Набір базисних операцій

Алгебра	Множина змінних і констант	Базис алгебри (набір операцій)
Алгебра звичайна	Дійсні числа	+, – , *, /, √, степінь
Бульова	Набори нулів та одиниць	&, ˅, ¬
Шеффера	Набори нулів та одиниць	| – Штрих Шеффера
Пірса	Набори нулів та одиниць	↓ – стрілка Пірса
& , , <1
Алгебра логіки	Набори нулів та одиниць	&, ˅, ¬, →, ↔

Логічні формули та логічні аргументи

В алгебрі висловлювань простим висловлюванням ставляться у відповідність логічні змінні, які позначаються прописними літерами латинського алфавіту. За допомогою логічних змінних і символів логічних операцій будь-яке висловлювання можна формалізувати, тобто записати його у вигляді логічної формули.

Логічні (або двійкові) змінні можуть набувати тільки двох значень: 0 та 1.

Виконуючи певні логічні операції над простими висловлюваннями, одержують нові, складні висловлювання.

Кожне висловлювання можна виразити у вигляді формули, в яку входять логічні змінні та знаки логічних операцій.

Визначення логічної формули:

• будь-яка логічна змінна й символи «істина» («1») і «хибніть» («0») – формули;

• якщо А та В – формули, то – формули.

Логічна (двійкова) функція – це функція двійкових змінних. Такі функції також приймають тільки два значення – 0 та 1. Двійкові змінні й функції називають бульовими змінними й бульовими функціями.

Область визначення бульової функції n аргументів становить:

• при n = 1 – значення 0 і 1 цього аргументу (2¹ = 2);

• при n = 2 – 4 набори 00, 01, 10, 110 значень аргументів (2² = 4);

• при n = 3 – 8 наборів 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110 й 111 (2³ = 8) і т. д.

Отже, область визначення бульової функції n аргументів складається з 2ⁿ наборів. Область значень – це множина з двох значень 0 та 1.

Таблиця істинності

Те, що кожна бульова функція задається скінченним масивом даних, лає змогу подавати їх у вигляді таблиць. Такі таблиці мають вигляд, поданий у табл. 2.2:

Таблиця 2.2

Загальний вигляд таблиці істинності

		…
0	0	…	0
0	1	…	0
1	1	…	0
…	…	…	…	…
0	1	…	1
1	1	…	1

Отже, таблиця істинності – це табличне представлення логічної схеми (операції), у якій перераховані всі можливі поєднання значень істинності вхідних сигналів (операндів) разом зі значенням істинності вихідного сигналу (результату операції) для кожного з цих поєднань.

Таблиці істинності основних операцій зображені на рис. 2.5.

А	В	А ˅ В
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

А	В	А ˄ В
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

А	В	А → В
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

А	В	А ↔ В
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

А
0	1
1	0

Рис. 2.5. Таблиці істинності основних операцій

Приклад 3. Побудуйте таблицю істинності для логічної функції :

А	В	А ˅ В
0	0	0	1	1	1	0
0	1	1	1	0	1	1
1	0	1	0	1	1	1
1	1	1	0	0	0	0

Логічні вирази, в яких останні стовпці таблиць істинності збігаються, називаються рівносильними.

Базові логічні елементи

Базовими логічними елементами комп’ютерів є електронні схеми І, АБО, НЕ, І-НЕ, АБО-НЕ та ін. (рис. 2.6).

&

x

x

y

y

а

б

&

&

x

x

y

y

в

г

x

y

д

Рис. 2.6. Схеми базових логічних елементів: а – схема І; б – схема АБО; в – схема НЕ; г – схема І-НЕ; д – схема АБО-НЕ

СХЕМА І реалізує кон’юнкцію двох або більше логічних значень. Умовну позначку на структурних схемах схеми І з двома входами подано на рис. 2.6, а.

Схема АБО реалізує диз’юнкцію двох або більше логічних значень (рис. 2.6, б).

Схема НЕ (інвентор) реалізує операцію заперечення (рис. 2.6, в).

Схема І-НЕ складається з елемента І й інвентора та здійснює заперечення результату схеми І. Зв'язок між входом z і входами x та y схеми записують у такий спосіб: , де читається як «інверсія x та y«. Умовну позначку на структурних схемах схеми І-НЕ з двома входами подано на рис. 2.6, г.

