Задачи для самостоятельного решения
Найдите среди указанных ниже предложений высказывания. Укажите их истинностные значения.
а) Вы любите мороженое?
б) 17 – простое число.
в) Если x=5, то 2x+1=13
г) Не переходите дорогу на красный свет светофора
д) Санкт-Петербург – столица Австрии
Приведите свои примеры высказываний. Укажите их истинностные значения.
Пусть p, q, r обозначают следующие высказывания:
p: Наташа управляет автомобилем
q: Я собираюсь поехать в Крым
r: Наташа – мой друг
Запишите в символической форме такие высказывания:
а) Наташа – не мой друг, и я не еду в Крым
б) Наташа – не мой друг и она управляет автомобилем, или я собираюсь поехать в Крым
в) Неверно, что Наташа - мой друг и я поеду в Крым
г) Наташа не управляет автомобилем и я собираюсь поехать в Крым, или Наташа управляет автомобилем и я не собираюсь поехать в Крым.
Постройте таблицы истинности для каждого высказывания
Пусть p, q, r обозначают следующие высказывания:
p: Физические упражнения очень трудные для меня
q: Я хожу в спортзал
r: Занятия в спортзале требуют времени
Интерпретируйте следующие выражения как обычные высказывания
а)
б)
в)
г)
Постройте таблицы истинности для высказываний в упражнении 5.
Постройте таблицы истинности для следующих высказываний:
а)
б)
в)
г)
д)
Пусть p, q, r обозначают следующие высказывания:
p: Маша поедет в Париж
q: Маша будет отдыхать весь год
r: Маша получила наследство.
Запишите следующие высказывания в виде символических выражений:
а) Если Маша получит наследство, то она поедет в Париж и будет отдыхать весь год;
б)Если Маша не поедет в Париж, то она не будет отдыхать весь год;
в) Если Маша получит наследство, то она будет отдыхать весь год и если Маша не получит наследство, то она не поедет в Париж.
Пусть p, q, r обозначают следующие высказывания:
p: Лена увлекается футболом
q: У Лены много поклонников
r: У Лены нет подруг.
Запишите следующие символические выражения в иде высказываний:
а)
;б)
;в)
;г)
Постройте таблицы истинности для следующих выражений:
а)
б)
в)
г)
Укажите какие из следующих высказываний являются истинными:
а) Если 52=25, то 62=36
б) Если 52=100, то 62=36
в) Если 52=100, то 62=200
г) Если 52=25, то 62=200
Найдите среди указанных ниже выражений тавтологии:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
Ответы
а) нет; б) да, истинное; в) да, ложное; г) нет; д) да, ложное.
3.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
4. а) б)
r |
q |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
p |
q |
r |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
в) г)
r |
q |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
p |
q |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
5. а) Я хожу в спортзал и занятия в спортзале требуют времени; б) Физические упражнения не очень трудные для меня, или я не хожу в спортзал ; в) Физические упражнения очень трудные для меня или занятия в спортзале требуют времени, и я хожу в спортзал; г) Физические упражнения очень трудные для меня ия хожу в спортзал и занятия в спортзале требуют времени.
6. а) б)
q |
r |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
p |
q |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
в) г)
p |
q |
r |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
p |
q |
r |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
7. а) б)
p |
q |
r |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
p |
q |
r |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
в) г)
p |
q |
r |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
p |
q |
r |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
8. а)
;
б)
;
в)
11. а)
истинное; б) истинное; в) истинное; г)
ложное. 12. а)
нет; б) да; в) нет; г) да; д) нет.