1.3.Предсталение параметров установившегося режима ээс в матричном виде.

Схемы замещения современных электрических систем имеют сотни узлов и ветвей, образующих сложнозамкнутую структуру.

Расчет режимов функционирования подобных электрических систем невозможен без использования вычислительной техники. Поэтому важное значение приобретает использование единого формализованного подхода, основанного на аппарате алгебры матриц и позволяющего дать описание схемы любой сложности и конфигурации. Матричная форма представления обеспечивает компактность и наглядность большого количества исходной и результирующей информации при проведение расчета режимов сложных схем.

Матрицы, используемые при расчете установившихся режимов, можно подразделить:

1.на матрицы инциденций, описывающие структурные связи в расчетных схемах;

2.матрицы режимных параметров.

Аналитическое представление расчетной схемы любой конфигурации может быть выполнено с помощью матриц инциденций двух видов.

1.Матрица инциденции первого рода, отражающая связь узлов и ветвей в схеме:

Структура:

j ветви

1 . . . . . . . m

М =

Где i=1, n; n – количество узлов;

j=1, m; m – количество ветвей.

Правило формирования

-1, если i j, ветвь j входит в узел i

m _ji = 1, если i j, ветвь j выходит из узла i

0, если i j, ветвь j не соединена с узлом i

2.Матрица инциденций второго рода, отражает связь ветве в независимых контурах.

Структура:

j ветви

1 . . . . . . . m

N =

Правило формирования:

-1, если j , направление ветвь j противоположно

i направлению обхода контура i

n _ji = 1, если j , направление ветвь j совпадает с

i направлением обхода контура i

0, если ветвь j не входит в контур i

Пример 1.1

Составить матрицы инциденций M и N для расчетной схемы электрической системы (рис.1.6)

1 2 3 4 5 6

М =

- - - - - -

Б 1 0 0 0 0 0

Последняя строка Б, составленная для балансировочного узла, не входит состав матрицы М и не используется при проведении расчетов. Она позволяет проверить правильность составления матрицы: с учетом балансировочного узла сумма элементов каждого столбца М должна равняться нулю.

1 2 3 4 5 6

N =

Матрицы режимных параметров можно подразделить на 3 группы:

1.параметры по узлам (n – количество независимых узлов схемы)

U_Δ =

- вектор узловых напряжений, вычисленный относительно базисного напряжения балансирующего узла.

J = - вектор задающих токов

2.параметры по ветвям (m – количество ветвей схемы)

U_в = - вектор падения напряжений в ветвях

Е_в = - вектор ЭДС в ветвях

Z_в =

• диагональная матрица сопротивлений ветвей

Y_в =

• диагональная матрица проводимостей ветвей Y_в = 1/ Z_в

3.параметры по контурам (l – количество независимых контуров)

I = - вектор контурных токов

Е_к = - вектор контурных ЭДС

Задание 1.

Используя расчетную схему и исходные данные для ручного счета, произвести следующие действия:

• составить матрицы инциденций M и N;

• записать матрицы режимных параметров:

а) J, Z_B, Y_B;

б) U_Δ, U_В в общем виде

в) предположить наличие ЭДС в ветвях 2,5 (Е_В2, Е_В5), записать матрицы Е_В, Е_К.