3. Построение логарифмических частотных характеристик объекта регулирования: амплитудной (лах) и фазовой (лфчх)

Для практики удобнее пользоваться десятичным логарифмом и строить логарифмическую амплитудную характеристику и логарифмическую фазовую характеристику.

ЛАХ в нашем случае выражается следующей формулой:

Построим график ЛАХ и ЛФЧХ.

ЛАХ можно построить и приближенным методом, не проводя трудоемких расчетов. Для этого строят асимптотическую ЛАХ, представляющую собой совокупность отрезков прямых с наклоном -20дБ/дек. Построение начинают с проведения вертикальных пунктирных прямых на сопрягающих частотах:

Точка пересечения с осью L будет в точке

ЛАХ,ЛФЧХ

4. Расчет и построение переходного процесса замкнутой системы автоматического регулирования (сар) при единичном ступенчатом возмущающем воздействии по каналу управления и нулевых начальных условиях

Система автоматического регулирования(САР) - совокупность автоматического регулятора и объекта, взаимодействующих между собой в процессе работы. САР представляет собой замкнутую цепь, так как процесс регулирования характеризуется передачей взаимодействий от одного элемента к другому по замкнутому контуру.

Передаточная функция регулятора:

Тогда передаточная функция замкнутой системы:

,

Разложим в ряд:

Тогда

Переходную характеристику замкнутой системы находим тем же способом, что и для объекта.

Используя преобразования Лапласа получаем:

Графическое изображение будет иметь следующий вид:

5. Синтез сар с заданными свойствами ( )

Цель синтеза автоматических систем - обеспечении требуемой точности и приемлемого характера переходных процессов.

В начале синтеза определим запас устойчивости располагаемой системы. Для этого воспользуемся критерием Найквиста. Для разомкнутой системы передаточная функция будет иметь вид:

Частотные характеристики для разомкнутой системы имеют следующие выражения:

По критерию Найквиста для того, чтобы система была устойчива необходимо, чтобы ЛАХ пересекала ось частот «раньше», чем фаза достигнет значения –π. Или, если определять по АФЧХ чтобы система, устойчивая в разомкнутом состоянии была устойчива в замкнутом необходимо, чтобы кривая АФЧХ разомкнутой системы не охватывала бы точку М(-1, j0). Как видно из графика условие Найквиста не выполняется, следовательно система не устойчива, а следовательно и не имеет запас устойчивости.

По АФЧХ также ясно видно, что кривая годографа охватывает точку М.

Устойчивость и получение требуемого быстродействия достигается рациональным выбором параметров системы и введением в нее специальных устройств, называемых корректирующими. Корректирующие устройства представляют собой динамические звенья с определенными передаточными функциями.

Включение корректирующих звеньев в систему может быть выполнено различными способами: последовательно с основными звеньями регулятора, параллельно или в виде обратной связи. Наиболее просто определяется корректирующее устройство последовательного типа. Если - желаемая передаточная функция разомкнутой системы, - располагаемая и - передаточная функция корректирующего звена последовательного типа, то можно записать равенство:

Процесс синтеза начинается с построения располагаемой ЛАХ (см. Приложение 1). Под ней понимается минимально-фазовая система, состоящая из регулируемого объекта и регулятора без корректирующих средств.

Следующим этапом является построение ЛАХ желаемой. Для того чтобы величина переригулирования не превышала 25% необходимо, чтобы ЛАХ пересекала частоту среза с наклоном -20дБ/дек. Чем больше длина этого участка, тем больше запасы устойчивости по фазе и по амплитуде . Сопряжение низкочастотного и среднечастотного участков и среднечастотного с высокочастотным осуществляем набором прямых, имеющих наклон, кратный -20дБ/дек, исходя из удобства последующей практической реализации.

Частоту среза определяем из условия:

ЛАХ корректирующего устройства можно найти следующим образом: .

Исходя из этого условия строим ЛАХ корректирующего устройства(см. Приложение 1).

По графику можно восстановить передаточную функцию корректирующего устройства:

Определим передаточную функцию разомкнутой скорректированной системы: