Силы инерции звеньев

Силы инерции звеньев рассматриваются как реакции звена на изменение его скорости по величине и направлению. Существование сил инерции обусловлено двумя обстоятельствами: фактом наличия у звеньев массы и фактом движения звеньев, сопровождающегося в общем случае ускорениями отдельных точек и всего звена в целом, так как известно из теоретической механики, что мерой сил инерции является произведение массы на ускорение.

Из курса теоретической механики известно, что систему сил инерции в общем случае можно привести к силе – главному вектору сил инерции приложенного в центре масс s звена (рис. 11.6) и к паре сил, момент которой называется главным моментом сил инерции .

Рис. 11.6

Главный вектор сил инерции определяют по формуле:

.

Главный момент сил инерции определяют по формуле:

,

где m – масса звена, кг; а_s – ускорение цента масс, м/с²; J_s – момент инерции звена относительно оси проходящей через центр масс перпендикулярной плоскости движения, кг/м²;  - угловое ускорение звена, с^-2.

Знак «» указывает на то, что векторы и соответственно направлены противоположно а_s и .

Силы инерции звеньев совершающих вращательное движение

При равномерном вращательном движении звеньев имеющих цилиндрическую форму (рис. 11.7, а) имеем: и , так как соответственно а_s = 0 и  = 0.

При неравномерном вращении звеньев имеющих цилиндрическую форму имеем: так как а_s = 0 и , т.к.   0.

Рис. 11.7

При равномерном вращении кривошипа (рис. 11.7, б) имеем: так как а_s  0 и , т.к.  = 0.

При неравномерном вращении кривошипа (рис. 11.7, в) имеем: так как а_s  0 и , т.к.   0. Для удобства расчетов данную систему принято заменять одной результирующей силой инерции приложенной в центре качания К, расположение которой определяют из выражения:

.

Силы инерции звеньев совершающих поступательное движение

Если звено совершает только поступательное движение (рис. 11.8) то: и , так как  = 0.

Рис. 11.8

Силы инерции звеньев совершающих плоско-параллельное движение

При сложном плоско-параллельном движении звена, например шатуна в кривошипно-ползунном механизме (рис. 11.9), возникают главный вектор сил инерции и главный момент сил инерции .

Для удобства расчетов данную систему принято заменять одной результирующей силой инерции приложенной в центре качания К, имеющей плечо относительно центра масс равное и создающей момент в направлении обратном угловому ускорению шатуна ₂.

Рис. 11.9

Условие кинетостатической определимости кинематических цепей

Сила, как векторная величина характеризуется относительно звеньев механизма тремя параметрами: координатами точки приложения, величиной и направлением. Рассмотрим с этих позиций реакции в кинематических парах плоских механизмов.

1. Поступательная кинематическая пара.

В поступательной кинематической паре связи, наложенные на относительное движение звеньев запрещают относительное поступательное движение по оси y и относительное вращение. Заменяя эти связи реакциями, получим реакцию R₁₂ (рис. 11.10).

y(n) x

R₁₂ P_j

P_j

A 1

n R₁₂ 2

Рис. 11.10

При силовом расчете поступательной кинематической пары определяют величину реакции R₁₂ и точку её приложения, при этом известно направление - нормаль к контактирующим поверхностям звеньев.

Число связей (ограничений движений) в кинематической паре 2, число разрешаемых движений  1, число неизвестных при силовом расчете  2.

2. Вращательная кинематическая пара.

Во вращательной кинематической паре связи, наложенные на относительное движение звеньев запрещают относительные поступательные движения по осям y и x. Заменяя эти связи реакциями, получим реакцию R₁₂ (рис. 11.11).

y x

Р_i 

Р_j

1 B 2

R₁₂

Рис. 11.11

При силовом расчете вращательной кинематической пары определяется направление и величина реакции R₁₂, при известной точке приложения силы - геометрическому центру кинематической пары B_.

Число связей (ограничений движений) в кинематической паре 2, число разрешаемых движений  1, число неизвестных при силовом расчете 2.

3. Высшая кинематическая пара.

В высшей паре связи, наложенные на относительное движение звеньев, запрещают движение в направлении нормали (nn) к контактирующим поверхностям (ось y). Заменяя эту связь реакцией, получим реакцию R₁₂ (рис. 11.12).

y (n)

Р_i  x t

Р_j

1 С

t R₁₂

2

n

Рис. 11.12

При силовом расчете в высшей кинематической паре определяют величину реакции R₁₂ по известным точке приложения силы (точка контакта рабочих профилей кинематической пары С) и направлению вектора силы  нормаль к профилям.

