 Дайте определения понятий силы и массы m? Каковы характерные свойства этих физических величин? Каково содержание закона независимости действия сил? Сформулируйте принцип суперпозиции сил.

А.11 Дайте определения понятий «инерция» и «инертность». Что служит мерой инертности тел при поступательном и вращательном движениях, при движении со скоростью ?

А.12 Предположим вы сидите на вращающемся табурете, не касаясь пола. Сможете ли вы привести себя и сиденье во вращение, отталкиваясь от обода сиденья? Ответ обоснуйте.

А.13 Частица массы движется с постоянной скоростью V вдоль прямой (рисунок А.2). Запишите выражение (в векторной и скалярной форме) момента импульса частицы относительно точки О. Укажите направление вектора . Докажите, что в данном случае направление и модуль момента импульса частицы не изменяются в процессе движения.

Рисунок А.2

А.14 Центростремительная сила. Чем она отличается от других известных Вам сил? Совершает ли центростремительная сила работу? Приведите примеры.

А.15 Дайте определение понятию «энергия», перечислите основные свойства этой величины. Потенциальная и кинетическая энергия. В чем состоит различие в свойствах потенциальной и кинетической энергии? (Обратите внимание на то, как определяется та или другая энергия частицы и системы частиц).

А.16 Шар массы m₂, имеющий скорость , налетает на покоящийся шар массы m₁ (рисунок А.3). Могут ли после соударения скорости шаров и иметь направления, показанные на рисунке? В случае положительного ответа сформулируйте условия для угла .

Рисунок А.3

А.17 Известно, что в некоторой точке траектории потенциальная энергия частицы U=5 Дж. Можно ли по этим данным найти силу, действующую на частицу в этой точке? Объясните, почему?

А.18 В чем заключается эффект «замедления хода движущихся часов» в движущейся системе отсчета? Приведите примеры экспериментального подтверждения этого эффекта.

А.19 Сформулируйте принцип относительности Эйнштейна и сравните его с принципом относительности Галилея. Запишите релятивистский закон сложения скоростей и получите из него классический закон сложения скоростей. Приведите примеры.

А.20 В чем заключается физический смысл закона связи между массой и энергией? Приведите факты, подтверждающие этот закон.

А.21 Импульс тела в релятивисткой динамике. Постройте график зависимости импульса тела Р от его относительной скорости (с – скорость света в вакууме). При каких значениях релятивистский импульс совпадает с классическим?

А.22 Нормальное ускорение частицы постоянно по модулю. Какую форму будет иметь траектория частицы в этом случае, если проекция тангенциального ускорения на направление движения: а) равна нулю; б) положительная; в) отрицательная?

А.23 Какое силовое поле называется центральным? Докажите, что все центральные поля, независимо от их природы, являются потенциальными.

А.24 Неинерциальная система отсчета. Зачем в неинерциальных системах отсчета нужно вводить силы инерции, и чем они отличаются от обычных сил взаимодействия между телами?

А.25 Сравните модуль силы натяжения нити математического маятника в крайнем положении с модулем силы натяжения нити конического маятника. Длины нитей, массы грузов и углы отклонения маятников одинаковы.

А.26 Цилиндр с намотанной на него нитью лежит на двух горизонтальных параллельных брусках (рисунок А.4). Конец нити пропущен между брусками, и к нему приложена постоянная сила F. Коэффициент трения между цилиндром и брусками k. Будет ли цилиндр перемещаться? В какую сторону? Ответ обоснуйте, записав уравнения динамики.

Рисунок А.4

А.27 Движение материальной точки задано уравнениями x=х₀+t³, y=у₀-t, где , -const. Изменяется ли сила, действующая на точку: а) по модулю; б) по направлению. Чему равен момент этой силы относительно начала координат в момент времени t?

А.28 Гироскоп в виде массивного цилиндра вращается в направлении, указанном на рисунке стрелкой. Как направлен собственный момент импульса? Чему он равен? Что произойдет, если к оси гироскопа приложить силу F, как показано на рисунке А.5?

А .29 Зависит ли работа, совершаемая над телом, от выбора системы отсчета? Влияет ли это на теорему о связи работы и кинетической энергии?