Схема АБО-НЕ складається з елемента АБО й інвентора та здійснює заперечення результату схеми АБО. Зв’язок між входом z і входами x та y схеми записують у такий спосіб: , де читається як «інверсія x або y«. Умовну позначку на структурних схемах схеми АБО-НЕ з двома входами подано на рис. 2.6, д.

За допомогою зазначених схем можна реалізувати будь-яку логічну функцію роботи пристроїв комп’ютера.

Інтегральна мікросхема – це виріб з активних і пасивних елементів і з’єднувальних провідників, виконаних на поверхні напівпровідникового кристалу таким чином, що створюється певна електронна схема. Кристал поміщений у корпус для захисту від зовнішніх впливів (механічних, кліматичних та ін.). у пристроях інтегральної мікросхеми основними компонентами є логічні елементи: регістр, лічильник, суматор.

Важливою структурною одиницею оперативної пам’яті комп’ютера, а також внутрішніх регістрів процесора є тригер. Він дає змогу запам’ятовувати, зберігати та зчитувати інформацію. Тригер – електронна логічна схема з двома стійкими станами, яка широко застосовується в регістрах комп’ютера для надійного запам’ятовування одного розряду двійкового коду, тобто 1 біта.

Регістр – послідовний логічний пристрій, який використовується для зображення n-розрядних двійкових чисел і виконання перетворень над ними. Це впорядкована послідовність тригерів. Інформація в регістрі зберігається у вигляді двійкового коду, кожному розряду якого відповідає свій елемент пам’яті (розряд регістра), виконаний на основі тригерів.

Майже кожна складна цифрова система містить кілька лічильників. Призначення лічильника очевидне: це підрахунок кількості подій, тимчасових інтервалів або впорядкування подій у хронологічній послідовності. Крім того, лічильники можуть виконувати й не настільки очевидні функції. Їх, наприклад, можна використовувати для адресації й елементів пам’яті.

Цифрову схему, що виконує функції лічильника, можна зібрати із тригерів. у зв’язку дуже широким застосуванням таких схем фірми-виробники випускають лічильники у вигляді монолітних інтегральних схем.

Для спрощення роботи комп’ютера всі математичні операції у процесорі зводяться до арифметичного додавання двійкових чисел. Тому основною частиною процесора є суматори. Двійковими суматорами називають логічні пристрої, що виконують операцію додавання двох чисел, поданих у двійковому коді.

Основні поняття

Принципи фон Неймана.

Пам'ять.

Центральний процесор.

Пристрій управління.

Арифметико-логічний пристрій.

Пристрій введення.

Архітектура комп’ютера.

Персональний комп’ютер.

Шина.

Інтерфейс.

Контролер.

Адаптер.

Порт.

Системний блок.

Блок живлення.

Жорсткий диск.

Системна (материнська) плата.

CD-ROM.

CD-R.

CD-RW.

DVD-ROM.

DVD-R.

DVD-RW.

Пам'ять комп’ютера.

Оперативна пам'ять.

Кеш-пам'ять.

Базова система введення-виведення (BIOS).

Відеопам’ять.

Дисплей.

Монітор.

Відеоадаптер.

Фрейм-грабер.

TV-тюнер.

Клавіатура.

Курсор.

Миша.

Джойстик.

Трекбол.

Дигитайзер.

Принтер.

Струменевий принтер.

Лазерний принтер.

Плотер.

Сканер.

Модем.

Факс-можем.

Комп’ютерна мережа.

Архітектура мережі.

Локальна мережа.

Глобальна мережа.

Мережеві кабелі.

Конектор.

Трансивер.

Хаб (концентратор).

Комутатор.

Репі тер.

Міст.

Маршрутизатор.

Шлюз.

Інтернет.

Протокол.

Протокол NCP/IP.

Мультимедіа.

Віртуальна реальність.

Система числення.

Позиційна система числення.

Непозиційна система числення.

Змішана система числення.

Основа системи числення.

Форма представлення числа.

Природна форма числа.

Числа з фіксованою комою.

Числа з рухомою комою.

Мантиса числа.

Алгебра.

Бульова алгебра.

Логічний вираз.

Логічне висловлювання.

Логічна змінна.

Логічна формула.

Логічна функція.

Таблиця істинності.

Логічний елемент.

Тригер.

Регістр.

Лічильник.

Суматор.