Тема 3 оценка числовых характеристик случайной погрешности на основе эксперимента

1. Краткие теоретические сведения

Статистические характеристики, вычисленные на основе результатов, полученных при реальных измерениях конечного числа погрешностей, являются их оценками.

Измерение – совокупность операций по применению технических средств, хранящих единицу физической величины, обеспечивающих нахождение соотношения (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей и получение значения этой величины, называемого результатом измерения.

Погрешность измерения – отклонение результата измерения физической величины от истинного или действительного значения.

Случайная погрешность – случайная величина, принимающая различные значения при измерениях. Случайные погрешности связаны с несовершенством средств измерений.

Абсолютная погрешность – разность между измеренным и истинным значениями измеряемой величины, выраженная в единицах измеряемой величины.

.

Относительная погрешность - отношение абсолютной погрешности к истинному (действительному) значению измеряемой величины. Безразмерная величина, выражается в процентах.

.

2. Расчет выполняется следующим образом:

2.1. Расчет относительной погрешности сопротивления для каждого резистора при номинальном сопротивлении 500 Ом выполняется по формуле

, (1)

где и - фактически измеренное и номинальное значения сопротивлений из партии резисторов.

Результаты измерений сопротивлений партии резисторов были занесены в таблицу.

Примечание: результаты измерений выдаются в качестве варианта к заданию на курсовую работу.

В качестве примера рассмотрим следующий вариант:

Номер резистора	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Результат измерения, Ом	500,5	499,0	499,0	500,5	499,5	499,5	501,5	499,5	500,5	499,0
Относительная погрешность,	+0,1	- 0,2	- 0,2	+ 0,1	- 0,1	- 0,1	+ 0,3	- 0,1	+ 0,1	- 0,2

Результаты расчетов относительных погрешностей резисторов занесены в нижнюю строку таблицы.

2.2. Оценка математического ожидания относительной погрешности резисторов

.

На основе математического ожидания относительной погрешности можно оценить среднее значение сопротивления партии резисторов

.

2.3. Расчет дисперсии относительной погрешности.

Дисперсия характеризует степень рассеяния случайной величины вокруг ее математического ожидания.

Номер резистора	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	+0,13	-0,17	-0,17	+0,13	-0,07	-0,07	+0,33	-0,07	+0,13	-0,17
	0,0169	0,0289	0,0289	0,0169	0,0049	0.0049	0,1089	0.0049	0.0169	0,0289

Оценка дисперсии, выраженная в (%)².

2.4. Среднеквадратическое отклонение относительной погрешности выражается в привычных единицах, процентах. Оно косвенно характеризует разброс относительных погрешностей сопротивлений резисторов относительно математического ожидания

.

Выводы

Таким образом, при номинальном значении сопротивления 500 Ом, партия резисторов имеет отклонение от номинала -0,03% , и имеет математическое ожидание сопротивления 499,85 Ом. Среднее квадратическое отклонение составляет 0,17%. По правилу трех сигм резисторы имеют допускаемое отклонение

и могут быть отнесены к классу точности 0,5%.