1 Построение фильтров

Существует много способов построения фильтра с заданной передаточной функцией n–го порядка. Один популярный способ заключается в том, чтобы представить передаточную функцию в виде произведения сомножителей Н1, Н2,…, Нm и создать схе­мы или звенья, каскады N1, N2,..., Nm, соответствующие каждо­му сомножителю. Эти звенья соединяются между собой каскадно (выход первого является входом второго и т.д.).Если эти звенья не влияют друг на друга и не изменяют собственные передаточные функции, то общая схема обладает требуемой передаточной функцией n–го порядка.

Рисунок 1 – Каскадное соединение звеньев

Для четного порядка n>2 обычная каскадная схема содержит n/2 звеньев второго порядка. Если же порядок n>2 является нечетным, то схема содержит (n-1)/2 звеньев второго порядка и одно звено первого порядка. Коэффициент усиления фильтра K распределяется между звеньями, при этом нужно учитывать что общий коэффициент усиления фильтра определяется по формуле

K_общ=K₁·K₂·…·K_n (1.1)

1.1 Фильтры нижних частот

Фильтр нижних частот представляет собой устройство, которое пропускает сиг­налы низких частот и задерживает сигналы высоких частот. В общем случае полоса пропускания определяется как интервал частот 0<  <_с, полосу задерживания как часто­ты  >1, переходную область как диапа­зон частот _с < <1 (_с — частота сре­за).

Коэффициент усиления фильтра ниж­них частот представляет собой значение его передаточной функции при s=0 или, что эквивалентно, значение его амплитудно-частотной характеристики на частоте =0. Следовательно, коэффициент усиления ре­ального фильтра равен А.

Рисунок 2- Реальная амплитудно-частотная характеристика фильтра нижних частот

1.2 Фильтры Баттерворта

Вероятно, наиболее простая ампли­тудно-частотная характеристика фильтра нижних частот у фильтра Баттерворта, которая в случае n–го порядка опре­деляется следующим образом:

H(j ) = ; (n = 1,2,3…). (1.2)

Эта характеристика фильтра Баттер­ворта монотонно спадает (никогда не воз­растает) при увеличении частоты. Увеличение порядка также приводит к улучшению характеристики.

Коэффициент усиления фильтра равен произведению коэффи­циентов усиления отдельных звеньев. Амплитудно-частотная характеристика фильтра Баттерворта наиболее плоская около частоты =0 по сравнению с харак­теристикой любого полиномиального фильтра n-го порядка и вследствие этого называется максимально плоской. Следовательно, для диапазона низких частот характе­ристика фильтра Баттерворта наилучшим образом аппроксимирует идеальную харак­теристику. Однако для частот, расположен­ных около точки среза и в полосе задер­живания, характеристика фильтра Баттер­ворта заметно уступает характеристике фильтра Чебышева.

Рисунок 3 – Амплитудно-частотные характеристики фильтра Баттерворта нижних частот