Порядок виконання роботи

1. Виміряти довжину пружини l₁, без вантажу. Підвісити вантаж і виміряти довжину розтягнутої пружини l₂.

2. Вивести маятник з положення рівноваги, розтягнувши пружину 3-5мм і виміряти за допомогою секундоміра час 20-

30 коливань.

3. За формулою (12.11) визначити прискорення земного тяжіння.

4. Виміряти масу тіла і за формулою (12.12) визначити коефіцієнт жорсткості пружини.

Контрольні запитання

1. Скласти диференціальне рівняння коливань пружинного маятника.

2. Що буде розв'язком диференціального рівняння гармонійного коливання?

3. Чому дорівнює період коливань пружинного маятника?

4. Вивести робочі формули для визначення прискорення земного тяжіння і коефіцієнта жорсткості пружини.

71

Лабораторна робота № 13

ВИЗНАЧЕННЯ ШВИДКОСТІ ЗВУКУ В ПОВІТРІ Мета роботи: вивчення властивостей стоячих хвиль і

визначення швидкості звуку в повітрі методом резонансу.

Обладнання: звуковий генератор, скляна трубка з поршнем і телефоном, масштабна лінійка.

Теоретичні відомості

Розглянемо поширення хвиль в установці, схема якої дана на рис. 13.1. Коливання звукової частоти від генератора 1 подаються на телефон 2.

1

_x 3 ₄

M

² l

Рисунок 13.1

Звукові хвилі поширюються від телефону 2 у повітрі в середині труби 3, відбиваються від поршня

4 і повертаються до телефону і т. д. Таким чином, в повітряному

проміжку між телефоном і поршнем відбувається процес поширення біжучої і відбитої хвиль.

Припустимо спочатку, що ми маємо справу з однією парою хвиль падаюча-відбита. Коливання в будь-якій точці М, яка лежить на віддалі х від телефону буде результатом накладання падаючої і відбитої хвиль. Якщо знехтувати затуханням, зміщення ξ₁ і ξ₂, викликані в точці М відповідно падаючою і відбитою хвилями, будуть відповідно дорівнювати

0

1

^{  A sint  kx}

_і

(13.1)

72

0

2

  A sint  k2l  x    , (13.2)

_{де ω – кругова частота, а k } ^2



– хвильове число.

У рівнянні (13.2) (2l – х) це шлях, який пройшла хвиля від телефону до точки М, відбившись від поршня. В рівнянні (І3.2) з'явилось π тому, що при відбиванні хвилі від більш густого середовища, яким є поршень порівняно з повітрям, фаза відбитої хвилі міняється на протилежну.

Пам'ятаючи, що

_sin_{  }  _{  sin , проведемо}

перетворення за відомими тригонометричними формулами і одержимо:

0

^{  }₁

^{ }₂

^{ 2 A sink1  xcost  kt  . (13.3)}

_{Рівняння (13.3) є рівнянням стоячої хвилі, утвореної}

0

парою хвиль, падаюча-відбита. Множник

_{2 A sink}_{1  x}_{, не}

залежить від часу і називається амплітудою стоячої хвилі. Вона залежить від координати х. Точки, в яких

sink1  x  1 , називаються пучностями, бо в них амплітуда

максимальна. Це спостерігається тоді, коли

_{k 1  x   2m  1}^ _{, (13.4)}

²

де m – ціле число. З рівняння (13.4) знаходимо координати пучностей:

^2 _{l  x   2m  1}^ _;

_{x  l  2m  1} ^ _{. (13.5)}

 2 4

Відстань між сусідніми пучностями дорівнює λ/2, це випливає з рівняння (13.5). Аналогічно, з умови

_{sink1  x  0}

(13.6)

73

знайдемо координати вузлів - тобто точок, де амплітуда мінімальна: k^l  x^  m , звідки

_{x  l  m} ^ _{. (13.7)}

²

Відстань між сусідніми вузлами також дорівнює половині довжини хвилі.

Рівняння (13.3) було виведено з припущення, що в трубці інтерферує тільки одна пара хвиль падаюча-відбита, причому затуханням нехтували. Однак явища, які відбуваються у трубці будуть набагато складнішими. Хвиля, відбившись від поршня дійде до телефону, відіб'ється від нього і т.д. Утворюється велика кількість пар хвиль падаюча- відбита. Зауважимо, що для пари хвиль: падаюча на телефон - відбита від телефону, вузол буде спостерігатись у точці відбиття, тобто на телефоні. Для того, щоб координати пучностей (і вузлів), утворених кожною парою хвиль, співпадали, повинна

виконуватись умова

_{l  n} ^ _{, (13.8)}

²

Рисунок 13.2

де n – ціле число. Наприклад, на рис. 13.2

наведено випадок, коли на довжині трубки вкладаються 3 півхвилі. При цьому співпадають і фази коливань для кожної пари хвиль. Наступає резонанс. При цьому амплітуда коливань різко зростає. Умова (13.8) - це умова резонансу. Внаслідок затухання, амплітуда коливань у пучностях має скінчене значення, тоді як теоретично, при відсутності затухання, вона повинна бути нескінченно великою. Рівняння стоячої хвилі в трубі має той же вигляд, що і

74

рівняння (13.3) тільки величину 2А₀ потрібно замінити на

А-результуючу амплітуду в пучності при резонансі.

Якщо присунути поршень до телефону, а потім його відсувати, то у випадку, коли відстань між поршнем і телефоном буде становити λ/2, 2λ/2, 3λ/2 і т.д. наступить резонанс і звук різко підсилюється. Відстань між двома сусідніми положеннями поршня Δl, при яких сила звуку максимальна, дорівнює половині довжини хвилі. Отже,

  2l . (13.9)

Якщо частота коливань відома, то використовуючи відоме співвідношення між довжиною хвилі, частотою і швидкістю поширення

_{ } ^v _{, (13.10)}

^

визначають, а врахуванням (13.9), швидкість поширення хвилі

v  2l . (13.11)