Формирование оптимального штата фирмы на примере

формирование оптимального штата фирмы. 4 должности, каждая имеет свободных 5 3 6 и 4 мест. Тестирование на места: 3 группы по 7 5 и 6 чел. Стоимость обучения для работы на должности – Cij

C=Cij=12 15 8 10

5 13 7 9

8 5 14 6

Xij – кол-во претендентов из i группы на j должность.

Группа претендентов	Стоимость обучения 1 претендента на 1 долж.				В группе
	1 должн	2 должн	3 должн	4 должн
1	12	15	8	10	7
2	5	13	7	9	5
3	8	5	14	6	6
Вакантные места	5	3	6	4

F = 12X11 + 15X12 + 8x13+10x14+5x21+13x22+7x23+9x24+8x31+5x32+14x33+6x34 ->min. Ограничения: X11+X12+X13+X14 =7, X21+X22+X23+X24=5, X31+X32+X33+X34=6 (никто не остается без работы); X11+X21+X31=5, X12+X22+X32=3, X13+X23+X33=6, X14+X24+X34=4 (все вакантные места должны быть заняты); Xij >=0, i = 1,2,3 j=1,2,3,4

Модель оптимального планирования производства, учитывающая брак

А1 и А2-виды продукции. s1,s2,s3-виды ресурсов. х1 и х2-объемы выпускаА1 и А2. aij-затратыi-ого ресурса на j-ую продукцию. b1, b2, b3-ресурсы в наличии. с1 и с2-ожидаемая прибыль от А1 и А2. к - коэффициент интенсивности расходования ресурса при дополнительной бракованной ед. l - коэффициент интенсивности изменения прибыли при увеличении объемов производства

целевая функция: f=(с1х1+l1х1)х1+(с2х2+l2х2)х2 max

ограничения (3 шт.): расход ресурса i = ai1х1+кi1(х1^2)+ai2х+кi2(х2^2)<= bi

эффект масштаба – уменьшение себестоимости продукции с ростом объемов выпуска и увеличение прибыли от реализации продукции.

неравенства - эллипсы, пересечение - выпуклая область, линии уровня - расширяющиеся эллипсы

Планирование производства линейная

Предприятие планирует выпуск n видов продукции А1, А2, …Аn, на производство которых затрачивается m видов ресурсов S1, S2,…Sm – сырьё различных видов. Предприятие располагает предельным кол. ресурсов в объёмах b1, b2,…bm усл. ед. Количество каждого вида ресурсов Si, i = 1,2,…,m, затрачиваемого на производство единицы продукции Aj, j = 1,2…,n, известно и равно a_ij усл. ед./ ед. прод. После изготовления продукции A1, A2,…An она поступает в продажу. Ожидаемая прибыль от реализации единицы каждого вида продукции известна и составляет c1, c2,…, cn ден. ед. / ед. прод.

Требуется определить какую продукцию и в каком объёме следует производить предприятию, что получаемая от реализации продукции прибыль была максимальной.

Виды ресурсов	Количество ресурса, затрачиваемого на производство единицы продукции усл. ед. / ед. продукции				Предельные кол. ресурсов, усл. ед.
	А1	А2	…	Аn
S1	а11	a12	…	a1n	b1
S2	а21	a22	…	a2n	b2
…	…	…	…	…	…
Sm	аm1	am2	…	amn	bm

Цель – получение максимальной прибыли от реализации продукции

Неуправляемые факторы – заданные и неизменные в данной операции нормы расхода ресурсов, предельны1е кол. ресурсов и величины прибыли от реализации единицы всех видов продукции. Совокупность неупр. факторов определяет ограничения.

Управляемые факторы представляют собой объёмы (х1, х2, …) выпускаемой продукции n видов, а совокупность управляемых параметров х = (х1, х2,…хn), удовлетворяющих всем ограничениям – возможные ограничения. ЛПР – директор предприятия или назначенный им сотрудник.

Целевая функция F представляет собой суммарную прибыль от реализации произведённой продукции.

Её необходимо максимизировать

Ограничения отражают тот факт, что расход каждого вида ресурса, затрачиваемого на производство всех видов продукции, не может превышать его объёма, имеющегося у предприятия на складе.

Поскольку объёмы выпуска всех видов продукции х₁, х₂…., х_n не могут быть отрицательными, необходимо добавить условия

x₁≥0, х₂≥0, …, x_n≥0