Число связей (ограничений движений) в кинематической паре 1, число разрешаемых движений  2, число неизвестных при силовом расчете 1.

Рассмотрим плоский механизм состоящий из n звеньев, соединённых в кинематические пары: 5 класса в количестве р₅ и 4 класса в количестве р₄. Число уравнений статики которые мы можем составить – 3, общее число уравнений - 3n. Каждая кинематическая пара 5 класса содержит 2 неизвестные о реакции, 4 класса 1 неизвестное, тогда общее число неизвестных . Тогда условие кинетостатической определимости плоского механизма можно записать как:

.

Т.е. для статически определимых механизмов степень подвижности равна нулю. Для рычажных механизмов , то есть группы Ассура являются статически определимыми.

Силовой расчет типовых механизмов

Постановка задачи силового расчета: для исследуемого механизма при известных кинематических характеристиках и внешних силах определить уравновешивающую силу или момент (управляющее силовое воздействие) и реакции в кинематических парах механизма.

Виды силового расчета:

• статический - для механизмов находящихся в покое или движущихся с малыми скоростями, когда инерционные силы пренебрежимо малы, или в случаях, когда неизвестны массы и моменты инерции звеньев механизма (на этапах, предшествующих эскизному проектированию);

Уравнения статического равновесия:

_{f m}

 Р_i = 0;  M_i = 0;

^{i=1 i=1}

где Р_i  внешние силы, приложенные к механизму или его звеньям; M_i внешние моменты сил, приложенные к механизму или его звеньям.

• кинетостатический  для движущихся механизмов при известных массах и моментах инерции звеньев, когда пренебрежение инерционными силами приводит к существенным погрешностям;

Уравнения кинетостатического равновесия:

_{f n m k}

 Р_i +  Р_иi = 0;  M_i +  M_иi = 0;

^{i=1 i=1 i=1 i=1}

где Р_иi  инерционные силы, приложенные к звеньям; M_иi моменты сил инерции, приложенные к звеньям.

• кинетостатический с учетом трения - может быть проведен когда определены характеристики трения в кинематических парах и размеры элементов пар.

Определение числа неизвестных при силовом расчете. Для определения числа неизвестных, а, следовательно, и числа независимых уравнений, при силовых расчетах необходимо провести структурный анализ механизма и определить число и классы кинематических пар, число основных подвижностей механизма, число избыточных связей. Чтобы силовой расчет можно было провести, используя только уравнения кинетостатики, необходимо устранить в нем избыточные связи. Так как каждая связь в кинематической паре механизма соответствует одной компоненте реакции, то число неизвестных компонент реакций равно суммарному числу связей накладываемых кинематическими парами механизма.

Лекция 12

Силовой анализ рычажных механизмов. Режимы движения механизмов. Уравнение движения механизмов. Динамическая модель механизма. Приведение сил и масс в механизмах. Динамическая модель.

Силовой анализ рычажного механизма методом планов сил

(без учета трения в кинематических парах)

Кинетостатический метод расчета позволяет находить реакции в кинематических парах, а также определить уравновешивающую силу (или уравновешивающий момент пары сил). Под уравновешивающими силами понимают силы, приложенные к ведущим звеньям, которые уравновешивают систему всех внешних сил и пар сил и всех сил инерции и пар сил инерции.

Если механизм имеет несколько степеней свободы, то для его равновесия необходимо столько уравновешивающих сил или пар сил, сколько имеется степеней свободы.

Графическое определение реакций в кинематических парах плоских механизмов с помощью планов сил применяется не только вследствие наглядности, но и потому, что внешние силы, действующие на звенья механизма, обычно известны лишь приближённо, и точность простейших графических построений оказывается вполне достаточной.

Силовой анализ механизмов методом построения планов сил рассмотрим на примере шарнирного четырёхзвенного механизма (рис. 12.1). Считаем, что по заданному закону движения начального звена 1 выполнен кинематический анализ и определены силы и пары сил инерции: кривошипа 1 Р_и1; шатуна 2 Р_и2, М_и2; коромысла 3 Р_и3, М_и3.

Решение задачи начинают с построения кинематической схемы механизма (рис. 12.1, а) с приложенными силами. Силовой анализ проводят в порядке отсоединения групп Асура.