3.4. I этаж балка 6–7.
На
расчетной схеме I этажа
6–7 (рис. 1.22а)
помимо основной нагрузки (сосредоточенная
сила
)
и неизвестных реакций не показана
дополнительная нагрузка в виде ранее
вычисленной реакции
вышележащего II этажа 5–6
только потому, что она имеет нулевое
значение.
Определим реакции на I этаже 6–7 ЗРС, для чего воспользуемся рис. 1.22 и последовательностью уравнений 4.1 – 4.3.
|
4.1.
4.2.
4.3.
|
|
Рис. 1.22 |
Контроль:
|
|
Для отображения характера изменения эпюры изгибающих моментов на участке 6–7 необходимо ввести дополнительное сечение 14 в точке приложения сосредоточенной силы (рис. 1.23). Участки 6–14 и 14–7 будут иметь линейное распределение функции изгибающего момента с изломом в т. 14 (рис. 1.25). |
Рис. 1.23 |
|
;
;
.
.
Дальнейшие построения связаны с определением ординат изгибающих моментов в контролируемых сечениях I этажа 6–7. Исходные данные для этого имеются на рис. 1.23, а последовательность соответствующих действий представлена на рис. 1.24.
|
|
|
|
Рис. 1.24 |
|
.
.
(РВ/В).Приведенные выше вычисления позволяют построить эпюру изгибающих моментов на осях расчетной схемы в пределах участка 6–7 (рис. 1.25).
Рис. 1.25
Если объединить эпюры изгибающих моментов, построенные на частях (этажах) ЗРС (рис. 1.13, 1.17, 1.21 и 1.25) в одну, то получим общую эпюру изгибающих моментов (рис. 1.26).
Рис. 1.26
4. Построение эпюры поперечных сил
Отметим участки, вдоль которых закон изменения изгибающего момента не меняет своего математического вида. Такими участками являются:
Рис. 1.27
1–8 — линейный закон изменения изгибающего момента, что соответствует постоянному значению поперечной силы вдоль этого участка; знак усилия определяется направлением поворота оси участка к линии графика на кратчайший угол (в данном случае знак положительный – поворот оси происходит по часовой стрелке) (рис. 1.27а); значение поперечной силы определяется тангенсом угла наклона прямой графика:
;
8–2 — линейный закон изменения изгибающего момента, что соответствует постоянному значению поперечной силы вдоль этого участка; знак усилия отрицательный – поворот оси происходит против часовой стрелки (рис. 1.27а); значение поперечной силы определяется тангенсом угла наклона прямой графика:
;
2–11–3 — параболический закон изменения изгибающего момента, что соответствует линейному закону изменения значения поперечной силы; значения ординат усилия в сечениях 2 и 3 определяются на базе разложения эпюры изгибающего момента на треугольник и параболу; знак первой составляющей усилия
и
отрицательный – поворот оси к
пунктиру, соединяющему крайние точки
участка, происходит против часовой
стрелки; знак второй составляющей
усилия
– положительный (поворот от пунктира
к параболе возле т. 2 происходит по
часовой стрелке), а усилия
– отрицательный (поворот от пунктира
к параболе возле т. 3 происходит против
часовой стрелки) (рис. 1.27б);
значение первой составляющей определяется
тангенсом угла наклона пунктира к оси,
а второй – равно
:
;
;
3–12–13 — параболический закон изменения изгибающего момента, что соответствует линейному закону изменения значения поперечной силы; значения ординат усилия в сечениях 3 и 13 определяются на базе разложения эпюры изгибающего момента на два треугольника и параболу; знак первой составляющей усилия
и
положительный – поворот оси к
пунктиру, соединяющему крайние точки
участка, происходит по часовой стрелке;
знак второй составляющей усилия
– положительный (поворот от пунктира
к параболе возле т. 3 происходит по
часовой стрелке), а усилия
– отрицательный (поворот от пунктира
к параболе возле т. 13 происходит против
часовой стрелки) (рис. 1.27б);
значение первой составляющей определяется
тангенсом угла наклона пунктира к оси,
а второй – равно
:
;
;
13–4 — линейный закон изменения изгибающего момента, что соответствует постоянному значению поперечной силы вдоль этого участка; знак усилия положительный – поворот оси происходит по часовой стрелке (рис. 1.27а); значение поперечной силы определяется тангенсом угла наклона прямой графика:
;
4–9 — линейный закон изменения изгибающего момента, причем линия графика параллельна оси расчетной схемы; тангенс угла наклона прямой графика к оси равен нулю (рис. 1.27а), а следовательно, и значение поперечной силы на этом участке также равно нулю:
;
10–14 — изгибающий момент равен нулю (линия графика совпадает с осью расчетной схемы); тангенс угла наклона прямой графика к оси равен нулю (рис. 1.27а), а следовательно, и значение поперечной силы на этом участке также равно нулю:
;
14–7 — линейный закон изменения изгибающего момента, что соответствует постоянному значению поперечной силы вдоль этого участка; знак усилия отрицательный – поворот оси происходит против часовой стрелки (рис. 1.27а); значение поперечной силы определяется тангенсом угла наклона прямой графика:
.
Общая эпюра поперечных сил изображена на рис. 1.28.
Рис. 1.28