А.30 Изобразите на рисунке поверхности постоянной потенциальной энергии U, а также силу и градиент U в некоторой произвольно взятой точке для: а) однородного поля тяжести; б) гравитационного поля точечной массы.

А.31 Определите положения равновесия и дайте ответ на вопрос, устойчивы ли они для поля вида: а) ; б) , где а – положительная постоянная. Проиллюстрируйте ответы графиками функций U(r), F_r(r).

А.32 Известно, что в двух близлежащих точках 1 и 2 потенциальная энергия частицы равна соответственно U₁=5 Дж и U₂=5,1 Дж. Расстояние между точками r=1 см. Можно ли по этим данным найти: а) проекцию силы на направление прямой, соединяющей точки 1 и 2; б) силу , действующую на частицу в окрестности этих точек?

А.33 Консервативна ли сила: а) ; б) ? В случае положительного ответа получите формулу для потенциальной энергии U(x,y,z).

А.34 Докажите, что в случае центрального упругого удара два тела обмениваются скоростями, если m₁= m₂.

А.35 Выведите формулы для скоростей тел после центрального абсолютно упругого удара для случая, когда тело массы m₁ налетает со скоростью на покоящееся тело массы m₂. В каком случае налетающее тело: а) продолжит движение в прежнем направлении; б) отскочит обратно.

А.36 Зная число Авогадро N_A, плотность вещества  и молярную массу М, получите формулы, определяющие число молекул в произвольной массе вещества.

А.37 Как изменяется средняя арифметическая скорость теплового движения молекул идеального газа при увеличении давления в процессе, для которого р ?

А.38 Изменяется ли давление газа, если: а) молекулы газа диссоциируют при постоянной температуре? б) изменяется температура при постоянной концентрации молекул? Ответы обоснуйте.

А.39 Согласно МКТ давление газа рnW_пост. В каком изопроцессе одновременно с возрастанием n увеличивается и средняя энергия поступательного движения молекулы W_пост? Объясните ответ.

А.40 Может ли в каком-либо изопроцессе одновременно с возрастанием n уменьшаться средняя энергия поступательного движения молекулы W_пост? Объясните ответ.

А.41 Известны градиент температуры и теплопроводность . Напишите выражение для плотности потока теплоты . Объясните его и укажите единицы и  в СИ.

А.42 Сосуд, содержащий некоторое количество одноатомного газа движется со скоростью , затем внезапно останавливается. На сколько увеличится при этом квадрат средней квадратичной скорости молекул? Что такое средняя квадратичная скорость?

А.43 Принимая молекулу за шарик диаметром 3*10^-10 м, определите, какая часть объема, занимаемая газом при нормальных условиях, приходится на его молекулы.

А.44 Объясните, почему снять плотно закрытую крышку сосуда бывает проще после прогрева ее под струей горячей воды.

А.45 Каково содержание одного из основных законов классической статистической физики о равнораспределении энергии по степеням свободы? Как определяется число степеней свободы молекулы?

А.46 Верны ли и почему приведенные соотношения для смеси двух химически нереагирующих идеальных газов: а) р₁+р₂=р; б) U₁+U₂=U; в) C_v1+C_v2=C_v.

А.47 Верна ли и почему формула приращения внутренней энергии идеального газа U=C_v(T₂-T₁) для процессов: а) изохорного; б) изобарного?

А.48 Газ сначала расширился изотермически, затем был сжат адиабатно. Работы расширения и сжатия равны по модулю. Сравните объем газа в начале и конце процесса. Изобразите графики процессов на р-V-диаграмме.

А.49 В чем сходство и различие понятий работа и теплота ? Сформулируйте первое начало термодинамики.

А.50 Выведите формулу, выражающую связь между молярными теплоемкостями Cp и Cv для идеального газа. Поясните физический смысл универсальной газовой постоянной .

А.51 Докажите, что показатель адиабаты  всегда больше единицы? Почему адиабатный процесс относится к изопроцессам?

А.52 Цикл Карно. Постройте его диаграмму в координатах PV, TS. Зависит ли к.п.д. цикла Карно: а) от положения изотерм; б) от положения адиабат; в) от вида рабочего вещества?

