Задание 1. Расчет элементов ортодромии.

Ортодромией в навигации называется дуга большого круга на земной сфере, т.е. линия, образованная сечением сферы плоскостью, проходящей через центр сферы.

Значение ортодромии для навигации обусловлено тем, что она является линией, соединяющей две точки по кратчайшему расстоянию.

Для вывода уравнения ортодромии используют теоремы сферической тригонометрии, строя сферический треугольник.

β_пр - прямой путевой угол

β_обр - обратный путевой угол

S - длина ортодромии

Основное свойство ортодромии из этого же сферического треугольника: произведение синуса путевого угла на косинус широты есть величина постоянная для любой точки ортодромии.

Ортодромию большой длины строят на карте с помощью расчета координат промежуточных точек ортодромии.

Решение многих задач упрощается, если заранее рассчитать координаты вертекса ортодромии. Как правило, этот вертекс лежит за пределами участка маршрута.

Две точки ортодромии, в которых широта (северная и южная) являются максимальными, называются точками вертекса.

Угол схождения меридианов в двух точках сферы – это разность путевых углов ортодромии, проходящей через эти точки. Он имеет очень важное значение в навигации. Используется при расчете и прокладке линий положения, при преобразовании направлений (курсов, путевых углов, пеленгов) из одной системы отсчета в другую.

Во многих случаях для решения навигационных задач достаточно только рассчитать путевой угол и длину ортодромии. Но иногда необходимо нанести ортодромию на карту. Аэронавигационные карты составляют в таких проекциях, что ортодромия небольшой длины (до нескольких сотен км) выглядит почти прямой, и ее можно прокладывать по линейке. Ортодромию большой длины строят на карте с помощью расчета координат промежуточных точек ортодромии.

Расчеты.

1. ИПМ Zadar: ϕ₁ = 43, 951258˚

λ₁= 015, 365000 ˚

КПМ Sitia: ϕ₂ = 34, 933075 ˚

λ₂ = 026, 188333 ˚

2. Расчет путевого угла ортодромии.

Ctgβ*₁ = -

При определении путевого угла следует пользоваться следующим правилом:

	β* 0	β* 0
Полет на Восток (λ2 λ1)	β1 = β*	β1 = 180˚ + β*
Полет на Запад (λ2 λ1)	β 1 = 180˚ + β*	β 1 = 360˚ + β*

1)Прямой путевой угол

λ₂ – λ₁ = 10, 823333˚

Ctgβ_пр* = -0, 952444

β_пр* = -46, 395287˚

Т.к. λ₂ λ₁, β*<0, то β_пр = 180˚ + β*

β_пр = 133,604713 ˚ = 133˚36'17,0''

2) Обратный путевой угол

Ctgβ_обр* = -1,213714

Ctgβ_обр* = -39,485697

Т.к. (λ2< λ1), β*<0, то β_обр = 360˚ + β*

Β_обр = 320, 514303˚ = 320˚ 30' 51,4''

3. Расчет угла схождения меридианов

1. По точной формуле

δ_сх = 6, 884658˚

2. По приближенной формуле

δ_сх 6, 876053˚

4.Расчет длины ортодромии

cos S = sin

S = 12, 274783˚

S = 0, 214783 рад

S = 1365, 3 км

5. Расчет координат точек вертекса

= 58, 579663˚ = 58˚34,7'

ctg

=-38, 554167˚ =-38˚33,2'

5. Расчет промежуточных точек ортодромии.

Если координаты точки вертекса известны, то широта промежуточной точки может быть определена по формуле:

Задаваясь любой промежуточной долготой λ можно рассчитать широту точки. И перед нанесением на карту сферические широты необходимо преобразовать в геодезические:

, где = 0,143814˚

= 58, 579663˚

= -38, 554167˚

₁ = 43,510863˚ = 43˚30,7'

₁ = 16˚00,0'

₂ = 42,056959˚ = 42˚03,4'

₂ = 18˚00,0'

₃ = 40,496907˚= 40˚29,8'

₃ = 20˚00,0'

₄ = 38,824624˚ = 38˚49,5'

₄ = 22˚00,0'

₅ = 37,034159˚ = 37˚02,0'

₅ = 24˚00,0'

₆ = 35,119896˚ = 35˚07,2'

₆ = 26˚00,0'

		B
16˚00,0'	43˚30, 7 '	43˚39,2'
18˚00,0'	42˚03,4'	42˚12,0'
20˚00,0'	40˚29, 8'	40˚38,3'
22˚00,0'	38˚49,5'	38˚57,9'
24˚00,0'	37˚02,0'	37˚10,3'
26˚00,0'	35˚07,2'	35˚15,3'