1.2 Метод амперметра-вольтметра і особливості його реалізації

1.2.1 Визначення повного електричного опору за результатами дослідження вольт-амперної характеристики

Згідно до викладеного вище при реалізації методу амперметра-вольтметра повний електричний опір досліджуваного зразка розраховується за формулою (1.1) при використанні експериментальних значень U_Ω і I_Ω(U_Ω), що відповідають омічній ділянці вольт-амперної характеристики I = I(U), котра у випадку однорідного напівпровідника та омічних контактів описується співвідношенням

, (1.4)

де R(U) = const.

Ця ділянка вольт-амперної характеристики має місце, коли діапазон робочих значень U відповідає нерівності

0 < U < U*, (1.5)

де U* - напруга, при помітному перевищенні якої слабке електричне поле (суттєво менше за 1000 В/см) у напівпровідниковому матеріалі змінюється сильним (більше 1000 В/см), що приводить до суперлінійного зростання струму з підвищенням напруги на зразку [7], а це у свою чергу – до зменшення R при збільшенні U.

Якісний вигляд типової вольт-амперної характеристики так званої однорідної напівпровідникової структури на основі однорідного напівпровідникового матеріалу з омічними контактами наведено на рисунку 1.2.

Таким чином, вимірювання вольт-амперної характеристики досліджуваного зразка і встановлення діапазону значень U, що відповідає умові (1.5), є важливим етапом експерименту з визначення питомого електричного

о

Рисунок 1.2 – Якісний вигляд типової

вольт-амперної характеристики однорідної напівпровідникової структури

пору однорідного напівпровідника при застосуванні методу амперметра-вольтметра. Цей етап може бути реалізовано завдяки вимірюванню вольт-амперної характеристики I = I(U) зразка як у статичному режимі на постійному струмі, так і у динамічному режимі на змінному струмі. У першому випадку вольт-амперна характеристика називається статичною, у другому – динамічною.

1.2.2 Вимірювання статичної вольт-амперної характеристики і визначення повного електричного опору зразка за отриманими результатами

Для вимірювання статичної вольт-амперної характеристики досліджуваних зразків використовується так звана схема амперметра-вольтметра 6, котра у модифікованому сучасному вигляді зображена на рисунку 1.3.

Для живлення вимірювального кола за наведеною на рис. 1.3 схемою може бути використане джерело стабілізованої постійної напруги 1 подібне за своїми технічними характеристиками, наприклад, до типу ТЕС-5020, яке у разі останнього забезпечує можливість змінювати напругу на вихідних клемах від нуля до 60 В і силу струму у зовнішньому колі від нуля до 6 А. Резистивний дільник напруги 2 призначений для реалізації можливості забезпечувати більш точне регулювання напруги U_К, що подається на вхід вимірювального кола, у порівнянні з регулятором напруги джерела 1. Таким дільником може бути, наприклад, реостат або змінний резистор.

При цьому повний опір R_Д дільника напруги 2 має забезпечувати силу струму I_К у вимірювальному колі не меншу за величину , яка може бути розрахована за формулою

, (1.6)

де R_min – найменше можливе значення повного електричного опору досліджуваного зразка.

Рисунок 1.3 – Схема амперметра-вольтметра

для вимірювання статичної вольт-амперної характеристики:

1 – джерело стабілізованої постійної напруги; 2 - резистивний дільник напруги; 3 – цифровий вольтметр для виміру напруги, що подається до кола досліджуваного зразка; 4 – досліджуваний зразок; 5 – змінний еталонний резистор; 6 – цифровий вольтметр для виміру напруги на еталонному резисторі

Тоді максимально припустима величина електричного опору дільника розраховується, виходячи зі співвідношення

, (1.7)

де

, (1.8)

U_E – напруга на змінному еталонному резисторі 5 з опором R_E << R_min, яким може бути, наприклад, магазин еталонних опорів типу Р-33.

Оскільки R_E << R_min, то U_E << U* і тому співвідношення (1.8) спрощується до такого

(1.9)

Очевидно, що наслідком співвідношень (1.7) і (1.9) є таке

, (1.10)

звідки випливає, що при визначенні повного електричного опору досліджуваного зразка резистивний дільник напруги 2 повинен мати опір

(1.11)

Цифровий вольтметр 3 для виміру напруги U_К, що подається до кола досліджуваного зразка 4, повинен мати внутрішній опір >> і може бути подібним за своїми технічними характеристиками до вимірювального приладу типу В7-37, діапазон виміру постійної напруги у якого складає 10^-4 - 10³ В при класі точності рівному 0,5, що забезпечую проведення вимірів з відносною інструментальною похибкою 0,5 %, а R_В = 10 МОм.

