4. Решить задачи, используя формулу Бернулли и теоремы Муавра-Лапласа.
а) Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия р=0,85. Найти вероятность того, что в цель попадет не менее двух снарядов, если будет сделано 3 выстрела. б) В установленном технологическом процессе фабрика выпускает в среднем 75% продукции 1-го типа. Найти вероятность того, что в партии из 500 изделий окажется изделий 1-го типа: а) ровно 390, б) больше 370, но меньше 400.
Часть №2 «случайные величины»
5. В партии 20% нестандартных деталей. Наудачу отобраны 3 детали. Найти:
а) закон распределения дискретной случайной величины Х – числа нестандартных деталей среди трех отобранных;
б) числовые характеристики: , , ;
6. Непрерывная случайная величина х задана функцией распределения
Найти: а) параметр k; б) математическое ожидание; в) дисперсию.
7. Известны математическое ожидание а=6 и среднее квадратичное отклонение s=4 нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность: а) попадания этой величины в заданный интервал (1, 8); б) отклонения этой величины от математического ожидания не более, чем на d=3
8. Найти коэффициент корреляции двумерной случайной величины (Х,У), заданной
X/Y |
-1
|
3
|
-1
|
0.25
|
0.1
|
2
|
0.15
|
0.05
|
4
|
0.22
|
0.23
|
|
Семестр 4 |
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
для технических специальностей очной формы обучения
Вариант 4
ЧАСТЬ №1 «СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ»
1. Зенитная батарея, состоящая из 5 орудий, производит залп по группе, состоящей из 3 самолетов. Каждое из орудий выбирает себе цель наудачу независимо от остальных. Найти вероятность того, что все орудия выстрелят по одному и тому же самолету.
2. Вероятность боя стеклянной тары при погрузке на автомашины равна 0,06, а при транспортировке – 0,05. Какова вероятность боя стеклянной тары?
3. Имеются три партии деталей по 20 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно 20, 15, 10. Из наудачу выбранной партии случайным образом извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают в партию и вторично из той же партии наудачу извлекают деталь, которая также оказывается стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из третьей партии.
4. Решить задачи, используя формулу Бернулли и теоремы Муавра-Лапласа.
а) Найти вероятность того, что при 4 испытаниях событие наступит ровно 2 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,2. б) Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена: 1) ровно 85 раз; 2) не менее 70 и не более 80 раз.
Часть №2 «случайные величины»
5. Стрелок производит 3 выстрела по цели. Вероятность попадания при каждом выстреле 0,9. Найти:
а) закон распределения случайной величины Х – числа промахов;
б) числовые характеристики: , , ;
в) аналитическую функцию распределения и построить график этой функции.