5. Примеры решения типовых задач

Задача 1. Сколько граммов и молей вещества содержится в 100 мл 21 % раствора NaOH (ρ = 1,23 г/мл)?

Решение. Из формулы (2) найдём массу раствора:

m_р-ра = V·ρ = 100 · 1,23 = 123 г.

Из формулы (1) выразим и найдём массу вещества:

Молярная масса NaOH равна 40 г/моль. Следовательно, число молей NaOH в растворе составит:

Задача 2. В 370 мл воды растворили 30 г медного купороса CuSO₄· 5H₂O. Найдите процентную концентрацию сульфата меди в полученном растворе.

Решение. Плотность воды равна 1 г/мл; тогда её масса

m_воды = 370 · 1 = 370 г.

Таким образом, масса воды в граммах численно равна её объёму в миллилитрах.

Находим массу полученного раствора по формуле (3):

m_р-ра = m_в-ва + m_воды = 370 + 30 = 400 г.

Определяем массу безводного сульфата меди CuSO₄ в 30 г медного купороса.

Молярная масса CuSO₄·5H₂O равна 250 г/моль.

Молярная масса CuSO₄ равна 160 г/моль.

В 250 г CuSO₄· 5H₂O содержится 160 г CuSO₄;

В 30 г CuSO₄· 5H₂O содержится х г CuSO₄.

Таким образом, в растворе содержится 19,2 г безводного сульфата меди.

По формуле (1) рассчитываем процентную концентрацию раствора:

Задача 3. К 200 мл 35 % раствора NaOH (ρ = 1,38 г/мл) добавили 500 мл воды. Определите концентрацию полученного раствора.

Решение. Определим массу исходного раствора:

m_р-ра = V·ρ = 200 · 1,38 = 276 г.

Найдём массу вещества в этом растворе:

В исходном растворе содержится 96,6 г NaOH. Такое же количество будет содержаться в растворе после его разбавления. Определим массу

полученного раствора:

m_р-ра = 276 + 500 = 776 г.

Зная массу раствора и содержание в нём растворённого вещества, найдём процентную концентрацию полученного раствора NaOH:

Задача 4. Сколько граммов серной кислоты содержится в 400 мл 2 М раствора? Чему равны нормальность и титр этого раствора?

Решение. Молярная масса серной кислоты равна 98 г/моль. Переводим объём раствора в литры V_р-ра = 400 мл = 0,4 л и из формулы (5) выражаем и находим массу серной кислоты:

m_в = С_M · V_р-ра · M = 2 · 0,4 · 98 = 74,8 г.

Находим эквивалентную массу H₂SO₄ :

.

По формуле (6) определяем нормальность раствора:

.

Зная молярную концентрацию раствора, нормальную можно найти и другим способом. Т.к. молярная масса больше эквивалентной в (k · z) число раз, то в соответствии с формулами (5) и (6), эквивалентная концентрация во столько же раз больше молярной:

С_Н = С_М · (k · z) = 2 · 2 · 1 = 4 моль/л.

Титр раствора находим по формуле (8):

.

Задача 5. Вычислите эквивалентную концентрацию 49 % раствора H₃PO₄ (ρ = 1,33 г/мл).

Решение. Молярная масса фосфорной кислоты равна 98 г/моль. Её эквивалентная масса:

.

Пусть объём раствора равен 1 л (1000 мл), тогда его масса

m_р-ра = V·ρ = 1000 · 1,33 = 1330 г.

Зная процентную концентрацию раствора, из формулы (1) найдём массу вещества, содержащегося в 1 л раствора:

По формуле (6) определяем нормальность раствора:

.

Задача 6. Сколько миллилитров 74 % раствора серной кислоты (ρ = 1,664 г/мл) потребуется для приготовления 5 л 0,25 н. раствора?

Решение. Молярная масса серной кислоты равна 98 г/моль. Её эквивалентная масса - 49 г/моль (см. задачу 4). Из формулы (6) определяем массу H₂SO₄, содержащуюся в 5 л 0,25 н. раствора:

m_в = C_н ∙ V_р-ра ∙ M_э = 0,25 ∙ 5 ∙ 49 = 61,25 г.

Такое же количество H₂SO₄ должно содержаться в исходном 74 % растворе. Из формулы (1) находим массу 74 % раствора, необходимого для приготовления 5 л 0,25 н. раствора:

.

Из формулы (2) определяем объём 74 % раствора:

.

Задача 7. Сколько воды необходимо прибавить к 0,5 л 2 н. раствора NaOH, чтобы получить 0,4 н. раствор?

Решение. При разбавлении раствора его концентрация обратно пропорциональна объёму (формула (9)):

Из этой формулы находим объём 0,4 н. раствора (V₂):

.

Находим количество воды, которое необходимо добавить к исходному раствору:

V_воды = V₂ - V₁ = 2,5 - 0,5 = 2 л.

Задача 8. Определите моляльную концентрацию и мольные доли компонентов в 20 % растворе сахара (C₁₂H₂₂O₁₁).

Решение. Процентная концентрация раствора - это число единиц массы вещества, содержащихся в 100 единицах массы раствора. Следовательно, в 100 г данного раствора содержится 20 г сахара и 80 г (0,8 кг) воды. Молярная масса сахара равна 342 г/моль, молярная масса воды - 18 г/моль.

По формуле (5) находим моляльную концентрацию раствора:

.

Находим число молей компонентов в 100 г раствора:

По формуле (4а) находим мольную долю сахара:

.

Аналогично можно найти мольную долю воды. Но сумма мольных долей всех компонентов равна 1, поэтому мольную долю воды можно найти по разности:

ν_воды = 1 - ν_сах. = 1 - 0,13 = 0,87.

Задача 9. Определите массу KOH, содержащегося в 400 мл раствора, если на нейтрализацию 24 мл этого раствора израсходовано 10 мл 0,2 н. раствора кислоты.

Решение. Так как вещества взаимодействуют в эквивалентных количествах, из формулы (9) найдём нормальную концентрацию KOH:

.

Эквивалентная масса KOH равна его молярной массе и составляет 56 г/моль. Переводим объём раствора в литры (400 мл = 0,4 л) и из формулы (6) находим массу щёлочи:

m_KOH = C_н ∙ V_р-ра ∙ M_э = 0,0833 ∙ 0,4 ∙ 56 = 1,87 г.