Расчёт и построение динамической характеристики объекта регулирования

Рассчитаем динамическую характеристику объекта по средствам временной характеристики, а точнее переходной характеристики.

Переходной характеристикой называется функция, описывающая закон изменения выходной величины во времени при подаче на вход звена или системы возмущающего воздействия в виде единичного скачка.

Передаточная функция объекта: .

Используя преобразования Лапласа, определяем переходную характеристику без учета звена запаздывания, которое учтем при построении графика, сместив его вправо на величину времени запаздывания:

h(t)=3(1-e^-0,5t)

График переходной характеристики:

Рассчитаем динамическую характеристику объекта по средствам частотных характеристик.

Важнейшей характеристикой передаточного звена является его частотная передаточная функция. Для наглядного представления частотных свойств звена используются так называемые частотные характеристики, которые определяют зависимость между выходной и входной величинами в установившемся режиме, когда на входе имеется гармоническое воздействие вида , где - амплитуда гармонического сигнала, а - угловая частота этого воздействия. На выходе звена в установившемся режиме будет иметь место также гармоническая функция той же частоты с амплитудой , сдвинутой по фазе на угол φ относительно входного сигнала. Таким образом, выходной сигнал имеет вид . Изменяя частоту входного сигнала, можно проследить зависимость отношения амплитуд от частоты и зависимость фазового сдвига от частоты .

А(ω) – амплитудная частотная характеристика (АЧХ). Она характеризует способность звена пропускать сигналы разных частот.

φ(ω)- фазовая частотная характеристика (ФЧХ). По ФЧХ определяют фазовые сдвиги, вносимые звеном на различных частотах.

Амплитудно-частотная характеристика объекта:

Фазовая частотная характеристика объекта:

Амплитудно – фазовая характеристика позволяет наглядно увидеть одновременно как отношение амплитуд выходной и входной величин, так и сдвиг по фазе между ними для каждого значения частоты входного сигнала.

Построение логарифмических частотных характеристик объекта регулирования

Любой сложный объект автоматической системы может быть представлен в виде последовательного соединения типовых звеньев. При этом передаточная функция такого объекта будет определяться произведением передаточных функций отдельных звеньев W_o(p)=W₁(p)·W₂(p)… Соответственно частотная передаточная функция, записанная в показательной форме, будет иметь вид А(ω)е^jφ(ω)=А₁(ω)е^jφ1(ω)·А₂(ω)е^jφ2(ω)… Построение амплитудной частотной характеристики А(ω) по приведенному выражению оказывается весьма трудоёмким. Поэтому для оценки динамических свойств звеньев в теории автоматического регулирования широко используются логарифмические частотные характеристики.

Если прологарифмировать выражение частотной передаточной функции lnW(jω)=lnA(ω)+jφ(ω) то увидим, что логарифм её равен комплексному выражению, вещественная часть которого является логарифмом модуля, а мнимая – фазой. применение ЛАХ значительно упрощает процесс построения А(ω), поскольку логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей, а общий сдвиг по фазе равен сумме сдвигов фаз отдельных звеньев.

Достоинством ЛАХ является возможность построения их во многих случаях практически без вычислительной работы. Это особенно проявляется в тех случаях, когда частотная передаточная функция сложного объекта может быть представлена в виде произведения частотных передаточных функций типовых звеньев.

Для построения ЛАХ находится величина L(ω)=20lg|W(jω)|=20lgA(ω). Эта величина выражается в децибелах.

L(ω)= 20lgA(ω)=20lg3 – 10lg(1+4ω²)