2 Геометрическая вероятность

1) На отрезке OA длины L числовой оси Ox наудачу поставлены 2 точки B и C. Найти вероятность того, что длина отрезка BC меньше расстояния от точки O до ближайшей к ней точке.

2) В области, ограниченной эллипсом , разбросаны 2 квадрата со сторонами 2 и 3. Квадраты не пересекаются друг с другом и с эллипсом. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в эллипс, не попадет ни в один из квадратов.

3) Наудачу взяты 2 положительных числа x и y, каждое из которых не превышает 2. Найти вероятность того, что разность не превосходит 1, а произведение не превосходит 2.

4) На отрезке OA длины L числовой оси Ox наудачу поставлены 2 точки B и C. Найти вероятность того, что длина отрезка BC меньше .

5) В правильный треугольник со стороной 4 вписан круг. Найти вероятность того, что точка, брошенная наугад в треугольник, попадет и в круг.

6) Наудачу взято положительное число x, которое не превышает 4, и положительное число x, которое не превышает 2. Найти вероятность того, что их сумма не меньше 2, а их произведение не больше 2.

7) На отрезке OA длины L числовой оси Ox наудачу поставлены 2 точки B и C. Найти вероятность того, что длина отрезка BC не меньше , но не больше .

8) В области, ограниченной квадратом со стороной 4, разбросаны два кружочка с диаметром 1. Кружочки не пересекаются друг с другом и с квадратом. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в квадрат, не попадет ни в один из кружочков.

9) Наудачу взято положительное число x, которое не превышает 3, и положительное число y, которое не превышает 1. Найти вероятность того, что частное не меньше 2, а сумма не больше 3.

10) На отрезке АВ длины L наудачу взяты 2 точки M и N. Найти вероятность того, что точка M будет ближе к точке N, чем к точке А.

11) Внутри круга расположен эллипс . Найти вероятность попадания точки в область, ограниченную эллипсом и кругом.

12) Наудачу взяты 2 положительных числа x и y, каждое из которых не превышает 1. Найти вероятность того, что их сумма не больше 1, а произведение не меньше 0,09.

13) На отрезке OA длины L числовой оси Ox наудачу поставлены 2 точки B и C. Найти вероятность того, что длина отрезка BC меньше .

14)Наудачу взяты 2 положительных числа x и y, каждое из которых не превышает 1. Найти вероятность того, что их сумма не меньше 1, а произведение не больше 2/9.

15) Внутри эллипса расположен круг . Найти вероятность попадания точки в область, ограниченную эллипсом и кругом.

16) На отрезке OA длины L числовой оси Ox наудачу поставлены 2 точки B и C. Найти вероятность того, что длина отрезка BC меньше расстояния от точки A до ближайшей к ней точки.

17) Наудачу взяты 2 положительных числа x и y, каждое из которых не превосходит 4. Найти вероятность того, что их сумма не меньше 2, а разность не меньше 1.

18) В области, ограниченной эллипсом , разбросаны 3 кружочка радиуса 0,1. Кружочки не пересекаются друг с другом и с эллипсом. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в эллипс, не попадет ни в один из кружков.

19) На отрезок OA длины 20 см числовой оси Ox наудачу поставлена точка. Найти вероятность того, что расстояние от точки до одного из концов отрезка не превосходит величину 1/5.

20) В круг радиуса 3 вписан квадрат. Найти вероятность того, что точка, брошенная наугад в круг, окажется вне квадрата.

21) Наудачу взяты 2 положительных числа x и y, каждое из которых не превышает 2. Найти вероятность того, что произведение не превышает 1, а частное не меньше 1/4.

22) На отрезке OA длины L числовой оси Ox наудачу поставлены 2 точки B и C. Найти вероятность того, что длина отрезка BC больше расстояния от точки O до ближайшей к ней точке.

23) Внутри эллипса расположен круг . Найти вероятность того, что точка, поставленная наугад в эллипс, попадет и в круг.

24) Наудачу взяты 2 положительных числа x и y, каждое из которых не превышает 2. Найти вероятность того, что разность не превышает 1, а частное не меньше 2.

25) На отрезок OA длины 10 см числовой оси Ox наудачу поставлена точка. Найти вероятность того, что расстояние от точки до концов отрезка превосходит величину 1/7.

26) Внутри круга расположен эллипс . Найти вероятность того, что точка, поставленная наугад в круг, попадет и в эллипс.

27) В круг радиуса 12 см наудачу поставлена точка. Найти вероятность того, что она попадет в одну из двух непересекающихся фигур, площади которых равны 2,4 см² и 5,6 см².

28) На отрезок OA длины L числовой оси Ox бросают наугад и независимо друг от друга 2 точки B и C. Найти вероятность того, что расстояние между ними не меньше .

29) В квадрат со стороной 4 вписан круг. Найти вероятность того, что точка, брошенная наугад в квадрат, окажется вне круга.

30) В круг радиуса 16 см наудачу поставлена точка. Найти вероятность того, что она не попадет ни в одну из двух непересекающихся фигур, площади которых равны 2,7 см² и 8,2 см².