Зі схеми на рис. 1.3 видно, що напруга U на досліджуваному зразку точно може бути визначеною за формулою

, (1.12)

а сила струму I в зразку визначається за формулою

(1.13)

Напруга U_E на змінному еталонному резисторі 5 вимірюється цифровим вольтметром 6, котрий повинен мати внутрішній опір >> і може бути подібним за своїми технічними характеристиками до вимірювального приладу типу В7-38, діапазон виміру постійної напруги у якого складає 10^-5 - 10³ В при класі точності рівному 0,07 %, що забезпечую проведення вимірів з відносною інструментальною похибкою 0,07 %, а R_В = 10 МОм. Таким чином, еталонний резистор 5 разом з вольтметром 6 виконують функцію амперметра, внутрішній опір якого дорівнює R_E і на відміну від опору існуючих амперметрів, як приладів, може бути суттєво нижчим завдяки використанню існуючих еталонних резисторів з R_E << 1 Ом. Ця обставина є дуже важливою з точки зору полегшення визначення повного опору досліджуваного зразка за його вольт-амперною характеристикою. Дійсно, після підстановки U і I відповідно до формул (1.12) і (1.13) у формулу (1.1) з урахуванням умови (1.5) маємо

(1.14)

Якщо R_E << R, то U_E << U, а оскільки при цьому U_К  U, то U_E << U_К і тоді >> 1, у зв’язку з чим формула (1.14) спрощується і приймає вигляд

(1.15)

Таким чином, визначення повного електричного опору досліджуваного зразка за результатами вимірювання його статичної вольт-амперної характеристики для наступного розрахунку за формулою (1.2) питомого опору напівпровідникового матеріалу, з якого виготовлено цей зразок, складається з трьох етапів:

1) знаходження за результатами виміру вольт-амперної характеристики зразка I = I(U) діапазону робочих значень напруг U, котрому відповідає омічна ділянка вольт-амперної характеристики, що описується співвідношенням (1.4);

2) вибір найбільш оптимального значення U = U_К-U_E і відповідного йому значення I = U_E/R_E;

3) максимально точний розрахунок повного опору R досліджуваного зразка за формулою (1.14) або з деяким наближенням – за формулою (1.15).

Вимір вольт-амперної характеристики на першому етапі дослідження здійснюється шляхом ступінчастої зміни напруги U_К від нуля до U_К > U* з відповідною ступінчастою реєстрацією величин U_E, за якими згідно до формули (1.13) розраховуються значення I(U).

Стосовно до другого етапу слід відмітити, що під найбільш оптимальним значенням U  U_К розуміється таке, при якому з мінімально можливою похибкою визначається величина I та є відсутнім можливий помітний розігрів зразка відповідно до закону Джоуля-Ленца, котрий веде до монотонної зміни сили струму при фіксованому значенні U.

Абсолютна і відносна похибки визначення питомого опору досліджуваного напівпровідникового матеріалу у разі використання двох вимірювальних приладів згідно до [8, 9] можуть бути розрахованими при цьому наступним чином.

Відносна похибка розрахованого за формулою (1.15) значення повного електричного опору розраховується за співвідношенням

, (1.16)

де і - абсолютні інструментальні похибки вольтметра для виміру напруги, що подається до кола досліджуваного зразка, та вольтметра для виміру напруги на еталонному резисторі, відповідно; і - абсолютні похибки відліку U_К та U_Е, відповідно.

В більшості випадків у співвідношенні (1.16) абсолютні похибки відліку зазначених величин дорівнюють половині ціни ділення або кроку відповідного вимірювального приладу. А величини абсолютної інструментальної похибки для кожного вимірювального приладу визначаються виходячи з його класу точності за формулою

, (1.17)

де - абсолютна інструментальна похибка вимірювального приладу; - клас точності вимірювального приладу; - максимальне значення шкали вимірювального приладу.

Далі, якщо припустити, що у формулі (1.2) величини S і l не мають похибки вимірювання, то відносна похибка визначення ρ за цією формулою дорівнює відповідній похибці визначення R

. (1.18)

Абсолютну похибку розрахованого значення ρ можна визначити за формулою

. (1.19)

Абсолютну похибку вимірювання округлюють до однієї значущої цифри, а чисельне значення результату вимірювання округлюють так, щоб розряд його останньої цифри відповідав розряду останньої цифри похибки.