61.5. Завдання для учбово-дослідницької роботи

1. Досліджувати помилку у вимірі заряду жили кабелю, яка виникає через кінцевий час перекидання перемикача К1.

2. Розробити схему досвіду для визначення взаємних потенційних коефіцієнтів і обґрунтувати вибір вимірювальних приладів.

3. На кресленнях перетину кабелю якісно зобразити картини електричного поля між жилами й оболонкою, що відповідають дослідам при вимірі коефіцієнтів β_кк, β_кр, С_кк і α_кк.

4. Розробити спосіб і пристрій для виміру заряду жили кабелю без використання балістичного гальванометра.

61.6. Методичні вказівки

1. Для визначення балістичної постійної гальванометра зразковий конденсатор ємністю С₀ = 0,01мкф, заряджений у початковому положенні перемикача К1 до деякої напруги U₀, розряджається через гальванометр при перекиданні перемикача в інше положення (див.мал.61.1). Перед початком досліду за допомогою реостата напруга U₀ установлюється, починаючи з малих значень. Поступово її збільшують так, щоб відхилення гальванометра α вийшло досить великим (у межах шкали).

Рекомендується зробити три-чотири виміри при різних значеннях напруги U₀ відповідно різних відхиленнях α покажчика гальванометра і взяти середнє значення балістичної постійної S_q із обчислених для кожного окремого відліку. Балістичну сталу обчислюють за формулою:

де α - величина першого відхилення гальванометра, мм.

Ключ К2 служить для заспокоєння коливань рухливої частини гальванометра. Він замикається після відліку першого відхилення α в момент проходження покажчика через нульове положення шкали.

Після градуювання гальванометра приступають до основних вимірів.

2. Об'єктом дослідження служить трьохжильний кабель зі свинцевою оболонкою, потенціал якої умовно приймають при дослідженні рівним нулю і, отже, потенціали φ_1, φ_2, φ₃ всіх жил кабелю дорівнюють напругам між відповідною жилою та оболонкою. У системі заряджених провідних тіл, розташованих у середовищі, абсолютна діелектрична проникність якої не залежить від напруженості електричного поля, заряди і потенціали тіл зв'язані лінійними співвідношеннями. Якщо система складається з n заряджених тіл, то на підставі принципу накладання можна записати:

Коефіцієнти β називаються ємнісними коефіцієнтами або коефіцієнтами електростатичної індукції - власними при однакових індексах і взаємними при різних індексах. Вони мають розмірність ємності і залежать від геометричних розмірів, форми, взаємного розташування провідників і параметрів середовища.

Як випливає з рівнянь (61.1), власний коефіцієнт електростатичної індукції β_кк дорівнює відношенню заряду К-го тіла до потенціалу цього ж К -го тіла, якщо потенціали всіх інших тіл дорівнюють нулю:

Для дослідного визначення власного коефіцієнта електростатичної індукції β_кк К-ї жили кабелю цю жилу варто з'єднати з затиском b перемикача К1 (див.мал.61.2), а всі інші жили з'єднати з оболонкою (точкою нульового потенціалу). Зарядивши К -у жилу до потенціалу φ_к (виміряється вольтметром V) , її необхідно розрядити на гальванометр і виміряти її заряд, фіксуючи максимальне відхилення гальванометра:

Коефіцієнти β_кк усі позитивні, тому що в описаному досвіді потенціал і заряд К -ї жили мають однакові знаки.

Взаємний коефіцієнт електростатичної індукції β_nk дорівнює відношенню заряду n -го тіла до потенціалу к-го тіла, коли потенціали

всіх інших тіл дорівнюють нулю:

Для виміру взаємного коефіцієнта електростатичної індукції β_nk з'єднують n-у жилу з затиском f, а к-у жилу з затиском "а"перемикача К1 (див. мал. 61.3). Інші жили з'єднують з оболонкою (точкою нульового потенціалу). Таким чином, к -а жила набуває в лівому положенні перемикача К1 позитивний потенціал і потім при перекиданні перемикача розряджається на оболонку поза гальванометра. Заряд n -ї жили негативні, оскільки ця жила з'єднана через гальванометр з оболонкою.

Таким чином, при розряді К-ї жили гальванометр реєструє ту частину негативного заряду, що знаходиться на n-й жилі. Очевидно, коефіцієнт β_nk так само, як і усі взаємні коефіцієнти електростатичної індукції, негативний, оскільки потенціал к-ї жили і заряд n-ї жили мають різні знаки.

3. Система рівнянь (61.1) може бути записана в трохи видозміненій формі. Заряд кожного тіла виражається не через потенціали тіл, а через різниці потенціалів між даним тілом і іншими тілами, у тому числі і землею (тілом з нульовим потенціалом):

Коефіцієнт С в цих рівняннях називають частковими ємностями - власними при однакових індексах і взаємними при різних індексах. Із системи рівнянь (61.2) випливає, що власна часткова ємність Скк, дорівнює відношенню заряду к-го тіла до потенціалу цього ж к-го тіла, якщо потенціали всіх тіл рівні між собою:

Для виміру власної часткової ємності С_kk к-й жили варто з'єднати цю жилу з затиском b перемикача К1. Всі інші жили необхідно з'єднати з затиском а того ж перемикача (див.мал.61.4). Таким чином, у лівому положенні перемикача всі жили заряджаються до того самого потенціалу φ_к (виміряються вольтметром V).

