8. Характеристика асиметричних криптосистем. Загальна схема шифрування-розшифрування. Недоліки та переваги.

Ассиметричные криптоалгоритмы основаны на использовании двух различных ключей: открытого (public) и закрытого (private).

Рис. 2 Обобщенная схема ассиметричных криптосистем

Шифрование/Расшифрование

C = f (K_public , P) P = g(K_private , C)

До переваг можна віднести:

- не потрібно передавати закритий ключ будь-якими каналами зв'язку;

- на противагу симетричній криптосистемі, секретний ключ зберігається тільки у одній стороні;

- у симетричній криптосистемі варто змінювати ключ після кожного сеансу передачі

даних; у асиметричній ключі можна тримати незміненими достатньо довгий час;

- у більшості мереж кількість ключів при асиметричному шифруванні набагато менша, ніж при симетричному.

Недоліки:

- хоча повідомлення шифруються надійно, але самі сторони «засвічуються» самим фактом передачі (на чому може бути побудована атака);

- асиметричні алгоритми використовують набагато довші ключі ніж симетричні;

- у чистому вигляді асиметричні системи вимагають значних обчислювальних ресурсів, тому на практиці вони частіше використовуються разом з іншими алгоритмами

9. Алгоритм rsa. Структура та атаки.

Рис. 3 Шифрование, расшифрование и генерация ключей в RSA

Рассматриваются две алгебраические структуры

Шифрование/расшифрование в кольце: R = <Z_n , +, × >

Генерация ключей в группе: G = <Z _f(n)∗, × >

1) Выбираются два различных случайных простых числа p и q заданного размера. 2) Вычислить их произведение n=p×q, которое называется modulus(модулем). 3) Вычислить функцию Эйлера от числа n: φ(n) = (p-1)(q-1) 4) Выбирается целое число e (public key exponent) 1 < e < φ(n) , взаимно простое со значением функции φ(n) . 5) Вычислить число d (private key exponent), такое что e*d = 1 mod φ(n) (взаимно простое по модулю φ(n)). Вычисляется с помощью расширенного алгоритма Евклида. 6) Пара {e,n} — RSA public key 7) Пара {d,n} — RSA private key

В RSA p и q должны быть как минимум 512 бит, а n – 1024 бита

10. Криптосистема Рабіна.

Это вариант системы RSA, в котором значения e = 2 и d = ½. Открытый ключ доступа - n, а секретный ключ – кортеж (p,q).

Рис. 5 Генерация ключей, шифрование и расшифрование

Криптосистема Рабина не детерминирована — дешифрование создает четыре одинаково вероятных исходных текста. Задача получателя сообщения - точно выбрать один из четырех ответов как конечный ответ. 

11. Алгоритм Ель-Гамаля.

Базируется на свойствах дискретного логарифма

Рис. 5 Генерация ключей, шифрование и расшифрование

Генерация ключей

1. P, G - простые (P>G)

2. Х - секретный ключ, (случайное целое Х<P)

3. Y - открытый ключ Y = G^X mod P

Шифрование М

4. К - случайное целое, 1<К<(P-1), НОД(К, P-1) = 1

a = G^K mod P b = Y^KM mod P (a, b) - шифротекст

Расшифрование (a, b)

5. M = (b / a^X ) mod P

Чтобы криптосистема Эль-Гамаля была безопасной, модуль p должен содержать по крайней мере 300 десятичных цифр, новых для каждой шифровки.

Криптосистема Эль-Гамаля может использоваться всякий раз, когда может использоваться RSA. Она применяется для замены ключей, установления подлинности, шифрования и дешифрования маленьких сообщений.