Показатели анализа рядов динамики
Уровни временного ряда могут изменяться в разных направлениях:
увеличиваться, уменьшаться, принимать одно и тоже значение.
При изучении динамики используются различные показатели и методы анализа: как элементарные, более простые, так и более сложные, требующие соответственно применения более сложных разделов математики.
Основной прием расчета основных показателей анализа ряда динамики- это сравнение уровней. Если сравнение производится с одним и тем же уровнем ( постоянная база сравнения ), то такие показатели называются базисными, если сравнение производится с предыдущим уровнем ( переменная база сравнения ), то такие показатели называются цепными (рис.1).
-
базисные
У1
цепные
У2
У3
.
.
.
Уn
Рис. 1. Схема сравнения уровней при расчете цепных и базисных
показателей динамики.
Часто построение ряда динамики начинают с того уровня, который будет использован в качестве базы сравнения. Выбор этой базы должен быть основан исторически социально-экономическими особенностями развития изучаемого явления. В качестве базисного целесообразно брать какой-либо характерный, типичный уровень явления.
Для характеристики развития явления во времени применяются следующие показатели:
- абсолютный прирос ( D );
- темп роста ( Тр );
- темп прироста ( Тпр );
- абсолютное содержание одного процента прироста ( А ).
Рассмотрим расчет приведенных выше показателей анализа ряда динамики на конкретном примере.
Пример. Валовый внутренний продукт Украины в фактических ценах характеризуется следующими данными (млрд.грн.):
Абсолютный прирост ( D ) характеризует абсолютную скорость роста
(или снижения) и показывает, на сколько единиц увеличился (или уменьшился) сравниваемый уровень по сравнению с базисным, т.е. за тот или иной промежуток времени. Абсолютный прирост равен разности между сравниваемыми уровнями и измеряется в тех. же единицах, что и урони ряда.
D
; D
,
где
- сравниваемый уровень (i
- хронологический или порядковый
номер в ряду );
-
базисный уровень ( i-t
- его номер );
-
предыдущий уровень ряда динамики
(частный случай базисного,
когда t=1);
t - период времени, за который делается расчет.
Цепные и базисные абсолютные приросты между собой связаны: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна соответствующему базисному приросту, т.е. общему приросту за весь период:
.
Абсолютные приросты за единицу времени (месяц, год, пятилетие и т.д.) измеряют абсолютную скорость роста (или снижения) уровня.
Более полную характеристику изменения уровней явления можно получить только тогда, когда абсолютные величины дополняются относительными. Относительными показателями динамики являются темпы роста и темпы прироста, характеризующие интенсивность процесса роста.
Темп роста ( Тр ) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень увеличился по сравнению с базисным ( или какую часть его составляет ):
Темп роста может быть выражен не только в форме коэффициента, но и в процентах:
Между темпами роста, выраженными в форме коэффициентов существует взаимосвязь:
произведение цепных темпов роста равно базисному темпу роста:
;
частное от деления последующего базисного темпа роста на
предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста:
.
Темп прироста ( Тпр ) характеризует относительную величину прироста, т.е. его величину по отношению к базисному уровню и рассчитывается как отношение абсолютного прироста за соответствующий период к базисному уровню или как разность между соответствующим темпом роста и единицей:
Выраженный в процентах темп прироста (снижения) показывает, на сколько процентов увеличился ( или уменьшился ) уровень по сравнению с базисным, принятым за 100%:
Абсолютное содержание 1 % прироста показывает сколько в абсолютном выражении содержит в себе каждый процент относительного прироста и рассчитывается следующим образом:
Расчет абсолютного значения одного процента прироста имеет смысл только для цепных приростов и темпов прироста. Для базисных темпов прироста этот показатель для всех лет будет одним и тем же, поскольку первоначальный уровень, к которому исчисляется темп, остается неизменным.