Перечень типовых задач по теме «Длина дуги. Касательная к кривой»

Предварительно необходимо изучить по конспектам лекций теоретические сведения по темам «Векторная функция одного скалярного аргумента», «Понятие линии. Гладкие линии» и «Касательная к кривой. Длина дуги».

Задачи для решения на практическом занятии: [2], тема 1, №№ 1.2 − 1.5.

Дополнительно:

1. Вычислить длину дуги кривой заключённой между точками М₁ (t₁ = π) и М₂ (t₂ = 2π).

2. Вычислить длину дуги кривой заключённой между точками М₁ и М₂ (t₂ = π).

Задачи для самостоятельного решения:

1. Вычислить длину дуги кривой заключённой между точками М₁ (t₁ = 0) и М₂ .

2. Вычислить длину дуги кривой заключённой между точками М₁ (t₁ = π) и М₂ (t₂ = 2π).

3. [2], тема 1, №№ 2.2 − 2.4.

Перечень типовых задач по теме

«Кривизна и кручение кривой»

Предварительно необходимо изучить по конспектам лекций теоретические сведения по теме «Канонический репер. Кривизна и кручение кривой».

Задачи для решения на практическом занятии: [2], тема 2, №№ 1.1 − 1.5.

Задачи для самостоятельного решения: [2], тема 2, №№ 2.1 − 2.4.

Перечень типовых задач по теме

«Канонический репер. Сопровождающий трёхгранник кривой»

Предварительно необходимо изучить по конспектам лекций теоретические сведения по темам «Канонический репер. Кривизна и кручение кривой» и «Сопровождающий трёхгранник кривой».

Задачи для решения на практических занятиях: [2], тема 3, №№ 1.1 − 1.3.

Дополнительно:

1. Найти координатные векторы, уравнения координатных прямых и плоскостей сопровождающего трёхгранника линии в точке М₀ (t₀ = π).

2. Найти координатные векторы, уравнения координатных прямых и плоскостей сопровождающего трёхгранника линии в точке М₀ (t₀ = 0).

Задачи для самостоятельного решения:

1. Найти координатные векторы, уравнения координатных прямых и плоскостей сопровождающего трёхгранника линии в точке М₀ (t₀ = 0).

2. Найти координатные векторы, уравнения координатных прямых и плоскостей сопровождающего трёхгранника линии в точке М₀ (t₀ = π).

3. [2], тема 3, №№ 2.1 − 2.3.

Перечень типовых задач по теме

«Касательная плоскость и нормаль к поверхности»

Предварительно необходимо изучить по конспектам лекций теоретические сведения по указанной теме.

Задачи для решения на практическом занятии: [2], тема 4, №№ 1.1 − 1.5.

Задачи для самостоятельного решения: [2], тема 4, №№ 2.1 − 2.4.

Перечень типовых задач по теме

«Первая квадратичная форма поверхности и её приложения»

Предварительно необходимо изучить по конспектам лекций теоретические сведения по указанной теме.

Задачи для решения на практических занятиях: [2], тема 5, №№ 1.1 − 1.6.

Задачи для самостоятельного решения: [2], тема 5, №№ 2.1 − 2.4.

Перечень типовых задач по теме

«Вторая квадратичная форма поверхности и её приложения»

Предварительно необходимо изучить по конспектам лекций теоретические сведения по указанной теме.

Задачи для решения на практических занятиях: [2], тема 6, №№ 1.1 − 1.5.

Задачи для самостоятельного решения: [2], тема 6, №№ 2.1 − 2.5.

Кафедра математики, теории и методики обучения математике

Глазовского государственного педагогического института

им. В.Г. Короленко

МАТЕРИАЛЫ

ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

И САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«ГЕОМЕТРИЯ И ТОПОЛОГИЯ»

Направление 010500 Математическое обеспечение

и администрирование информационных систем