Отображения в пространстве.

Иногда требуется выполнить зеркальное отображение трехмерного изображения.

Рассмотрим частный случай отображения. Матрица преобразования относительно плоскости XYимеет вид:

И отображение YZ или отображение XZприотображение относительно других плоскостей можно получить путем комбинации вращения и отображения.

Для отображения yz:

Для отображения xz:

Тв.модели

При каркасном моделировании хотя оно и является объемным, мы не учитываем, что является телом, а что внутренностью.

Поэтому появляется термин – твердотельная модель.

Термин твердотельная модель говорит о том, что помимо свойств описания геометрии (очерков, каркасов) существуют признаки или свойства, разделяющие пространства на свободное и на сам геометрический объект.

В связи с тем, что описание свойства твердотельности математической модели может быть многообразными. Приведем только некоторые способы описания твердотельных моделей.

Дискретная модель

П ринцип построения дискретной модели заключается в том, что объект делится на элементарнее подпространства. Данному элементарному подпространству присваивается индекс, определяющий принадлежность или непринадлежность к телу.

Преимущества:

1. Разработан математический аппарат на основе булевой алгебры и математической логики.

2. Простота задания геометрического объекта.

Недостатки:

1. Геометрический объект задается дискретно, возникает вопрос математической модели о точности задания геометрического объекта по гладкости, по возможности построения нормали к геометрическому объекту.

2. Для данной модели существуют проблемы в уравнении и масштабировании геометрического объекта.

Э ффект масштабирования - нельзя ни растянуть ни сжать, делаем от и до.

Вероятностная модель

Описывает геометрическое описание объекта при помощи функции вероятности.

Пример:

Если дискретный объект вместо признака подставим вероятностную функцию, которая определяет принадлежность (непринадлежность) к данному объекту.

Нужно в системе распознавания.

К инематические и аналитические способы задания

Задана точка, есть окружность и есть аппарат с помощью которого описывается окружность.

Некоторые из наиболее распространенных способов описания рассматривались выше.

Возникают проблемы описания принадлежности.

Пример:

Способ принадлежности может быть виден точки (затравки), вектор, показывающий направление и т.д.

Преимущества:

1. Возможность создания и описания геометрического объекта векторным способом, то есть оптимизация точности объема информации и масштаба при описании геометрического объекта.

2. Возможность минимизации хранения информации за счет аналитического описания или алгоритмического описания.

Недостатки:

1. Сложность определения принадлежности и пересечении геометрических объектов.

2. При описании математической модели возможны различные варианты разработки твердотельной модели даже внутри кинематического и аналитического способа, что приводят к некоторым сложностям при переходе от одной модели к другой.

Раздел 2. Конструкторские САПР (обзорная лекция на 2 часа, читается в виде презентации, с показом рассматриваемых пакетов, обхор может приводится на примере какого то либо пакета(к конспекту приложен фильм, с сравнениями в других пакетах))

Обзор конструктивных САПР

ACAD

UniGrafics

CATI

Каскад

Кредо

Solidworks

Раздел 3 Технологические САПР (обзорная лекция на 2 часа, читается в виде презентации, с показом рассматриваемых пакетов, обхор может приводится на примере какого то либо пакета(к конспекту приложен фильм, с сравнениями в других пакетах))

Обзор технологических САПР

САПР литье

САПР заготовительный

САПР механический

.

Литература:

1.Кунву Ли Основы САПР (CAD/CAM/CAE)- СПб.,Питер,2004.-560 с

2.Р.В. Хемминг Численные методы для научных работников и инженеров.-М., издательство «Наука»,1972 г.-400 с.

3.Ж.Куцман Численные методы./пер.сфр.-М.:Наука Главная редакция физико-математической литературы., 1979 г., -160 с.

4.Волков Е.А. Численные методы: Учебное пособие для вузов.- М.:Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. –248 с.