Контрольні питання

1. В чому полягає суть методу вузлових напруг?

2. Яким чином складається матриця провідності в методі вузлових напруг?

3. Яким чином можна визначити напруги на елементах електричної схеми знаючи величини вузлових напруг?

4. Як в РЕТ М8 Ехсеї визначити зворотну матрицю?

5. Як в РЕТ М8 Ехсеї перемножити матрицю та вектор?

Лабораторна робота №3 Розкладання періодичних функцій у ряд Фур'є в РЕТ М8 ЕхсеІ

Загальні відомості

Гармонійний аналіз процесів, що протікають в електричних колах несинусоїдних струмів, ґрунтується на розкладанні періодичних несинусоїдних ЕРС, ДС, струмів і напруг у ряд Фур'є. Якщо функція відповідає умовам Діріхле, а саме: рівномірно обмежена, має не більш ніж скінчене число точок розривів і всі вони 1-го роду і має не більш ніж скінчене число точок строгого екстремуму, то у будь-якій точці цього інтервалу, в якому функція неперервна, її можна розкласти в тригонометричний ряд Фур'є.

/(сої) = — 4, + ^ (А_к соз ксої + В_к зіп ксої) (3.1)

2 к=і

де коефіцієнти Фур'є, дійсні амплітуди А_к та В_к функції /(сої) періоду 2к обчислюються за формулами:

2 "

А_к = — | /(сої) соз ксої сі сої(к = 0,1, 2, ...); ^ о

I <³"²⁾

2

В_к =— |/(а>1)$тксоІсісої(к =1, 2,...).

^п\

Д, називається сталою складовою або нульовою гармонікою, А_] - основною складовою або першою гармонікою, всю решту гармонік називають вищими.

Для визначення комплексної амплітуди та фази гармоніки можна застосувати формули:

о

В_к.

ср_к = агсі£—', ₍з.з)

^лк

тоді доданок 1.1 прийме вигляд

1

/(х) = + ^(С_к сояср_к §тка>1 + С_к созксої)

| 00 00 +Ел += 2]

о

(3.4)

Визначення коефіцієнтів можна спростити, якщо функція /(сої) симетрична осі абсцис або осі ординат.

Якщо функція парна, тобто /(—сої) = /(сої), то в формулі 1.2 буде відсутня синусна складова, а косинусна складова буде визначена за формулою:

(3.5)

В_к= 0 (к = 1,2,...).

Для непарної функції, тобто /(-сої) = -/(сої), в формулі 1.2 буде відсутня косинусна складова, а синусна складова буде визначена за формулою

А_к = 0 (* = 0,1, 2,...);

(3.6)

Тобто для такої функції будуть відсутні стала складова та парні гармоніки.

(3.7)

Під час машинних обчислень використовують чисельні формули на вхід яких подаються дискретні функції. Для цього період Т функції розбивають на р однакових інтервалів довжиною 2к/р і заміняють наближено інтеграли сумами. При замінах

сої = 5 • 2л / р, сі (сої) = 2 лі р,

ксої = Ь ■ 2л / р, 5 = 1,2,..., р

де 5 - порядковий номер інтервалу.

Р

р. р Р ₅ і р Р

Іякз

(3.8)

««—у р ,=] р

В експоненціальній формі пряме дискретне перетворення Фур'є можна

представити:

(3.9)

де Х_п - комплексна амплітуда синусоїдального сигналу доданку вихідного сигналу, по яким можна одночасно визначити і амплітуду, і фазу. N - кількість дискретних значень сигналу, що були виміряні за період, а також кількість компонент розкладу,

х_п - виміряні значення сигналу в дискретних часових точках з номерами п 0, .... N-1, к - частота к-го сигналу. Зворотне перетворення має вигляд

(3.9)

Попереднє розрахункове завдання

1. Записати математичний вираз для визначення функції, що відповідає заданому варіанту (табл. 3.1).

2. Розкласти в ряд Фур'є функцію у відповідності з заданим варіантом (табл. 3.1).

3. 

   Визначити, який крок інтегрування необхідно задати, щоб кількість точок на один період Т дорівнювала 20, 50, 100.

Таблиця 3.1

Робоче завдання

1. Розрахувати у РЕТ М8 Ехсеї часові значення гармонійних складових, їх сумарне значення та побудувати її графіки.

2. Виконати перевірку амплітуд гармонійних складових використавши дискретне перетворення Фур'є.

Методика виконання робочого завдання

До п. 1:

1. Ввести в комірки РЕТ М8 Ехсеї вихідні данні: частоту /та кількість заданих точок р. Розрахувати період Т, кругову частоту ш, крок інтегрування (відстань між точками) Лі. Надати унікальні імена коміркам. Імена комірок задаються зліва в строчці формул і повинні нести смислове навантаження. Унікальні імена комірок не повинні співпадати з адресами комірок.

2. Створити в РЕТ М8 Ехсеї таблицю 3.2 та заповнити її згідно із одержаною формулою розкладання періодичної функції в ряд Фур'є.

Таблиця 3.2

1	порядкові номери ненульових гармонійних складових					зшп
	значення амплітуд ненульових гармонійних складових
0
=0+ сік
Т=рАі

де І - час, що збільшується на величину кроку інтегрування;

рекомендується в комірках, що знаходяться над значенням амплітуд ввести

порядкові номера відповідних гармонік.

вигп - сумарне значення гармонійних складових;

3. Заповнити комірку із значеннями часу. Величина часу повинна збільшуватися на крок інтегрування Аі.

4. Ввести формули для розрахунку гармонійних складових функції, розрахувати їх суму скориставшись вбудованою функцією СУММ( ) та побудувати графіки складових і їх сумарного значення. При формуванні формул застосувати змішанні заслання використовуючи символ "$", якщо це необхідно для уникнення непотрібних зміщень адреси комірок при копіюванні формули маркером заповнення.

5. Побудувати графіки гармонійних складових та їх сумарного значення скориставшись в Майстері діаграм точечною діаграмою із з'єднуючими згладжуючими лініями без маркерів.

До п. 2:

1. Побудувати в РЕТ М5 Ехсеї вихідну функцію на протязі одного періоду, для чого попередньо визначити, кількість дискретних значень вихідної функції р, (інтервалом між точками повинен дорівнювати 2к/р).

2. Створити в РЕТ М8 Ехсеї таблицю 3.2 та заповнити її згідно з формулою 1.8