Характеристика различных видов прогноза

Признак	Вид прогноза
Признак	оперативный	краткосрочный	долгосрочный
Время упреждения	1…2 суток	До 1…2 лет	На 5…20 лет
Соотношение L_упр и L_рет
Тип используемой информации	Непрерывные процессы	Интервальная	Интервальная качественная
Основные гипотезы	Стационарность, эргодичность, устойчивость средних	Устойчивость тенденций	Неустойчивость и неравномерность развития
Определяющие законы функционирования	Физические, вероятностные	Системные, причинно-следственные	Эволюционные

Если процесс является периодическим, то частота наблюдений должна быть, по крайней мере, вдвое больше частоты изучаемого процесса.

Важное значение имеет анализ исходных данных для прогнозирования. Данные являются результатами выборочных наблюдений, в которых возможны выбросы, т. е. значения, которые появились в результате аномальных эффектов (чрезвычайно большая температура в помещении вследствие поломки кондиционера, большой спрос на продукцию во время забастовок, изменение потребления электроэнергии

Рис. 5.12. Кривые жизненного цикла продукции

в период экономических и социальных перемен и т. п.). Поэтому не всякая совокупность является подходящим временным рядом, и перед построением модели прогноза необходимо из данных исключить выбросы, которые не характеризуют прогнозируемый процесс.

Некоторые процессы поддаются графоаналитическому описанию в силу некоторых физических, экологических и даже экономических закономерностей, Так, например, замечена закономерность появления и спада спроса на некоторую продукцию на рынке (рис. 5.12). Известны и хорошо подтверждаются на практике экологические модели размножения и гибели популяций.

5.3. Экспоненциальная модель прогнозирования

Во многих случаях в качестве математического описания физических процессов используется экспоненциальная функция. Рассмотрим такую модель на примере процесса распада радиоактивного элемента.

Известно, что скорость распада любого радиоактивного элемента прямо пропорциональна наличной его массе:

. (5.17)

Знак минус указывает на убывание массы.

Разделим переменные в дифференциальном уравнении (5.17):

(5.18)

и после интегрирования получим

(5.19)

При t = 0 из (5.19) будем иметь C = lnx₀, где x₀ – количество массы в начальный момент времени, тогда

(5.20)

откуда

, (5.21)

где k – константа, которая может быть определена экспериментальным путем.

Пусть за время t = t – t₀ распалось  % радиоактивного элемента, тогда остаток (рис. 5.14).

. (5.22)

Рис. 5.14. Определение параметра модели распада радиоак- тивного элемента

Логарифмируя полученное выражение и выражая коэффициент k, получим

. (5.23)

Для элемента радия k = 0,00044 1/год.

Во многих случаях экспоненциальная модель зарекомендовала себя очень хорошо как в случае убывания некоторой субстанции, так и для роста субстанции. В общем случае модель формулируется следующим образом: скорость изменения некоторой субстанции (роста, спада) пропорциональна уже имеющемуся количеству. Так, например, скорость увеличения выработанной электрической энергии

, (5.24)

т. е. прирост показателя в единицу времени пропорционален уже имеющемуся количеству (достигнутому уровню) с неизменным коэффициентом пропорциональности  = const.

В логарифмических координатах зависимость ln W(t) – прямая линия.

(5.25)