26. Оценка качества по лачх Оценка качества по ачх замкнутой системы. Допустим, выходной сигнал следящей системы точно копирует входной, (это возможно только в идеальных системах управления) при этом

Любая реальная техническая система инерционна (рис. 2).

A()

1

0.707

A_m()

0 ₀ _c _п 

A ()

0 

()

0 

()

0 

Рис. 2

При этом:

₀ - резонансная частота, которая характеризует частоту собственных колебаний системы (при А = А_m);

_c - частота среза (при А = 1);

_п - верхняя граничная частота, которая характеризует полосу пропускания системы (при A = A(0)/2).

Только на небольшом участке в области низких частот характеристики входного и выходного сигнала совпадают, далее на резонансной частоте ₀ амплитуда имеет максимальное значение – A _m, при дальнейшем увеличении частоты система, вследствие инерционности не успевает реагировать на колебания больших частот и амплитуда резко падает. Так как в диапазоне _c и _п амплитуда резко падает, то можно считать _c = _п. Полоса пропускания влияет на точность и быстродействие.

Колебательность определяется M = A_m/ A(0). Обычно М = 1,2–1,5.

При малой колебательности система «вялая» имеет большое время регулирования – t_p. При большой колебательности увеличивается перегрузка системы и система приближается к границе устойчивости.

Т.о. косвенными показателями качества являются: М – колебательность; ₀ - резонансная частота; _п - верхняя граничная частота.

Оценка качества по АФХ и ЛАЧХ разомкнутой системы. Рассмотрим характеристики, приведенные на рис. 3. Ветвь АФХ состоит из трех частей: низкочастотная (НЧ) – определяет статику системы; среднечастотная (СЧ) – определяет динамику системы; высокочастотная (ВЧ) – не представляет интереса, так как амплитуда сигнала в этой области мала.

Рис. 3

При оценке качества системы по афх и лачх разомкнутой системы получают следующие косвенные показатели качества: Aз – запас устойчивости по амплитуде (модулю); з - запас устойчивости по фазе.

Рекомендуемые значения: A_з = 20–30 дБ; _з = 40–60⁰.

Оценка качества по вчх замкнутой системы. Рассмотрим основные свойства вчх.

1. Каждой вещественной частотной характеристике – P() соответствует определенная переходная функция – h(t).

Рис. 4

2. Значение вещественной частотной характеристики в нуле соответствует установившееся значение переходной функции, т.е. P(0)  h(). Если P₂()=кP₁() то графики переходных функций имеют вид (рис. 4).

3. Изменение масштаба по оси частот. Если P () = h (t/ ). Графически это можно представить следующим образом (рис. 5).

Рис. 5

Как видно из графика h(t), чем больше _п, тем выше быстродействие системы.

4. Пик P() характеризует колебательность и частоту колебаний (рис. 6).

Рис. 6

Как видно из графиков пик ВЧХ характеризует колебательность и период собственных колебаний системы.

27 Интегральные методы оценки качества

Интегральные оценки качества представляют собой интегралы по времени (в пределах от   до  ) от некоторой функции управляемой переменной   или сигнала ошибки : .

Подынтегральная функция   выбирается таким образом, чтобы интеграл лучше характеризовал качество системы. Чтобы интеграл был сходящимся, в функцию  вводят не абсолютное значение  , а ее отклонение от установившихся значений.

Простейшей интегральной оценкой является линейная интегральная оценка:

,

которая равна площади, заключенной между прямой   и кривой  . Интегральная оценка учитывает как величину динамических отклонений, так и длительность их существования. Поэтому, чем меньше оценка, тем лучше качество процесса управления.

На рис. 6.6, а показан переходный процесс, вызванный возмущением, а на рис. 6.6, б – изменением задающего воздействия.

Если выбрать в качестве целевой функции при оптимизации САУ по быстродействию интегральную оценку, то настроечные параметры регулятора (варьируемого звена) необходимо изменять таким образом, чтобы интегральная оценка была минимальна, т.е.  . После такой процедуры регулятор будет иметь оптимальные настроечные параметры. Абсолютное значение интегральной оценки не связано с числовыми показателями качества.

Недостатком линейной интегральной оценки   является то, что ее можно применять лишь для заведомо неколебательных (апериодических) переходных процессов. Интеграл вычисленный для знакопеременной кривой (рис. 6.6, в), будет существенно меньше интеграла, вычисленного для апериодической кривой, хотя качество переходного процесса в этом случае будет значительно хуже. Это связано с тем, что значение интеграла зависит от знаков площадей подынтегральной функции. В предельном случае ухудшения качества переходного процесса, когда он будет иметь незатухающий колебательный характер,   уменьшится до нуля.

В связи с этим для колебательных переходных процессов применяют такие интегральные оценки, знакопеременность подынтегральной функции которых тем или иным способом устранена. Таким свойством обладает квадратичный интегральный критерий

,

в котором знаки площади не принимаются во внимание.

Рис. 6.6. Интегральные оценки качества переходных процессов

Этот критерий является наиболее широко используемым интегральным критерием. Однако выбор варьируемых параметров по минимуму   дает колебательный переходный процесс обычно с довольно большой колебательностью. Поэтому в тех случаях, когда такой процесс неприемлем, переходят к интегральному критерию

.

Интеграл   состоит из двух частей, т. е. может быть представлен в виде суммы двух интегралов (аддитивная форма представления интеграла). Первый

является прежним интегралом   от  , а второй – интегралом от  . Если при одном и том же значении площади переходного процесса, т. е. неизменной величине первого интеграла, замедлить (растянуть) переходный процесс во времени, то соответственно уменьшится второй интеграл от квадрата скорости изменения  . Поэтому при вариации некоторых параметров системы минимум интеграла   по сравнению с интегралом   будет при более медленном и менее колебательном процессе. При этом замедление процесса будет тем больше, чем больше взята величина  , определяющая относительный вес составляющих интеграла   от   и  .Имеются еще более сложные интегральные критерии качества, содержащие вторую и следующие производные от  . Их применение приближает переходный процесс соответственно к кривой второго и следующих порядков.

Если представить разность под знаком интеграла (6.9) в виде

,

где  – установившееся значение сигнала ошибки;          – динамическая составляющая сигнала ошибки;          – переходная составляющая сигнала ошибки;          – заданное значение регулируемой величины, то интегральную оценку можно определить в таком виде:

.

Для колебательных переходных процессов применяется модульная интегральная оценка

и ее модификация

.

Квадратичная оценка

так же, как и линейная, учитывает величину и длительность отклонений.