При перекиданні перемикача к-я жила розряджається через гальванометр, а інші жили розряджаються поза гальванометром. Ясно, що власні часткові ємності Скк усі позитивні, оскільки при позитивному потенціалі тіл і заряди на них теж будуть позитивними.

З останнього рівняння системи (61.2) можна зробити висновок, що взаємна часткова ємність Спк дорівнює узятому зі знаком "-" відношенню заряду n -го тіла до потенціалу к-го тіла, коли потенціали всіх тіл, крім к-го, дорівнюють нулеві:

Отже, C_nk= -β_nk і C_nk > 0 . Отже, взаємні часткові ємності усі позитивні.

Схема для виміру взаємної часткової ємності C_nk така ж, як для виміру взаємного коефіцієнта електростатичної індукції β_nk , тому окремого досліду для визначення C_nk робити не потрібно.

Одне з переваг рівнянь, що містять часткові ємності, у порівнянні з рівняннями, що містять коефіцієнти електростатичної індукції, саме і полягає в позитивних знаках усіх коефіцієнтів.

За умови φ₁ = φ₂ = … = φ_k = … = φ_n із рівняння для заряду q_k

(61.1) одержуємо;

отже,

Рівнянням (61.2) відповідає схема заміщення системи заряджених

тіл, у яких часткові ємності представлені у виді конденсаторів, що з'єднують окремі тіла між собою і з Землею. При цьому заряд кожного тіла дорівнює сумі зарядів, що знаходяться на обкладках, підключених до цього тіла конденсаторів. Наприклад, для системи із трьох тіл маємо таку схему заміщення (мал.61.6).

4. Системи рівнянь (61.1) і (61.2) дозволяють за заданим значенням потенціалів провідників при відомих коефіцієнтах електростатичної індукції або часткових ємностях визначити заряди на цих провідниках.

Для знаходження потенціалів провідників по їхніх зарядах потрібно обчислити систему (61.1) щодо потенціалів:

Коефіцієнти α називаються потенційними коефіцієнтами. Вони мають розмірність, зворотну розмірності ємності, і залежать від тих же факторів, що і коефіцієнти β і С. Коефіцієнти α_кк з однаковими індексами називаються власними потенційними коефіцієнтами, а коефіцієнти α_nk з різними індексами - взаємними потенційними коефіцієнтами.

Зв'язок між коефіцієнтами α і β виражається співвідношеннями:

де Δ - визначник системи (61.1), а Δ_кр - його алгебраїчне доповнення.

Як випливає з рівнянь (61.3), власний потенційний коефіцієнт α_кк дорівнює відношенню потенціалу к-го тіла до заряду цього ж тіла, якщо заряди інших тіл дорівнюють нулю:

Для виміру власного потенційного коефіцієнта α_кк необхідно з'єднати к -ю жилу з затискачем b перемикача К1. Всі інші жили повинні бути відключені від схеми і мати заряди, рівні нулю (див.мал.61.5). Для цього до початку досліду треба всі три жили

одночасно розрядити, з'єднавши їх на деякий проміжок часу з заземленою оболонкою кабелю. У лівому положенні перемикача К1 к-а жила заряджається до потенціалу φ_к (виміряється вольтметром V ) і при перекиданні перемикача в праве положення розряджається через гальванометр G, що вимірює її заряд q_k.

Взаємний потенційний коефіцієнт α_nk дорівнює відношенню потенціалу

n -го тіла до заряду k -го тіла, якщо заряди всіх інших тіл дорівнюють нулю:

Для виміру коефіцієнта α_nk потрібно зарядити тільки к-ю жилу і вимірити потенціал φ_n відєднаної від усього зовнішнього ланцюга n -ї жили. Цей потенціал n –а жила набуває коли знаходиться в електричному полі, створеному зарядами K-ї жили й оболонки. Підключення вольтметра V з кінцевим внутрішнім опором до жили n відразу ж змінить її потенціал. Вольтметр електростатичної системи з власною ємністю, порівняно однакової величини з частковими ємностями жил кабелю, тому також не може бути використаний.

При малій довжині досліджуваного кабелю і, отже, при малих значеннях його часткових ємностей, вимір взаємних потенційних коефіцієнтів зробити важко, оскільки потрібно мати чутливий вольтметр із мізерно малою власною ємністю нескінченно великим опором витоку.

За умови незалежності енергії системи заряджених тіл від послідовності, у якій установлюються заряди системи, можна довести справедливість співвідношення α_nk=α_kn . Із симетрії матриці коефіцієнтів рівняння (61.3) випливає симетрія матриці коефіцієнтів рівняння (61.1), отже β_nk=β_kn. Оскільки C_nk = -β_nk то і C_nk=C_kn. Ці співвідношення виражають принцип взаємності для системи заряджених тіл.

(1, 2 - 7, с. 254-2588; 2, с. 112-121)

Міністерство освіти і науки України

Національно технічний університет України

«Київський політехнічний інститут»