Расчет фильтра нижних частот с максимально плоской в полосе прозрачности ачх (фильтр Баттерворта).

Расчет фильтра Баттерворта включает в себя следующие этапы:

1. Расчет аналогового фильтра-прототипа

2. Расчет собственно цифрового фильтра

3. Проверка рассчитанного фильтра на устойчивость

1. Расчет фильтра-прототипа

Частотная характеристика аналогового фильтра Баттерворта описывается соотношением:

где , – частота среза, – порядок фильтра. Поскольку фильтр-прототип задан частотной характеристикой, для расчета цифрового фильтра воспользуемся методом билинейного преобразования. При этом необходимо учитывать различие масштабов осей частот аналогового и цифрового фильтров. Для цифрового фильтра заданы две характерные частоты:

• (частота, на которой коэффициент передачи фильтра уменьшается на 3дБ по сравнению с частотой );

• , для которой задается величина затухания L [дБ].

Соответствующие им значения характерных частот аналогового фильтра-прототипа определяются формулой:

2. Расчет цифрового фильтра

Зная частоты и величину затухания L, можно определить порядок цифрового фильтра . Здесь величина L задается в разах, а не в дБ.

Определив порядок фильтра, можно записать в операторной форме его частотный коэффициент передачи:

где - полюса фильтра. Записав данное выражение для конкретного порядка, раскрыв скобки и произведя выражении для подстановку

находим системную функцию фильтра в виде

Пример: расчет фильтра второго порядка

;

;

,

3. Проверка устойчивости рекурсивного фильтра

Проверка устойчивости проводится поиском значений полюсов системной функции и сравнении их модуля с единицей.

4. Коэффициенты некоторых цифровых фильтров

Интегрирующая цепочка с =10T_ДИСКР, БИХ -фильтр.

a0	0	b0	1
a1	0.1	b1	0.9

Дифференцирующая цепочка с =10T_ДИСКР, БИХ -фильтр.

a0	1	b0	1
a1	-1	b1	0.9

Интегрирующая цепочка с =2T_ДИСКР, КИХ -фильтр.

h0	0
h1	0.39
h2	0.24
h3	0.14
h4	0.09
h5	0.05
h6	0.03
h7	0.02
h8	0.01

Дифференцирующая цепочка с =2T_ДИСКР, КИХ -фильтр.

h0	1
h1	-0.39
h2	-0.24
h3	-0.14
h4	-0.09
h5	-0.05
h6	-0.03
h7	-0.02
h8	-0.01

Колебательный контур с резонансной частотой 0.2 и полосой 0.02 от частоты дискретизации.

a0	1	b0	1
a1	0	b1	0.58
a2	0	b2	-0.88

Фильтр нижних частот Баттерворта 2-го порядка с частотой среза 0.2 от частоты дискретизации.

a0	0.2	b0	1
a1	0.4	b1	0.37
a2	0.2	b2	-0.2