3. Прямоугольный периодический импульс Прямоугольный импульс длительностью , периодически повторяющийся, задается следующей формулой для каждого периода (рис.3):

Рис.3

Для периодического сигнала коэффициенты ряда Фурье вычисляются по формулам:

. (4)

Сигналы в виде четных функций не имеют синусоидальных составляющих, свидетельством чего является .

На рис. 4 приведены графики спектров для соотношений длительности сигнала к периоду, равных . Из графиков видно, что при постоянной длительности сигнала и при увеличении периода сигнала линии спектра сгущаются, амплитуды гармоник уменьшаются, а форма огибающей спектра остается неизменной. Надо полагать, что при увеличении периода до бесконечности спектр станет сплошным.

Рис.4

Рассмотренные спектры занимают положительную область частот. При вычислении комплексного спектра прямоугольного импульса по формуле

(5)

получают двусторонний симметричный относительно оси ординат спектр, занимающий как положительную, так и отрицательную область частот (рис.5). Форма огибающей спектра для положительной области будет такой же, как и для спектра, определенного ранее. Симметричные относительно оси ординат сигналы имеют действительные спектры, независимо оттого, по каким формулам они определялись

Рис.5

4. Спектр непериодического сигнала

Для получения формул, с помощью которых можно анализировать спектры непериодических сигналов, будем рассматривать некоторый заданный непериодический сигнал как часть периодического, укладывающегося в один период. Период выберем так, чтобы он несколько превышал время действия заданного сигнала. Далее будем увеличивать период нового сигнала до бесконечности, оставляя длительность сигнала неизменной. Получим периодический сигнал с бесконечно большим периодом. Такой сигнал можно считать уже непериодическим, так как соседние повторения сигнала слева и справа будут удалены в бесконечность и станут недоступными для наблюдения.

При увеличении периода и при сохранении длительности сигнала (рис. 5) частота уменьшается, превращаясь в бесконечно малую величину , отрезки линий дискретного спектра, они же отсчеты спектра, сближаются, их высоты (амплитуды гармоник) уменьшаются. При периоде частота становится непрерывной, спектр становится сплошным с бесконечно малыми значениями огибающей амплитуд гармоник. Фактически амплитуды гармоник сливаются, образуя сплошную линию, которая и является огибающей. Однако форма огибающей гармоник при возрастании периода остается неизменной; точки перехода ее через нуль остаются кратными величине .