А.53 Первое начало термодинамики иногда несколько вольно формулируют следующим образом: “Невозможно получить что-либо из ничего”, а второе начало: ”Невозможно точно восстановить разрушенное”. Объясните, как согласовать эти вольные формулировки со строгими формулировками первого и второго начал термодинамики?

А.54 Газ расширяется изотермически от объема V₁ до объема V₂ при: а) Т=Т₁; б) Т=Т₂(Т₁Т₂). Сравните приращения энтропии в этих условиях, объясните ответ.

А.55 На основе анализа цикла тепловой машины покажите, какую роль играет холодильник и почему без него невозможен отличный от нуля КПД?

А.56 Начертите и объясните графики зависимости плотности идеального газа в зависимости от температуры при изотермическом, изобарном и изохорном процессах.

А.57 Если газ быстро сжать (например, переместив поршень), то его температура повысится. Когда газ под поршнем расширяется, происходит его охлаждение. Объясните эти изменения температуры с точки зрения молекулярно-кинетической теории, обратив внимание на то, что происходит в тот момент, когда молекулы сталкиваются с движущимся поршнем.

А.58 Не должны ли все предметы, находящиеся при одинаковой температуре, создавать у нас одинаковые ощущение тепла или холода? Вы без малейшего колебания надеваете на себя одежду, имеющую комнатную температуру, примерно 20С, но попробуйте сесть раздетым в сухую ванну, которая казалось бы, должна иметь ту же температуру, и вы почувствуете, как велика тут разница. Почему?

А.59 Какая из прямых на рисунке А.6 правильно изображает в логарифмическом масштабе зависимость средней квадратичной скорости молекул от температуры? Ответ обоснуйте.

Рисунок А.6

А.60 Преобразуйте функцию распределения Максвелла, перейдя от переменной  к переменной u=/_вер, где _вер – наиболее вероятная скорость молекул. Что дает такое изменение?

А.61 Как изменяется динамическая вязкость газа  при увеличении объема в процессах: а) изобарном; б) изотермическом?

А.62 Как и почему изменяются при изотермическом расширении газа: а) средняя кинетическая энергия молекул; б) средняя длина свободного пробега молекул?

А.63 Газ находится в закрытом сосуде. Зависят ли и почему от средней скорости теплового движения молекул газа: а) среднее число столкновений молекулы за 1с с другими молекулами; б) средняя длина свободного пробега молекул?

А.64 Объясните, как изменяется средняя длина свободного пробега молекул газа: а) при изобарном нагревании; б) при изотермическом увеличении давления? Изменением эффективного сечения молекул пренебречь. Постройте графики зависимости средней длины свободного пробега молекул от температуры  = (Т).

А.65 Объясните, как изменяются при изохорном нагревании газа: а) среднее время между соударениями молекул; б) средняя длина свободного пробега молекул. Изменением эффективного сечения молекул пренебречь. Постройте графики зависимости средней длины свободного пробега молекул   и среднего времени между соударениями от температуры.

А.66 На рисунке А.7 представлены графики функции распределения молекул по скоростям (закон Максвелла) для некоторого газа при двух значениях температуры Т. Какая из кривых соответствует большей температуре? Объясните изменение формы кривой при переходе к большей температуре. При каких условиях устанавливается такое распределение молекул по скоростям?

Рисунок А.7

А.67 Приведите и поясните основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа. Почему давление газа зависит от средней энергии поступательного движения молекулы, а не от ее полной энергии?

А.68 Сформулируйте второе начало термодинамики. В реальных условиях невозможно избежать ни самопроизвольных расширений, ни трения, ни теплового рассеяния. Каков же общий признак у этих процессов? Объясните.

А.69 Приведите примеры естественных (происходящих самопроизвольно) процессов, в которых порядок сменяется беспорядком. Почему это происходит? Обсудите возможности наблюдения обратных процессов.

А.70 Имеются два разных газа в цилиндрах, имеющих одинаковые параметры состояния. Один газ одноатомный, другой – двухатомный. Сначала они в одинаковой степени расширяются изотермически, а затем адиабатически. Какой из них совершил большую работу при изотермическом расширении? Почему? Какой – при адиабатическом расширении? Почему? Покажите процессы на р, V – диаграмме.