1. Определение реакций в опоре-защемлении.

Исходя из условия равновесия балки, определяем:

1.1. реактивную силу через сумму проекций внешних активных сил на координатную ось , т.е.

; ;

.

1.2. реактивный момент определяем через сумму изгибающих моментов, создаваемых внешними активными силовыми факторами относительно опоры-защемления , т.е.

; ;

.

Поскольку расчётные значения и получились положительными, то направления действия реакций выбраны верно.

Таким образом, в результате расчётов имеем:

.

2. Определение поперечной силы и построение её эпюры.

Обозначив характерные точки A, B, C и D, определяем по методу сечений величины силы в каждой

Сечение по А, т.е. при ; ;

Сечение по С, ; ;

Сечение по В, ; ;

Сечение по D, ; .

По полученным результатам строим эпюру (см. рис. 2.1, б).

3. Определение изгибающего момента и построение его эпюры.

В каждой из уже обозначенных , находим величину изгибающего момента методом сечений.

Сечение по А, т.е. при ; ;

Сечение по С, ; ;

Сечение по В, ;

;

Сечение по D, ;

К тому же результату можно прийти, если мысленно рассечь балку у D, отбросить левую отсечённую часть и рассмотреть оставшуюся правую, то увидим, что сила не имеет плеча относительно D, следовательно

.

Таким образом, приведённое выше уравнение относительно D можно считать проверочным ( см. ˝Обобщённые правила построения эпюр˝).

По полученным результатам расчётов строим эпюру (см. рис. 2.1, в).

4. Определение положения опасного сечения и момента сопротивления .

4.1. Из анализа эпюр и (см. рис. 2.1,б и в) видно, что наиболее опасным является сечение по А, в котором и .

4.2. Определение расчётного осевого момента сопротивления.

,

определяем момент сопротивления балки

.

4.3. Определение основных параметров сечения балки состоящих из:

4.3.1. Дух швеллеров (см. рис 2.1,г):

поскольку балка состоит из двух швеллеров, то расчётный осевой момент сопротивления одного швеллера составит:

.

По ГОСТ 8240-89 выбираем швеллер N33, у которого:

момент сопротивления – ;

площадь поперечного сечения –

масса одного погонного метра – .

4.3.2. Одного двутавра (см. рис. 2.1, д):

В соответствии с расчётном моментом сопротивления балки по ГОСТ 8239-89 выбираем швеллер N40, у которого:

момент сопротивления – ;

площадь поперечного сечения –

масса одного погонного метра – .

4.3.3. Определение перенапряжения или недонапряжения балки состоящей из двух швеллеров и двутавра.

Балка составленная из двух швеллеров

Балка двухтавровая

4.3.4. Выбор более рационального сечения балки.

Для определения более рационального сечения сравниваем массы одного погонного метра балки или площади их поперечных сечений, что даёт один и тот же результат, а именно

или .

Вывод. Из сравнения результатов приведённых расчётов видно, что балка двухтавровая более экономична, чем балка составленная из двух швеллеров, так как она в легче на более загружена.

4.3.5. Двух круглых деревянных брусьев (см. рис. 2.1, е):

определяем осевой момент сопротивления деревянной балки

.

Момент сопротивления одного бруса :

.

Определяем диаметр одного бруса, исходя из условия:

, откуда получим

.

Принимаем .

Осевой момент сопротивления по принятому диаметру:

Полный момент сопротивления балки

.

Площадь поперечного сечения одного бруса балки

4.3.6. Двух деревянных брусьев прямоугольного сечения со сторонами (см. рис. 2.1, ж);

Момент сопротивления балки принимаем по п.п. 4.3.5, т.е.

Момент сопротивления одного бруса балки

,

Определяем размеры сторон поперечного сечения одного бруса по формуле

;

отсюда получим

.

В данном случае принимаем:

.

Момент сопротивления одного бруса с учётом принятых размеров составляет:

Полный момент сопротивления балки составит:

.

Площадь поперечного сечения одного бруса балки

4.3.5. Площадь поперечного сечения деревянной балки составленной:

из двух круглых брусьев

;

из двух прямоугольных брусьев

.

4.3.6. Определение перенапряжения или недонапряжения деревянных балок.

Балка составленная из круглых брусьев

Балка составленная из прямоугольных брусьев

4.3.8. Сравнение размеров поперечных сечений

.

Вывод. Анализируя приведённые расчёты, видим, что балка прямоугольного сечения испытывает значительное недонапряжение или недогруз, который составляет более , поэтому балка из круглых брусьев более экономична несмотря на то, что она в тяжелее.