Преобразование моделей
Следует напомнить, что полученные модели представлены в так называемом тета-формате (внутреннем видом матричных моделей) и являются дискретными.
Для преобразования моделей из тета-формата в вид удобный для даль-
нейшего использования при анализе и синтезе систем автоматизации технологических процессов в пакете System Identification Toolbox MATLAB имеются специальные функции.
Функция th2arx преобразует модель тета-формата в ARX модель
>> [A,B]=th2arx(darx)
A =
Columns 1 through 7
1.0000 -0.9601 0.0338 -0.1035 0.0890 -0.0283 0.1383
Column 8
-0.0661
B =
Columns 1 through 7
0 0.0010 0.0039 0.0643 0.0625 0.0200 -0.0079
Columns 8 through 10
-0.0187 -0.0193 -0.0079
Функция th2ff вычисляет частотные характеристики и соответствующие стандартные отклонения по модели в тета-формате. В качестве аргумента функции может выступать любая из рассмотренных ранее моделей, например darx
>> [g,phiv]=th2ff(darx)
IDFRD model g.
Contains Frequency Response Data for 1 output and 1 input
and SpectrumData for disturbances at 1 output
at 128 frequency points, ranging from 0.24544 rad/s to 31.416 rad/s.
Output Channels: температура
Input Channels: мощноcть
Estimated from data set zdanv using ARX.
IDFRD model phiv.
Contains SpectrumData for 1 signal
at 128 frequency points, ranging from 0.24544 rad/s to 31.416 rad/s.
Output Channels: температура
Estimated from data set zdanv using ARX/
Функция th2poly преобразует матрицу модели тета-формата в матрицы обобщенной (многомерной) линейной модели
>> [A,B,C,D,K,lan,T]=th2poly(zpem)
A =
1.0000 -1.7534 1.0765 -0.2489
B =
0 0.0009 0.0012 0.0688
C =
1.0000 -0.8043 0.2732 0.1086
D =
1
K =
1
lan =
0.0016
T =
0.1000
Здесь параметр lan определяет интенсивность шума наблюдений.
Функция th2ss преобразует тета-модель в модель для переменных состояния. В качестве аргумента функции может выступать любая из рассмотренных ранее моделей, например darmax
>> [A,B,C,D,K,x0]=th2ss(darmax)
A =
1.6483 1.0000
-0.7054 0
B =
0.0050
0.0456
C =
1 0
D =
0
K =
1.3703
-1.1387
x0 =
0
0
Функция th2tf преобразует модель тета-формата многомерного объекта в вектор передаточных функций, связанных с выбранным входом
>> [num,den]=th2tf(zn4s)
num =
0 -0.0012 0.0069 0.0632
den =
1.0000 -1.7732 1.1013 -0.2554.
Для представления передаточной функции в виде привычном для нашего взгляда воспользуемся командой tf из пакета Control System Toolbox
>> zzn4s=tf(num,den,0.1)
Transfer function:
-0.001236 z^2 + 0.006901 z + 0.06318
----------------------------------------------------
z^3 - 1.773 z^2 + 1.101 z - 0.2554
Преобразуем дискретную модель тета-формата в непрерывную модель и представим ее в виде передаточной функции
>> sn4s=thd2thc(zn4s);
>> [num,den]=th2tf(sn4s);
>> sysn4s=tf(num,den)
Transfer function:
0.5732 s^2 - 14.16 s + 135.4
----------------------------------------------
s^3 + 13.65 s^2 + 86.04 s + 142.9
Для обратного преобразования непрерывной модели в дискретную существует функция thc2thd.
Функция th2zp рассчитывает нули, полюса и статические коэффициенты передачи (коэффициенты усиления) модели тета-формата zn4s в общем случае многомерного объекта
>> [zepo,k]=th2zp(zn4s)
zepo =
1.0000 61.0000 21.0000 81.0000
10.4662 8.7202 0.7842 0.0085
-4.8834 3.3276 0.4945 + 0.2848i 0.0095 + 0.0176i
Inf Inf 0.4945 - 0.2848i 0.6312
k =
1.0000
0.9476
0.0145
Информацию о нулях и полюсах модели zn4s можно получить с помощью команды
>> [zero,polus]=getzp(zepo)
zero =
10.4662
-4.8834
polus =
0.7842
0.4945 + 0.2848i
0.4945 - 0.2848i
Р
ис.
4.7. графики нулей и полюсов модели zn4s
На рис. 4.7. представлен график нулей (обозначены круглишком) и полюсов (обозначены крестиком) модели zn4s, который получен с помощью команды
>> zpplot(zpform(zepo)).
Данные графика показывают, что модель является устойчивой, т. к. полюса модели находятся внутри окружности с радиусом, равным 1 и проходящей через точку с координатами (–1; j0).
Аналогичные команды преобразования моделей имеются в пакете Control System Toolbox, которые описаны в третьей главе.